《高等数学》课程教学资源（作业习题）第五章第六章 定积分及应用

第五章定积分第六章定积分应用 一、填空题。 1、cos=- 2、-x-= 月a 4、已知F(x)=广cosrdt,则F(x)= eF-,FoF 6、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，根据定积分中值定理，在闭区间[a,b]上至少存在一点5，使f(5)= 入根限细ar山 x23 8、若f(x)有连续导数f(6)=5,f(a)=3,则心f(x女=」 定8品 10、设f(0)=1f(2)=3f(2)=5,则f"(2x本= 二、单项选择题。 l、[arctan xdx=() (A)arctanx (B)arctanx+e (C)0D) 2、下列不等式不成立的是() (A)xd≥[x (B)后≥后snxd (c)∫xdk≤∫n(I+x)k (D)sinx"dx≥sin"xk 3若/问是具有连续号数的高数，且了0=0，设-0 ,则imp(0)=() f0B0c1D号

1 第五章 定积分 第六章 定积分应用 一、填空题。 1、 2 0 cos xdx  =  2、 ( ) 1 2 1 1 1 x x dx − − − =  3、 2 2 2 sin 1 cos x x dx xdx   − + = +  4、已知 ( ) 2 0 cos , x F x t dt =  则 F x ( ) = 5、已知 ( ) 1 2 1 1 x F x dt t = +  ，则 F x ( ) = 6、设 f x( ) 在闭区间 a b,  上连续，根据定积分中值定理，在闭区间 a b,  上至少存在一点  ，使 f ( )  = 7、极限 2 0 3 0 sin lim x t x e t dt → x =  8、若 f x( ) 有连续导数 f b( ) = 5, f a( ) = 3 ，则 ( ) b a f x dx  =  9、定积分 2 1 2 0 1 x dx x = +  10、设 f f f (0 1, 2 3, 2 5 ) = = = ( ) ( ) ，则 ( ) 1 0 xf x dx  2 =  二、单项选择题。 1、( ) 1 0 arctan xdx  =  （ ） （A）arctanx （B）arctanx+c （C）0 （D） 4  2、下列不等式不成立的是（ ） （A） 1 1 1 0 0 n n x dx x dx +    （B） 2 2 0 0 xdx xdx sin      （C） ( ) 1 1 ln 1 e e xdx x dx  +   （D） 1 1 0 0 sin sin n n x dx x dx    3、若 f x( ) 是具有连续导数的函数，且 f (0 0 ) = ，设 ( ) 0 3 ( ) x tf t dt x x  =  ，则 ( ) 0 lim x  t → = （ ） （A） f (0) （B） ( ) 1 0 3 f  （C）1 （D） 1 3

4、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x女-f()h的值( (A)小于零 (B)等于零(C)大于零 (D)不确定 5、设f(x)在闭区间[a,)上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b和y=0所围成的平面图形面 积等于（ )f本 B)()d (c)∫f(x)(D)f(5)(b-a(a<5<b) 6、设f0)t=xsinx,则f(x)等于() (A)sinx+xcosx (B)sinx-xcosx (C)xcosx-sinx (D)-(sinx+xcosx) 入定积分等子() (A)2 (B)1 (C)0 (D)1 8、下列式子正确的是( (a)∫edt≤「ek (B)∫edk≥∫e (c)∫e'dt=∫er (D)以上都不对 ,云ntam等于() A)sns)中子 (C)0 (D)arctanb-arctana 10、设函数f(x)在区间[0，上连续，令1=2x,则f(2x)在=() (A)[f(rdr (B)c)2ff(d D)r( 三、计算下列定积分。 ∫+本 2、-x地 x+10≤x≤1 3已知1Kse求eh4m+ x

2 4、设 f x( ) 在区间 a b,  上连续，则 ( ) ( ) b b a a f x dx f t dt −   的值（ ） （A）小于零 （B）等于零 （C）大于零 （D）不确定 5、设 f x( ) 在闭区间 a b,  上连续，则曲线 y f x = ( ) 与直线 x a x b = = , 和 y = 0 所围成的平面图形面 积等于（ ） （A） ( ) b a f x dx  （B） ( ) b a f x dx  （C） ( ) b a f x dx  （D） f b a a b (  )( −   )( ) 6、设 ( ) 0 sin x f t dt x x =  ，则 f x( ) 等于（ ） （A）sinx+xcosx （B）sinx-xcosx （C）xcosx-sinx （D）-(sinx+xcosx) 7、定积分 2 2 sin 1 x xdx x  − +  等于（ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 8、下列式子正确的是（ ） （A） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx    （B） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx    （C） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx =   （D）以上都不对 9、 ( ) arctan b a d xdx dx  等于（ ） （A） arctan x （B） 2 1 1+ x （C）0 （D） arctan arctan b a − 10、设函数 f x( ) 在区间 0,1 上连续，令 t x = 2 ，则 ( ) 1 0 f x dx 2 =  （ ） （A） ( ) 2 0 f t dt  （B） ( ) 1 0 1 2 f t dt  （C） ( ) 2 0 2 f t dt  （D） ( ) 2 0 1 2 f t dt  三、计算下列定积分。 1、 ( ) 4 1 x x dx 1+  2、 2 0 1− x dx  3、已知 ( ) 1 0 1 ln 1 x x f x x x e x  +    =      ，求 ( ) 0 e f x dx  4、 ( ) 1 3 2 1 11 5 dx x − + 

s* 6、xe2dk 7、后xsin2迹 &、∫arctanxd 2、求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的平面图形面积。 3、求有y=2x与y=4x-x2所围区域面积和绕x、y轴旋转所得旋转体体积 4、求由曲线y=x3,x=2,y=0,绕x轴旋转所得旋转体的体积： 5、求由曲线y=x2,y2=8x,分别饶x轴、轴旋转所得旋转体的体积

3 5、 3 0 1 x dx x +  6、 1 2 0 x xe dx −  7、 2 2 0 x xdx sin   8、 1 0 arctan xdx  四、定积分的应用 1、求由曲线 3 y x = 与直线 y x x = + = - 2, 0 围成的平面图形面积。 2、求由曲线 2 y x = 与直线 x y + = 2 围成的平面图形面积。 3、求有 y x = 2 与 2 y x x = − 4 所围区域面积和绕 x、y 轴旋转所得旋转体体积. 4、求由曲线 y = x 3 , x = 2, y = 0,绕x轴 旋转所得旋转体的体积； 5、求由曲线 y = x 2 , y 2 = 8x,分别绕x轴、y轴 旋转所得旋转体的体积