《质量管理与可靠性》课程授课教案（讲稿）第九讲 设计质量控制原理及应用（3/4）

第9讲次课程名称：《质量管理与可靠性》第五章设计质量控制原理及应用授课题目5.3可靠性设计本讲目的要求及重点难点：[目的要求]（1）掌握可靠性的三个指标（可靠度、平均寿命、失效率）的含义及计算（2）系统可靠性计算（串并联）[重点]系统可靠性计算[难点] 系统可靠性计算内容[本讲课程的内容]第五章设计质量控制原理及应用5.3可靠性设计产品质量指标是产品技术性能和产品可靠性两种指标的综合。技术性能指标不涉及时间因素，而可靠性与时间紧密联系，可靠性指标必须进行大量的试验分析和统计分析才能得到。5.3.1可靠性原理1、可靠性概念：可靠性是指产品（包括零件和元器件、整机设备、系统）在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力可靠性涉及产品、规定条件、规定时间、规定功能和能力五种因素，但核心是规定的时间。2、可靠性指标1）可靠度与不可靠度可靠度：产品在一定条件下和一定时间t内不发生故障而完成规定功能的概率称为产品的可靠度，记为R(t)。不可靠度：在规定工作时间t内，在规定的条件下，产品丧失规定功能的概率。称为不可靠度，用F(t)表示显然：R(t)+F(t)=1可靠度函数R()可以看作事件T>t"概率，即产品的失效分布函数：F(t)=P(T≤t)=f(t)dt。其中 f(t)为概率密度函数可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有N个产品在规定的条件下开始使用。令开始工作的时刻t取为0，到指定时刻t时已发生失效数n()，亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为N-n(t)，则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为N-n(t)R(t) =N故障密度函数：假设寿命T是连续型随机变量，则产品在（O8）内任一时刻附近的单位

课程名称：《质量管理与可靠性》 第 9 讲次 授课题目 第五章 设计质量控制原理及应用 5.3 可靠性设计 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] （1）掌握可靠性的三个指标（可靠度、平均寿命、失效率）的含义及计算 （2）系统可靠性计算（串并联） [重点] 系统可靠性计算 [难点] 系统可靠性计算 内 容 [本讲课程的内容] 第五章 设计质量控制原理及应用 5.3 可靠性设计 产品质量指标是产品技术性能和产品可靠性两种指标的综合。技术性能指标不涉及时间因 素，而可靠性与时间紧密联系，可靠性指标必须进行大量的试验分析和统计分析才能得到。 5.3.1 可靠性原理 1、 可靠性概念：可靠性是指产品（包括零件和元器件、整机设备、系统）在规定的条件下和 规定的时间内完成规定功能的能力 可靠性涉及产品、规定条件、规定时间、规定功能和能力五种因素，但核心是规定的时间。 2、 可靠性指标 1） 可靠度与不可靠度 可靠度：产品在一定条件下和一定时间 t 内不发生故障而完成规定功能的概率称为产品的 可靠度，记为 R(t)。 不可靠度：在规定工作时间 t 内，在规定的条件下，产品丧失规定功能的概率。称为不可 靠度，用 F(t)表示 显然： R(t) + F(t) =1 可靠度函数 R(t)可以看作事件“T>t”概率，即 产品的失效分布函数：  =  = t F t P T t f t dt 0 ( ) ( ) ( ) 。其中 f(t)为概率密度函数 可靠度 R(t)可以用统计方法来估计。设有 N 个产品在规定的条件下开始使用。 令开始工 作的时刻 t 取为 0，到指定时刻 t 时已发生失效数 n(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为 N-n(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为 N N n t R t ( ) ( ) ˆ − = 故障密度函数：假设寿命 T 是连续型随机变量，则产品在（0 ∞）内任一时刻附近的单位

