《高等数学》课程教学资源（作业习题）第五章第六章 定积分及应用——参考答案

第五章定积分 第六章定积分应用 一、填空题。 1、cosx=0 2∫-xx=_ 3月=》— 4、已知F()=cosd,则F(x)=一cosx 1 EFW-,则F-一+京 6、设f(x)在闭区间[a,b)]上连续，根据定积分中值定理，在闭区间a,b]上至少存在一点5，使f(5)= [f(x)dx b-a 入极限妈2smr x =13 8、若f()有连续导数f(⑥)=5f(@)=3,则心了（本=2 9定积分血-一1上子一 10、设f(0)=1f(2)=3f(2)=5,则0y"(2x本=2 二、单项选择题。 1.farctanxd=(c) (A)arctanx (B)arctanx+c (c)0 (D)4 2、下列不等式不成立的是(C） (A)∫xd≥∫x (B)x≥sinx (c)xdt≤ln(I+x) (D)sind≥sin"d 入若/问是具有连续号数的西数：且了0)=0，设0)-0d x 则m0=（B)

1 第五章 定积分 第六章 定积分应用 一、填空题。 1、 2 0 cos xdx  =  0 2、 ( ) 1 2 1 1 1 x x dx − − − =  2  3、 2 2 2 sin 1 cos x x dx − x + = +    0 4、已知 ( ) 2 0 cos , x F x t dt =  则 F x ( ) = 2 cos x 5、已知 ( ) 1 2 1 1 x F x dt t = +  ，则 F x ( ) = 2 1 1 x − + 6、设 f x( ) 在闭区间 a b,  上连续，根据定积分中值定理，在闭区间 a b,  上至少存在一点  ，使 f ( )  = ( ) b a f x dx b a −  7、极限 2 0 3 0 sin lim x t x e t dt → x =  1/3 8、若 f x( ) 有连续导数 f b( ) = 5, f a( ) = 3 ，则 ( ) b a f x dx  =  2 9、定积分 2 1 2 0 1 x dx x = +  1 4 −  10、设 f f f (0 1, 2 3, 2 5 ) = = = ( ) ( ) ，则 ( ) 1 0 xf x dx  2 =  2 二、单项选择题。 1、( ) 1 0 arctan xdx  =  （ C ） （A）arctanx （B）arctanx+c （C）0 （D） 4  2、下列不等式不成立的是（C ） （A） 1 1 1 0 0 n n x dx x dx +    （B） 2 2 0 0 xdx xdx sin      （C） ( ) 1 1 ln 1 e e xdx x dx  +   （D） 1 1 0 0 sin sin n n x dx x dx    3、若 f x( ) 是具有连续导数的函数，且 f (0 0 ) = ，设 ( ) 0 3 ( ) x tf t dt x x  =  ，则 ( ) 0 lim x  t → = （ B ）

)f0(B)5f0(C)1D 4、设f(x)在区间[a,b]上连续，则心f(x-心(0)h的值(B) (A)小于零 (B)等于零 (C)大于零 (D)不确定 5、设f(x)在闭区间[a,)上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b和y=0所围成的平面图形面 积等于(C) (A)f(x)d (B)r()de (c)f(x(D)f(5)(b-a(a<5<b) 6、设f()h=xsinx,则f(x)等于(A) (A)sinx+xcosx (B)sinx-xcosx (C)xcosx-sinx (D)-(sinx+xcosx) 得女等于(Q) (A)2 (B)1 (C)0 (D)1 8、下列式子正确的是(B) (A)es∫edk (B)e≥∫ed c fed=feids (D)以上都不对 ,m特于(c) A)arctan（B)1+7 (C)0 (D)arctanb-arctana 10、设函数f(x)在区间[0，】上连续，令1=2x,则f(2x)d=(D) (A)[f(rd ®)2oh c)2f(r ) 三、计算下列定积分。 +h=名 2、1-x体=1 .已知了y-ax1e果/h4+56+1 x+10≤x≤1 -号0+5到= 解/妆=+*+ 传

