《质量管理与可靠性》课程授课教案（讲稿）第十三讲 过程质量控制原理及应用（3/4）

课程名称：《质量管理与可靠性》第13讲次第六章过程质量控制原理及应用授课题目6.3控制图原理及应用本讲目的要求及重点难点：[目的要求]（1）计点值控制图的使用与绘制（2）计件值控制图的使用与绘制[重点]计件值控制图的使用与绘制。[难点]计件值控制图的使用与绘制内容[本讲课程的内容]第六章过程质量控制原理及应用6.3控制图原理及应用6.3.3计数值控制图一、计数值控制图这类控制图中的控制对象是质量数据中的计数值，如纺织品瑕站数、铸件气孔数、单位喷漆面积上的斑点书、不合格频率等。计数值控制图分为计件值控制图和计点值控制图。1、计件值控制图不合格品数控制图（P）设生产过程稳定，产品的不合格品率为p，如果样本大小为n，则Pn为样本的不合格数。如果生产过程或工序没发生变化或处于受控状态，则样本中的不合格数或不合格率变动不大。若不合格数或不合格率变动较大，超过事先确定的控制界限时，就表明生产过程或工序处于异常，需要进行工艺调整。通常n>=50，样本中不合格品数在1-5个范围内，由概率分布可知，大小为n的样本中实际不合格品数是服从二项分布的随机变量，如图所示：当样本b（k，n，p）为n时，总体的不合格品率为p，则在样本n中抽到k个不合格品的概率为b（k，n，p）。当P较小，而n足够大时，不合格品数和不合格品率接近服从正态分布N(np,np(1-p)),所以有： =/np(1-p)μ=np因此控制图的控制界限为：UCL=np+ 3 /np(1-p)LCL=np-3/np(1-p)CL=np通常总体的不合格品率p是未知的，一般用K个样本的不合格品率的平均值p估计p：P-A+A+A++P1ZPkk台所以：P=P

课程名称：《质量管理与可靠性》 第 13 讲次 授课题目 第六章 过程质量控制原理及应用 6.3 控制图原理及应用 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] (1) 计点值控制图的使用与绘制 (2) 计件值控制图的使用与绘制 [重点] 计件值控制图的使用与绘制。 [难点] 计件值控制图的使用与绘制 内 容 [本讲课程的内容] 第六章 过程质量控制原理及应用 6.3 控制图原理及应用 6.3.3 计数值控制图 一、计数值控制图 这类控制图中的控制对象是质量数据中的计数值，如纺织品瑕玷数、铸件气孔数、单位喷 漆面积上的斑点书、不合格频率等。计数值控制图分为计件值控制图和计点值控制图。 1、 计件值控制图 不合格品数控制图（ Pn ） 设生产过程稳定，产品的不合格品率为 p，如果样本大小为 n，则 Pn 为样本的不合格数。 如果生产过程或工序没发生变化或处于受控状态，则样本中的不合格数或不合格率变动不大。 若不合格数或不合格率变动较大，超过事先确定的控制界限时，就表明生产过程或工序处于异 常，需要进行工艺调整。 通常 n>=50，样本中不合格品数在 1-5 个范围内，由概率分布可知，大小为 n 的样本中实 际不合格品数是服从二项分布的随机变量，如图所示：当样本 b（k，n，p）为 n 时，总体的 不合格品率为 p，则在样本 n 中抽到 k 个不合格品的概率为 b（k，n，p）。当 P 较小，而 n 足 够大时，不合格品数和不合格品率接近服从正态分布 N(np,np(1-p)),所以有：  = np  = np(1− p) 因此控制图的控制界限为： CL=np UCL= np + 3 np(1− p) LCL= np − 3 np(1− p) 通常总体的不合格品率 p 是未知的，一般用 K 个样本的不合格品率的平均值 p 估计 p： = = + + + + = k j j k P k k P P P P P 1 1 2 3 . 1 所以： P = P 

