《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第二章 矩阵与向量 §2.1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量 ●S2.1消元法与矩阵的初等变换 ●§2.2向量及其线性运算 ·§2.3向量组的线性相关性 ●§2.4矩阵的秩

第二章 矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 §2.4矩阵的秩 §2.2向量及其线性运算 §2.3向量组的线性相关性

第二章矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结思考题

第二章 矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结 思考题 §2.1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程 引例求解线性方程组 2x1-2+2x3=4 x1+x2+2x3=1 (1) 4x1+X2+4x3=2

第二章 矩阵与向量 引例 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 2 1 (1) 4 4 2 x x x x x x x x x  − + =   + + =  + + = 

第二章矩阵与向量 解： x1+x2+2x3=1 ①←>② (1) 2x1-x2+2x3=4 (2) 4x1+x2+4x3=2 x1+x2+2x3=1 -2①+2 -3x2-2x3=2 (3) -4①+③ +3x2-4x3=-2

第二章 矩阵与向量 解： (1) 1  2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 (2) 4 4 2 x x x x x x x x x  + + =   − + =  + + =  -2 1 + 2 -4 1 + 3 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 2 (3) 3 4 2 x x x x x x x  + + =   − − =  + − = − 

第二章矩阵与向量 x1+x2+2x3=1 -②+③ -3x2-2x3=2 (4) -2x3=-4 X1+X2 =-3 -③+2 -3x2 =2 (5) 3+① -2x3=-4

第二章 矩阵与向量 - 2 + 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 (4) 2 4 x x x x x x  + + =   − − =  − = −  - 3 + 2 3 + 1 1 2 2 3 3 3 2 (5) 2 4 x x x x  + = −   − =  − = − 

第二章矩阵与向量 3*1 X1 =-1 1 3② 七2=-2 火4=2

第二章 矩阵与向量 3 1 32 1 + 3 13 − 12 − 124 12 2 xxx  = −  = −  =

第二章矩阵与向量 小结： 始终把方程组看作一个整体变形，用到如下 三种变换 (1)交换方程次序； (①与①相互替换) (2)以不等于0的数乘某个方程： (以①×k替换①) (3)一个方程加上另一个方程的倍. (以①+k⑦替换①)

第二章 矩阵与向量 小结： 始终把方程组看作一个整体变形，用到如下 三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ i 与 j 相互替换） （以 i  k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）

第二章矩阵与向量 2.上述三种变换都是可逆的. 若A90(B,则(B0(A: 若(A)①xk(B,则(B)①÷k(A)月 若A)①+k(B,则(BD-k(A. 这三种变换是同解变换. 我们把以上三种变换叫做方程组的初等变换

第二章 矩阵与向量 2．上述三种变换都是可逆的． 这三种变换是同解变换． i j 若(A) (B),  则(B) (A); i  j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i  k 则(B) (A); i  k 则(B) (A). i − k j 我们把以上三种变换叫做方程组的初等变换

第二章矩阵与向量 定义2.1.1由m×n个数(（i=1,2,m;j=1,2,n) 排成的m行n列的数表 12 A= @21 02 称为m×n矩阵.简称m×n阵

第二章 矩阵与向量 由 m n 个数 m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       称为 mn 矩阵.简称 m  n 阵. 定义2.1.1 排成的 行 列的数表

第二章矩阵与向量 这m×个数称为A的元素，简称为元，a,叫做矩阵A 的第行第列元素。元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵」 矩阵简记为A=Axn=(a,)=(a 行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵. 例如 。033 643 是一个2×4实矩阵， 13 6 2i 2 2 2 是一个3阶方阵 2 2 2

第二章 矩阵与向量 矩阵简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   , , . m n A a A ij i j 这  个数称为 的 简称为 叫做矩阵 的第 行第 素 元 列元素 元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶方阵. 例如 1 0 3 5 9 6 4 3       − 是一个 24 实矩阵, 13 6 2 2 2 2 2 2 2  i         是一个3 阶方阵