《运筹学》课程教学课件（PPT讲稿）目标规划 Goal programming

Chapters5目标规划 (Goal programming) 本章主要内容： 目标规划问题及其数学模型 ●目标规划的图解分析法

Chapter5 目标规划 ( Goal programming ) 目标规划问题及其数学模型 目标规划的图解分析法 本章主要内容：

目标规划问题及其数学模型 Page 2 问题的提出： 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小

目标规划问题及其数学模型 Page 2 问题的提出： 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小

目标规划问题及其数学模型 Page 3 例5.1某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。 A B C D 单件利润 甲 1 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 最大负荷 12 8 16 12 问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最 大？

目标规划问题及其数学模型 Page 3 例5.1 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。 A B C D 单件利润 甲 1 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 最大负荷 12 8 16 12 问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最 大？

目标规划问题及其数学模型 Page 4 解：设甲、乙产品的产量分别为x1,x2,建立线性规划模型： max 2x +3x, 2x,+2x,≤12 x1+2x2≤8 s.t4x ≤16 4x2≤12 x1,X2≥0 其最优解为x1=4,X2=2,z*=14元

目标规划问题及其数学模型 Page 4 解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：             +  +  = + , 0 4 12 4 16 2 8 2 2 12 . max 2 3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x s t z x x 其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊ ＝14元

目标规划问题及其数学模型 Page 5 但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1)力求使利润指标不低于12元； (2)考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1：1的比 例； 3)C和D为贵重设备，严格禁止超时使用； (4④)设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求 充分利用，又尽可能不加班。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法

目标规划问题及其数学模型 Page 5 但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比 例； (3) C和D为贵重设备，严格禁止超时使用； (4) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求 充分利用，又尽可能不加班。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法

目标规划问题及其数学模型 Page 6 线性规划模型存在的局限性： 1)要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非 所有约束都需要严格满足。 2)只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束 可以相互转化。 3)线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实 问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又 可以有权重上的区分。 4)线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以

目标规划问题及其数学模型 Page 6 线性规划模型存在的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非 所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束 可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实 问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又 可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以

目标规划问题及其数学模型 Page7 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的 局限性？ 1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 偏差变量用下列符号表示： d一超出目标的偏差，称正偏差变量 一未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 。当实际值超出目标值时：d>0,d=0; 。当实际值未达到目标值时：d=0,d>0; 。当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d=0; 故恒有d×d=0

目标规划问题及其数学模型 Page 7 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的 局限性？ 1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 偏差变量用下列符号表示： d +——超出目标的偏差，称正偏差变量 d -——未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d +>0, d -=0; 当实际值未达到目标值时：d +=0, d ->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d +=0, d -=0; 故恒有d +×d -=0

目标规划问题及其数学模型 Page 8 2.统一处理目标和约束。 ·对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。 4x≤16 4x2≤12 。对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。 1)例如要求甲、乙两种产品保持1：1的比例，系统约束表达为： xFx2。由于这个比例允许有偏差， 当x1x2时，出现正偏差dH,即：X1d+=x2或x1-X2-d+=0

目标规划问题及其数学模型 Page 8 2. 统一处理目标和约束。 对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。 4 12 4 16 2 1   x x 对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。 1）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为： x1=x2。由于这个比例允许有偏差， 当x1x2时，出现正偏差d +，即： x1 -d + =x2或x1－x2 -d + =0

目标规划问题及其数学模型 Page 9 正负偏差不可能同时出现，故总有： xj-x2+d-d+=0 。若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d>0,用目标约束可 表为： mind x,-x,+d-d*=0 。若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d+>0,用目标约束可 表为 mind"} x-x,+d-d+=0 。若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d+>0,也不希望d >0用目标约束可表为： mind'+d} x-x,+d-d+=0

目标规划问题及其数学模型 Page 9 ∵正负偏差不可能同时出现，故总有： x1－x2+d- -d + =0    − + − = − + − 0 min{ } x1 x2 d d d 若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d ->0,用目标约束可 表为: 若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可 表为:    − + − = − + + 0 min{ } x1 x2 d d d 若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d＋>0,也不希望d - >0用目标约束可表为:    − + − = + − + + − 0 min{ } x1 x2 d d d d

目标规划问题及其数学模型 Page 10 2)力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为： mind-} 2x,+3x,+-d*=12 3)设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为： mind+) x,+2x,+d-d+=8 4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为： mind-+d*) 2x,+2x2+d-d=12

目标规划问题及其数学模型 Page 10 3）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为：    + + − = − + + 2 8 min{ } x1 x2 d d d 2）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：    + + − = − + − 2 3 12 min{ } x1 x2 d d d 4）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：    + + − = + − + − + 2 2 12 min{ } x1 x2 d d d d