《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 随机事件及其概率 1.1 样本空间与随机事件

第一章随机事件与概率在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为以下两大类（1）必然现象在一定的条件下所发生的结果具有确定性如：“木柴燃烧，产生能量“地球不停地转动“抛一石块，下落必然现象的特征：条件必然导致某种确定结果NKDProbabilityand Statistics

Probability and Statistics （NKD） 在一定的条件下所发生的结果具有确定性 如： “地球不停地转动” 第一章 随机事件与概率 必然现象的特征： 条件必然导致某种确定结果 “抛一石块，下落” “木柴燃烧，产生能量” （1）必然现象 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从 结果能否预知的角度来看，可以分为以下两大类：

(2)随机现象在一定的条件下所发生的结果具有不确定性，且满足以下四特点：1.全部结果的可预知性2.每次结果的不可预知性3.试验的可重复性4.大量重复试验的结果呈规律性如：1、“每期体育彩票的中奖号码2、“抛掷一枚硬币，出现正面?与随机现象相应的试验称为随机试验，简称为试验概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科NKDProbability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 2、 “抛掷一枚硬币，出现正面”. 如：1、 “每期体育彩票的中奖号码 ”. （2）随机现象 在一定的条件下所发生的结果具有不确定性，且满足以下四特 点： 1.全部结果的可预知性 2.每次结果的不可预知性. 3.试验的可重复性. 4.大量重复试验的结果呈规律性. 与随机现象相应的试验称为随机试验，简称为试验。 概率论是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科

第一章随机事件及其概率1.1样本空间与随机事件1.2事件的频率与概率1.3古典概型与几何概型1.4条件概率随机事件的独立性1.5BNKDProbability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 1.1 样本空间与随机事件 1.2 事件的频率与概率 1.3 古典概型与几何概型 1.4 条件概率 1.5 随机事件的独立性 第一章 随机事件及其概率

1.1样本空间与随机事件一、样本空间与随机事件随机试验通常用E来表示，如：E1：将一枚硬币上抛两次，观察其正反面的出现的情况。E2：将一枚硬币上抛两次，观察正面出现的次数。E3：袋中有10只白球，2只红球，任取一只观察其颜色。E4：抛一颗殷子，观察出现的点数E5：某商场每星期一上午10点至12点来商场的人数NE6：某城市8月份的平均气温TE7：测量某工件的长度E8：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命x(NKD)Probability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 1.1 样本空间与随机事件 一、样本空间与随机事件 随机试验通常用 E 来表示，如： E1: 将一枚硬币上抛两次，观察其正反面的出现的情况。 E2: 将一枚硬币上抛两次，观察正面出现的次数。 E3: 袋中有10只白球，2只红球，任取一只观察其颜色。 E4: 抛一颗骰子，观察出现的点数. E5: 某商场每星期一上午10点至 12点来商场的人数N. E6: 某城市8月份的平均气温T. E7: 测量某工件的长度. E8: 在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命x

样本空间（SampleSpace）：随机试验E的所有可能发生的结果的集合.记作：α=【}；其中称为样本点以上各试验对应的样本空间分别为：21=正正，正反，反正，反反23={红色，白色}22={0. 1.2]25=,0 , 12. 3. ..24=1.23.4.5.626=ST128°C≤T≤37C27=测量值L/10.5cm<L≤11.5cm28=(x/ x≥0(小时)注：样本空间的元素是由试验的目的和内容确定的.如：E1与E2试验的1与22(NKD)Probability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 样本空间(Sample Space)：随机试验E的所有可能发生的 结果ω的集合.记作：Ω={ω}；其中ω称为样本点. 以上各试验对应的样本空间分别为： Ω1={正正，正反，反正，反反} Ω2={0，1，2} Ω3={红色，白色} Ω4={1，2，3，4，5，6} Ω5={0，1，2，3，.} Ω6={T∣28oC≤T≤37oC} Ω7 ={测量值L∣10.5cm≤L≤11.5cm} Ω8={x∣x≥0(小时)} 注：样本空间的元素是由试验的目的和内容确定的.如：E1与E2试验的Ω1与Ω2

例1：设试验为从装有三个白球（记为1、2、3号）与两个黑球（记为4、5号）的袋中任取两个球（a）如果观察取出的两个球的颜色，则样本空间是由3个样本点构成的集合1={两个白球，两个黑球，一白一黑}（b）如果观察取出的两个球的号码，则样本空间是由10个样本点构成的集合α2=【12，13，の14，15，23，W24，25，34，35，45]其中：のi是2的样本点，表示“取出的是第i号球和第j号球”随机事件(RandomEvent）：随机试验E的样本空间2的任意一个子集称为的随机事件.用A,B,C...表示，简称事件CNKDProbabilityand Statistics

