西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（标准化作业及答案，下册）32 一般周期函数的傅里叶级数

高等数学作业32系别班级姓名学号 第八节一般周期函数的傅里叶级数 一、选择题: <x≤0; 1.周期为2r的函数∫(x)= 展开成傅里叶级数,则() 0<x<丌 (A)bn=0,an≠0,所以是余弦级数; (B)an=0,b,≠0,所以是正弦级数; (C)an≠0,bn≠0,所以是一般傅里叶级数; (D)无法确定是什么样的傅里叶级数 1,0≤x≤h 2.将f(x) 展开成正弦级数,应对∫(x)进行 0,h<x≤π (A)周期为x的延拓级数在[0,]上收敛于f(x); (B)周期为的延拓级数在[0,1),(h,]上收敛于f(x); (C)偶延拓,级数在[0,π]上收敛于f(x); (D)奇延拓级数在[0,h),(h,π]内收敛于f(x) 二、试解下列各题: 1.将函数f(x)= (0≤x≤π)展开成正弦级数 125

2将f(x)=2x2(0≤x≤x)分别展开成正弦级数和余弦级数; 3.将f(x)=1-x2(-≤x<)展开成傅里叶级数 126

4.周期为2的函数f(x),设它在一个周期[-1,1)上的表达式为f(x)=1x1,将它 展开成傅里叶级数,设和函数为S(x),求S(π); 1,0≤x≤h 5.将函数f(x)= 分别展开成正弦级数和余弦级数 0,h<x≤ 127一

三、证明:∑墨=(3x2-6x+2x2),(0≤x≤丌) 四选作题:将f(x)=2+1x1(-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并 由此求级数 ∑ 的和 128