位时间发生故障的概率f(t)称为故障密度函数R(t)+ F(0)=J r(0)dt+J f(0)=1因此：f(t)=F(t)2）平均寿命对于不可修复产品而言：平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF(MeatTimetoLailure对于可修复产品而言：平均寿命是指产品的平均无故障工作时间，记为MTBF(MeatTimeBetweenLailure)对于离散型随机变量，即有限个产品的情况：11MTTF=t，（i=1,2,..)n为产品数，t为第i的产品的寿命ni=l1MTBF=(i=1,2...)n为产品数，t,为第i件产品两次故障间的工作时间> t.ni=l对于寿命为连续型随机变量时，MTTF和MTBF均为寿命t的数学期望（均值），所以有f(t)= ae-irMTTF=tf(t)dtMTBF=[tf (t)dt00说明：对于一个连续型随机变量X，E(X)=Zx,f(x)(x+1 -x)i=l所以：E(X)=xf(x)dx服从指数分布的寿命分布函数在可靠性分析中应用较多，由于它的特殊性，以及在数学上易处理成直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为f(t)= e-(0,t≤0)则称t服从参数为入的指数分布则不可靠度：F()=J"f()dt=J' e-"dt=1-e-"(t≥0)可靠度 R(t)=1-F(t)=e-α平均寿命 MTBF=J。 tf()dt= ate-"dt=[(-t)e-"d(-at)因为： [" te-'dt =(t-1)e'[(-α-1)e ] = ]所以有：MTBF=2MTTF与MTBF表达式一样

位时间发生故障的概率 f(t)称为故障密度函数 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 t t R t F t f t dt f t  + = + =   因此：f(t)=F/ (t) 2） 平均寿命 对于不可修复产品而言： 平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为 MTTF(Meat Time to Lailure) 对于可修复产品而言： 平均寿命是指产品的平均无故障工作时间，记为 MTBF(Meat Time Between Lailure) 对于离散型随机变量，即有限个产品的情况： MTTF= 1 1 n i i t n =  (i=1,2,.) n 为产品数， i t 为第 i 的产品的寿命 MTBF= 1 1 n i i t n =  (i=1,2,.) n 为产品数， i t 为第 i 件产品两次故障间的工作时间 对于寿命为连续型随机变量时，MTTF 和 MTBF 均为寿命 t 的数学期望（均值），所以有 MTTF= 0 tf t dt ( )   MTBF= 0 tf t dt ( )   f(t)=  t e − 说明：对于一个连续型随机变量 X，E(X)= 1 1 ( )( ) n i i i i i     f + =  − 所以：E(X)=    f d ( ) − + 服从指数分布的寿命分布函数在可靠性分析中应用较多，由于它的特殊性，以及在数学上 易处理成直观的曲线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。 若产品的寿命或某一特征值 t 的故障密度为 f(t)= t e   − （  0, 0 t  ） 则称 t 服从参数为  的指数分布 则不可靠度： 0 0 ( ) ( ) 1 ( 0) t t t t F t f t dt e dt e t    − − = = = −    可靠度 ( ) 1 ( ) t R t F t e− = − = 平均寿命 MTBF= 8 8 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) t t tf t dt te dt t e d t        − − = = − −    因为： 0 ( 1) t t te dt t e  − = −  所以有：MTBF= 0 1 1 [( 1) | ] t t e     −  − − = MTTF 与 MTBF 表达式一样

例：测得18台某种电子设备从工作开始到初次失效的时间数据（单位：h）分理解可靠别为：160，290，506，680，1000，1300，1408，1632，1634，1957，1967，性概念2315，2400，2912，4010，4315，4378，4500，求这18台电子设备的平均寿失效率与命（MTBF）平均寿命1n解：MTBF=Zt=1/18（160+290+。。。+4500）=2075.8h的关系n3）失效率失效率：产品工作到时刻t尚未失效，而在时刻t后的单位时间内发生失效的NR(t)- NR(t + △t)概率。失效率也称失效函数或故障函数，记为()=NR(t)△tNR(t)-NR(t+A)-1_[_dR(t)-f()_F'(t)-_R'()a(t)=limdtR(t)R(t)R(t)NR(t)AtR(t)Ar0所以，知道了产品的失效分布，就可以知道失效函数（t），就可以知失效分布。当产品寿命服从指数分布时(1)=失效率2(t)常用单位是"10-3/h"和”10-5/h”而对于可靠性高的产品常用"10-8/h”为单位，计一个“菲特”Fit。1Fit=10-8/h，其意义：100个产品工作一百万小时，只有一个可能发生失效例：设某元件的寿命服从指数分布，他的平均寿命（MTBF）为5000h，试求其失效率和使用125小时后的可靠度。解：（1）求失效率：当寿命服从指数分布时MTBF=211=0.2×10-3失效率入=MTBF5000（2）求使用125h后的可靠度当at较小时有近似式：R(t)=e-α=1-(t)而^t=125×0.2×10-3=0.025所以有：R(125h)=1-(t)=1-0.025=0.975失效率^()是一个最基本的可靠性特征量，失效曲线一般成“浴盆曲线”，由此曲线可知产品从投入工作可经过三个阶段：①早期失效期：磨合阶段，原因是产品本身不合格或工艺质量低，应在设计制造方面找原因，使失效率稳定下来