2 （A） f (0) （B） ( ) 1 0 3 f  （C）1 （D） 1 3 4、设 f x( ) 在区间 a b,  上连续，则 ( ) ( ) b b a a f x dx f t dt −   的值（ B ） （A）小于零 （B）等于零 （C）大于零 （D）不确定 5、设 f x( ) 在闭区间 a b,  上连续，则曲线 y f x = ( ) 与直线 x a x b = = , 和 y = 0 所围成的平面图形面 积等于（ C ） （A） ( ) b a f x dx  （B） ( ) b a f x dx  （C） ( ) b a f x dx  （D） f b a a b (  )( −   )( ) 6、设 ( ) 0 sin x f t dt x x =  ，则 f x( ) 等于（ A ） （A）sinx+xcosx （B）sinx-xcosx （C）xcosx-sinx （D）-(sinx+xcosx) 7、定积分 2 2 sin 1 x xdx x  − +  等于（ C ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 8、下列式子正确的是（ B ） （A） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx    （B） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx    （C） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx =   （D）以上都不对 9、 ( ) arctan b a d xdx dx  等于（ C ） （A） arctan x （B） 2 1 1+ x （C）0 （D） arctan arctan b a − 10、设函数 f x( ) 在区间 0,1 上连续，令 t x = 2 ，则 ( ) 1 0 f x dx 2 =  （ D ） （A） ( ) 2 0 f t dt  （B） ( ) 1 0 1 2 f t dt  （C） ( ) 2 0 2 f t dt  （D） ( ) 2 0 1 2 f t dt  三、计算下列定积分。 1、 ( ) 4 1 17 1 6 x x dx + = −  2、 2 0 1− x dx  =1 3、已知 ( ) 1 0 1 ln 1 x x f x x x e x  +    =      ，求 ( ) 0 e f x dx  4、 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 2 1 -2 -2 1 1 1 = 5 +11 11 5 11 5 5 1 1 = 11 5 = 5 -2 dx d x x x x − − + +  +   ( ) ( ) 1 0 0 1 1 2 0 1 ln 1 ln 2 2 e e e x f x dx x dx dx x x x x x = + +   = + + =     解：  

6、xed mh eseds 小月sm-g2k君-8amh 值女-值oxh 9、 上dg-om 1 10、 -xdcotx =arctan(x+2) 四、定积分的应用 、求由曲线y=与直线=+2， x=0围成的平面图形面积 解：交点(1,1) 面积-++2妆- 2、求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的平面图形面积。 解：面积4=可x+2-女=号 2,4个 3、求有y=2x与y=4x-x2所围区域面积和绕x、y轴旋转所得旋转体体积 面积：[4-)-2-号 (2,4) 绕x轴转：V=π[4x-(2x 务转：v周( V=2x[4x-x)-(2x)]本= 4、求由曲线y=x3,x=2,y=0,绕x轴旋转所得旋转体的体积： r-fr(io-4 5、求由曲线y=x2,y2=8x,分别绕x轴、轴旋转所得旋转体的体彩 绕x轴转：V=x[8x-xk= -

3 5、 3 0 1 x dx x +  6、 1 2 0 x xe dx −  3 3 0 0 +1-1 1 = = +1- 1 1 8 = 3 x dx x dx x x     + +     1 1 1 2 2 2 0 0 0 2 1 1 1 =- - 2 2 2 1 1 4 x x x xde xe e dx e − − − − = + = − −   7、 2 2 0 x xdx sin   2 0 1 cos 2 1 2 16 4 x x dx − = = −    8、 1 0 1 ln 2 arctan 4 2 xdx = −  9、 3 3 2 2 4 4 3 4 csc sin cot x dx x xdx x xd x = = −          10、 ( ) ( ) 2 2 1 1 4 5 +2 1 = arctan 2 dx dx x x x x + + − − + − = + + + + =    四、定积分的应用 1、求由曲线 3 y x = 与直线 y x x = + = - 2, 0 围成的平面图形面积。 解：交点（1，1） ( ) 1 2 3 0 1 3 2 4 A x dx x dx = + − + = 面积   2、求由曲线 2 y x = 与直线 x y + = 2 围成的平面图形面积。 解： ( ) 1 2 2 9 2 2 A x x dx − = − + − = 面积  3、求有 y x = 2 与 2 y x x = − 4 所围区域面积和绕 x、y 轴旋转所得旋转体体积. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 2 0 2 4 2 0 2 2 0 4 4 2 3 x V 4 2 y V 2 V 2 4 2 x x x dx x x x dx y dx x x x x dx      − − =     = − − =         = − =           = − − =         面积： A= 绕 轴转： 绕 轴转： 4、求由曲线 y = x 3 , x = 2, y = 0,绕x轴 旋转所得旋转体的体积； ( ) 2 2 3 0 64 7 V x dx = =   5 、求由曲线 y = x 2 , y 2 = 8x,分别绕x轴、y轴 旋转所得旋转体的体积。 2 4 0 2 2 4 2 0 x V 8 y V 8 x x dx y y dx = − =         = − =             绕 轴转： 绕 轴转：   2 (1，1) 2 (1，1) (-2，4) (2，4) (2，4) (2，8)