《高等数学》课程教学资源（作业习题）第四五六章 练习题答案（100分钟不做第三题）

第四章不定积分第五章定积分第六章定积分应用 一、填空题。 1小jrey本=)C-2定积分=_1-号 .c s后4c e sini'dt 6、极限m5一 7."cosxds= 8-动F=-号一 9月0- 10、己知F(x)=cosd,则F(x)=_cosx2 山F-品a月n妆。— -1 二、单项选择题。 1、√G是函数(B)的一个原函数 A.2x 1 1 B c、lhx D、F 2*、∫f'(2x)=(c） A、f2x)+cB.f(x)+c C、5f2x)+c D、2f(2x)+c 3、下列关系式正确的是(C) .fryc. 4、([arctan xdx=(c) (A)arctanx (B)arctanx+c (c)0 (D) 5、下列不等式不成立的是(C) (A)∫xk≥xk (B)≥sm (c)∫xs∫ln(1+x)k (D)[sinx"dx≥∫sin"xdk 6*、设f)h=xsinx,则f(x)等于(A) (A)sinx+xcosx (B)sinx-xcosx (C)xcosx-sinx (D)-(sinx+xcosx)

1 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分应用 一、填空题。 １*、 ( )x x f e e dx   ＝_ ( ) x f e C+ _ 2、定积分 2 1 2 0 1 x dx x = +  _ 1 4  − 3、 2 x dx  ＝_ 2 ln 2 x +C _ 4、 3 sin xdx  = 3 cos cos 3 x x C   − − +     5、 x e dx x  =_ 2 x e C+ _ 6*、极限 2 0 3 0 sin lim x t x e t dt → x =  1/3 7、 2 0 cos xdx  =  0 8、 ( ) 1 2 1 1 1 x x dx − − − =  2  9、 2 2 2 sin 1 cos x x dx xdx   − + = +  0 10、已知 ( ) 2 0 cos , x F x t dt =  则 F x ( ) = 2 cos x 11、已知 ( ) 1 2 1 1 x F x dt t = +  ，则 F x ( ) = 2 1 1 x − + ， 12、 2 2 sin x dx   −  ＝ 2 二、单项选择题。 1、 x 是函数（ B ）的一个原函数 Ａ、 1 2x Ｂ、 1 2 x Ｃ、 ln x Ｄ、 3 x 2*、 f x dx (2 ) =  （ C ） A、 f x c (2 ) + B、 f x c ( ) + C、 1 2 f x c (2 ) + D、2 f x c (2 ) + 3*、下列关系式正确的是（ C ） A、 d f x dx f x ( ) ( ) =  B、 f x dx f x ( ) ( ) =  C、 ( ) ( ) d f x dx f x dx =  D、 ( ) ( ) d f x dx f x dx =  +C 4、( ) 1 0 arctan xdx  =  （ C ） （A）arctanx （B）arctanx+c （C）0 （D） 4  5、下列不等式不成立的是（ C ） （A） 1 1 1 0 0 n n x dx x dx +    （B） 2 2 0 0 xdx xdx sin      （C） ( ) 1 1 ln 1 e e xdx x dx  +   （D） 1 1 0 0 sin sin n n x dx x dx    6*、设 ( ) 0 sin x f t dt x x =  ，则 f x( ) 等于（ A ） （A）sinx+xcosx （B）sinx-xcosx （C）xcosx-sinx （D）-(sinx+xcosx)

人定积分等于（心） (A)2 (B)1(C)0(D)1 三、求下列不定积分。 x 3.∫1+r=x-arctanx+C 小j小os本-+nx+C 5∫2x-3=2x-3+C 6、jsin(3r+1d=os(3x+l）+C 1.fec .()c a.j2nme+C jeh-e产-产+c 2、∫e5d=2-les+c 13.xsin xdx=-xcosx+sinx+C 4c2sin2x+cosixC 四、计算下列定积分。 君 2、心-= 3、e=-e2+ 小oms2d=92+os2- n26 7、e52

2 7、定积分 2 2 sin 1 x xdx x  − +  等于（ C ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 三、求下列不定积分。 1、 3 2 2 ( 1) 3 = 3 ln 3 2 x x dx x x x C x + + + + +  2、 ( ) 2 2 2 1 2 1 = arctan 1 x dx x C x x x + − + + +  3、 2 2 arctan 1 x dx x x C x = − + +  4、 2 1 1 cos = sin 2 2 2 x dx x x C + +  5、 ( ) 3 2 1 2 3 = 2 3 3 x dx x C − − +  6、 ( ) 1 sin(3 1) =- cos 3 1 3 x dx x C + + +  7、 2 1 2 1 -1 = 2 x x e dx e C − − − − +  8、 1 -1 = ln 1 5 1 5 5 dx x C x − + −  9、 = ln 1( ) 1 x x x e dx e C e + + +  10、 2 = arctan 1 x x x e dx e C e + +  11、 2 2 2 1 1 = 2 4 x x x xe dx xe e C − +  12、 =2 1 ( ) x x e dx x e C − +  13、 x xdx x x x C sin cos sin = − + +  14、 2 2 1 1 1 cos 2 = sin 2 cos 2 sin 2 2 2 4 x xdx x x x x x C + − +  四、计算下列定积分。 1、 ( ) 4 1 73 1 = 6 x x dx +  2、 2 0 1 =1 − x dx  3、 ( ) 1 2 2 0 1 = 1 4 x xe dx e − − − +  4、 1 0 sin 2 1 1 cos 2 d = cos 2 2 4 4 x x x + −  5、 x x x d 1 5 0  2 + 1 = ln 26 2 6、  e + 1 d 1 ln x x x 3 = 2 7、 0 x e dx + −  =2

五、求有y=2x与y=4x-x2所围区域面积，及所围区域分别绕x、y轴旋转所得旋转体体积 面积：A[4x-)(2本= (-2,4) 路特：v-[r-号 路输转：v=固-()内-子 1,1) 或v=2mx[4x-2x)k=8x 六.若抛物线y=√与直线x=4和x轴所围的图形分别绕x,y轴旋转所得旋转体的体积。 绕x轴转：V=πN=8x 务轴转：V=✉[4-6门- 七、求由曲线y=x2,x=2,y=0,绕x轴旋转所得旋转体的体积。 v-fx(Y-128x

3 五、求有 y x = 2 与 2 y x x = − 4 所围区域面积，及所围区域分别绕 x、y 轴旋转所得旋转体体积. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 2 0 2 4 2 0 2 2 0 4 4 2 3 32 x V 4 2 5 8 y V 2 3 8 V 2 4 2 3 x x x dx x x x dx y dy x x x x dx         − − =     = − − =         = − =           = − − =         面积： A= 绕 轴转： 绕 轴转： 或 六．若抛物线 y x = 与直线 x = 4 和 x 轴所围的图形分别绕 x y, 轴旋转所得旋转体的体积。 ( ) ( ) ( ) 4 2 0 2 2 2 0 x V 8 128 y V 4 5 x dx y dy     = = = − =       绕 轴转： 绕 轴转： 七、求由曲线 y = x 3 , x = 2, y = 0,绕x轴 旋转所得旋转体的体积。 ( ) 2 2 3 0 128 7 V x dx = =    (-2，4) (1，1)