例：测得 18 台某种电子设备从工作开始到初次失效的时间数据（单位：h）分 别为：160，290，506，680，1000，1300，1408，1632，1634，1957，1967， 2315，2400，2912，4010，4315，4378，4500，求这 18 台电子设备的平均寿 命（MTBF） 解：MTBF= 1 1 n i i t n =  =1/18（160+290+。+4500）=2075.8h 3） 失效率 失效率：产品工作到时刻 t 尚未失效，而在时刻 t 后的单位时间内发生失效的 概率。失效率也称失效函数或故障函数，记为 NR t t NR t NR t t t  − +  = ( ) ( ) ( ) ( ) 。 NR t t NR t NR t t t t  − +  =  → ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0  = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) 1 R t R t R t F t R t f t dt dR t R t  = −  − = = 所以，知道了产品的失效分布，就可以知道失效函数 (t) ，就可以知失效分布。 当产品寿命服从指数分布时 (t) =  失效率 (t) 常用单位是”10 / h −3 ”和” 10 / h −5 ”. 而对于可靠性高的产品常用”10 / h −8 ”为单位，计一个“菲特”Fit。 1Fit= 10 / h −8 ，其意义：100 个产品工作一百万小时，只有一个可能发生失效 例：设某元件的寿命服从指数分布，他的平均寿命（MTBF）为 5000h，试求其失 效率和使用 125 小时后的可靠度。 解：（1）求失效率：当寿命服从指数分布时 MTBF=  1 失效率 MTBF h 3 10 0.2 5000 1 1 −  = = =  （2）求使用 125h 后的可靠度 当 t 较小时有近似式：R(t)= t e − =1- (t) 而 t =125 0.2 10 0.025 3   = − 所以有：R(125h)= 1- (t) =1-0.025=0.975 失效率 (t) 是一个最基本的可靠性特征量，失效曲线一般成“浴盆曲线”，由此曲 线可知产品从投入工作可经过三个阶段： ① 早期失效期：磨合阶段，原因是产品本身不合格或工艺质量低，应在设计 制造方面找原因，使失效率稳定下来。 理解可靠 性概念 失效率与 平均寿命 的关系

②偶然失效期：是产品正常工作时期，此时产品的失效率是随机的，失效率基本正常，接近于常数③损耗失效期：经过长时间的工作，产品已进入剧烈磨损或疲劳状态，表现为失效率迅速上升，直到报废。改善磨损失效的方法在于不断提高零部件、元器件的使用寿命。5.3.2系统可靠性模型计算1)、串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。其逻辑框图如图所示。123n系统工作事件发生等于系统各单元正常工作的事件同时发生P(A)=P(A1) P(A2) P(A3)..: P(An)所以计算公式为R(t)=II R,(t)=Il e4t1=1i=12）并联模型组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，其逻辑框图如图所示。图并联模型数学模型为：R(t)=1-F(t) =1-II F,(t)=1-II (1-R,(t)i=1当i=2时, R(t)=1-II(1-R,(t))=R,(t)+R,(t)-R,(t)R,(t)i=1例题1：已知某元件的寿命服从指数分布，其平均寿命MTBF=6000小时，试计算：（1)、其失效率入为多少？（2）、400小时、2000小时和4500小时后的可靠度各为多少？答：（1）元=1/MTBF=1/6000=1.67×10-4(2)R（400)=1-t=1-1.67×10-×200=0.97