Probability and Statistics （NKD） 例1：设试验为从装有三个白球（记为1、2、3号）与两个黑球 （记为4、5号）的袋中任取两个球. （a）如果观察取出的两个球的颜色，则样本空间是由3个样 本点构成的集合Ω1={两个白球，两个黑球，一白一黑} （b）如果观察取出的两个球的号码，则样本空间是由10个样 本点构成的集合 Ω2 ={ω12，ω13，ω14，ω15，ω23， ω24，ω25，ω34，ω35，ω45} 其中：ωij是Ω2的样本点，表示“取出的是第i号球和第j号球”. 随机事件(Random Event)：随机试验E的样本 空间Ω的任意一个子集称为E的随机事件.用 A,B,C,.表示，简称事件

基本事件：只有一个样本点的集合必然事件：集合2不可能事件：空集Φ。注：事件A发生当且仅当A中的一个样本点出现例如：E1:A表示至少出现一次正面.则A=正正，正反，反正E4:B表示点数不小于3.则B={3,4,5,6]E8:C表示灯泡的使用寿命不超过1000小时则C=x/0≤x≤1000)(NKD)Probabilityand Statistics

Probability and Statistics （NKD） 基本事件：只有一个样本点的集合. 必然事件：集合Ω. 不可能事件：空集ф. 注：事件A发生当且仅当A中的一个样本点出现. 例如： E1:A表示至少出现一次正面.则 A={正正，正反，反正} E4:B表示点数不小于3. 则B={3,4,5,6} E8:C表示灯泡的使用寿命不超过1000小时. 则C={x∣0≤x≤1000}

事件间的关系与运算声明：下面的讨论均在同一样本空间Q中。1.包含关系(BDA或ACB)事件A发生必导致B发生B2显然，对于任何事件A，都有ACQ2. 相等关系（A-B）A发生则B必发生且B发生则A必发生.即A与B含有相同的样本点ACBBCANKD)Probability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 声明：下面的讨论均在同一样本空间中。 1. 包含关系 事件 A 发生必导致 B 发生 （B A A B   或 ）  A B 二、事件间的关系与运算 A   A发生则B必发生且B发生则A必发生.即A与B含有 相同的样本点 显然，对于任何事件A，都有 2. 相等关系（A=B） A B   且B A

3.A与B事件的和（并）事件A事件与B事件至少有一个发生.记作AUB显然AUB=(x|xEA或xEB)易证:AUA=A,AUQ=2, AUO=A推广：UA,称为n个事件A，A，,A,的和事件;k=l8UA称为可列个事件A，A，…的和事件k=-14.A与B事件的积（交）事件A事件与B事件同时发生.记作ANB或AB显然ANB=xIxEA且xEB(NKD)Probability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 显然A B x x A x B =   { | }. 或 3. A与 B事件的和（并）事件 记作A B AB 或 记作A B 1 2 1 , , , n k n k A n A A A = 称为 个事件 的和事件; 1 2 1 , , k k A A A  = 称为可列个事件 的和事件. 推广： 易证： A A = A, A =  , A = A A事件与B事件至少有一个发生. 4. A与 B事件的积（交）事件 A事件与B事件同时发生. 显然A B x x A x B =   { | }. 且

5.A与B事件的差事件易证： ANA=A,A2=A, ANO=0推广：㎡A,称为n个事件A,A，…,A,的积事件;k=18nA,称为可列个事件A，A，…的积事件。k=1A事件发生而B事件不发生。记作：A-B显然，A-B=[xxEA但x史B)6.A事件与B事件互不相容（互）A与B不相容当且仅当A与B不能同时发生.即AOB=Φ(NKD)Probability and Statistics

Probability and Statistics （NKD） 1 2 1 , , , n k n k A n A A A = 称为 个事件 的积事件； 1 2 1 , , k k A A A  = 称为可列个事件 的积事件。 易证： A A = A, A = A, A = . 推广： 5. A与B事件的差事件 A事件发生而B事件不发生。记作：A-B 显然，A B { x x A x B } − =   但 6. A事件与B事件互不相容 (互斥) A与B不相容当且仅当A与B不能同时发生.即 A B = 