② 偶然失效期：是产品正常工作时期，此时产品的失效率是随机的，失效率 基本正常，接近于常数 ③ 损耗失效期：经过长时间的工作，产品已进入剧烈磨损或疲劳状态，表现 为失效率迅速上升，直到报废。改善磨损失效的方法在于不断提高零部件、 元器件的使用寿命。 5.3.2 系统可靠性模型计算 1）、串联模型 组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串 联系统。其逻辑框图如图所示。 系统工作事件发生等于系统各单元正常工作的事件同时发生 所以计算公式为 2）并联模型 组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，其逻辑框 图如图所示。 数学模型为： 例题 1：已知某元件的寿命服从指数分布，其平均寿命 MTBF=6000 小时，试计算： （1）、其失效率  为多少？ （2）、400 小时、2000 小时和 4500 小时后的可靠度各为多少？ 答：（1）  =1/MTBF=1/6000=1.67 4 10−  （2）R（400）=1-  t=1-1.67 4 10−   200=0.97 ∏ ∏ - n i λ n i i R t R t =1 t =1 i ( ) = ( ) = e i = 2 R(t) = 1 (1 R ( )) = R ( )+ R ( ) R ( )R ( ) R(t) = 1 F(t) = 1 ( ) = 1 (1 R ( )) 1 2 1 2 2 =1 =1 =1 t t t t t F t t i i n i i n i i - ∏ - - - - ∏ - ∏ - 当 时

内容R（2000）=1-^t=1-1.67×10-4×2000=0.67R（4500）=1-t=1-1.67×10-4×4500=0.25例题2:如图所示亿个系统网络图，图中已知Ri=0.8，R2=0.7，R3=0.6，R4=0.8，Rs=0.8，试求系统网络的可靠度为多少？（共8分）R2=0.7Ri=0.8Rs=0.8R4=0.8R3=0.6答：R1.2=R1.×R2=0.8×0.7=0.56R12.3= R1.2+ R3- R12×R;=0.56+0.6-0.56×0.6=0.82R4.5=R4×R,=0.8×0.8=0.64R1.2.3.4.5=R1.2.3×R4.5=0.82*0.64=0.53

内 容 R（2000）=1-  t=1-1.67 4 10−   2000=0.67 R（4500）=1-  t=1-1.67 4 10−   4500=0.25 例题 2: 如图所示亿个系统网络图，图中已知 R1=0.8，R2=0.7，R3=0.6，R4=0.8， R5=0.8，试求系统网络的可靠度为多少？（共 8 分） 答： R1.2= R1.  R2=0.8  0.7=0.56 R1.2.3= R1.2+ R3- R1.2  R3=0.56+0.6-0.56  0.6=0.82 R4.5= R4  R5=0.8  0.8=0.64 R1.2.3.4.5= R1.2.3  R4.5=0.82*0.64=0.53 R1=0.8 R2=0.7 R4=0.8 R5=0.8 R3=0.6

内容[本讲小结]（1）可靠性的三个指标（可靠度、平均寿命、失效率）的含义及计算（2）系统可靠性计算（串并联）[本讲作业]已知某公司生产的X型号彩色电视机的可靠性指标MTBF=15000h，经可靠性测试试验，证实该产品失效分布服从指数分布。·求下列可靠性指标：（1）产品的失效率；（2）当产品工作时间t=1×30×24×20=1440h的可靠度和累积失效概率函数；

内 容 [本讲小结] （1）可靠性的三个指标（可靠度、平均寿命、失效率）的含义及计算， （2）系统可靠性计算（串并联） [本讲作业] 已知某公司生产的 X 型号彩色电视机的可靠性指标 MTBF＝15000h，经可靠性测试 试验，证实该产品失效分布服从指数分布。 • 求下列可靠性指标：⑴ 产 品 的 失 效 率 ； ⑵ 当 产 品 工 作 时 间 t ＝ 1×30×24×20=1440h 的可靠度和累积失效概率函数；