内容所以不合格品数控制图控制界限为CL=n PUCL=np+3/np(1-p)LCL=np-3/np(1-p)当为负值值时无下限。（2）不合格品率控制图（P图）当样本含量固定时，由不合格品数控制图可得控制界限：1-CL= P=p(1- p)UCL=p+3 Nn1-LCL= p-3,/=p(1- p)Vn说明上述控制界限中的n值是固定的，控制界限是确定值，当各组的n值有变化时，其控制限也是变化的，如下图所示：2、计点值控制图（）（1）缺陷控制图（c图）C控制图的控制对象是一定单位（如长度、面积和体积）n上面的缺陷数，如：定长度的金属线上的症点数，一个铸件上的气孔数，一台机器装好后发现的故障数等。C控制图是通过对产品上面的缺陷数来控制产品质量。产品上面的缺陷数的分布一般是服从泊松分布的，即：P(x)=e-nu*其中u为分布平均值x!当u足够大时，泊松分布可近似于正态分布，其标准差为u，所以有N（u,Vu），从一批稳定状态下生产的大量产品中随机抽取样本，若以C,C...CR表示样本中个样本的缺陷数2eC==lR当c有一定大小时（c=1~5)，则缺陷数的分布服从近似的正态分布N(c,Vc)所以有控制界限：LCL=c-3VeUCL=C+3/cCL= Ci

内 容 所以不合格品数控制图控制界限为 CL=n P UCL= n p + 3 n p(1− p) LCL= n p − 3 n p(1− p) 当为负值值时无下限。 （2）不合格品率控制图（ P 图） 当样本含量固定时，由不合格品数控制图可得控制界限： CL= P UCL= (1 ) 1 3 p p n p + − LCL= (1 ) 1 3 p p n p − − 说明上述控制界限中的 n 值是固定的，控制界限是确定值，当各组的 n 值有变化 时，其控制限也是变化的，如下图所示： 2、 计点值控制图（） （1） 缺陷控制图（c 图） C 控制图的控制对象是一定单位（如长度、面积和体积）n 上面的缺陷数，如： 一定长度的金属线上的疵点数，一个铸件上的气孔数，一台机器装好后发现的故 障数等。C 控制图是通过对产品上面的缺陷数来控制产品质量。 产品上面的缺陷数的分布一般是服从泊松分布的，即： P(  )= !  u e −u 其中 u 为分布平均值 当 u 足够大时，泊松分布可近似于正态分布，其标准差为 u ，所以有 N （ 2 u, u ），从一批稳定状态下生产的大量产品中随机抽取样本，若以 R c ,c ,.c 1 2 表示样本中个样本的缺陷数 R c c R i  i = = 1 当 c 有一定大小时（c=1~5），则缺陷数的分布服从近似的正态分布 N( c, c )， 所以有控制界限： CL= c UCL= c + 3 c LCL= c −3 c

内容（2）单位缺陷数控制图（u图）U图用于对单位缺陷数进行控制，是通过测定样本上单位数量（如：面积、容积、长度、时间等）上的缺陷数来控制产品质量。如纺织品单位面积上的疵点数，涂漆表面单位面积上的疵点数，溶剂中的灰尘数（单位面积）等PI=P(x假设有K个样本，每个样本大小都为n，各样本的缺陷数为cjC2.C,，则单位面积缺陷数平均值为：VZcZc,1ci=lfalu=Iu=c=muknknn将c=nu代入缺陷数控制限有：一UCL=nu+3VnuCL=nuLCL=nu-3Vnu将上式两侧除样本大小n，则得单位缺陷数控制界限：一-t1UCL=u + 3,CL=uLCL=u - 3,VnVn负值无意义，不取下限说明：上述控制界限中的n值是固定的，控制限定确定值，各样本容量n值变化时，其控制限也是变化的

内 容 （2） 单位缺陷数控制图（u 图） U 图用于对单位缺陷数进行控制，是通过测定样本上单位数量（如：面积、容 积、长度、时间等）上的缺陷数来控制产品质量。如纺织品单位面积上的疵 点数，涂漆表面单位面积上的疵点数，溶剂中的灰尘数（单位面积）等. Pl=P(x 假设有 K 个样本，每个样本大小都为 n，各样本的缺陷数为 n c ,c ,.c 1 2 ， 则单位面积缺陷数平均值为： k n c kn c u k i i k i i =1 =1 1 = = n c u = c = nu 将 c = nu 代入缺陷数控制限有： CL= n u UCL= nu + 3 nu LCL= nu −3 nu 将上式两侧除样本大小 n，则得单位缺陷数控制界限： CL= u UCL= n u u + 3 LCL= n u u − 3 负值无意义，不取下限 说明：上述控制界限中的 n 值是固定的，控制限定确定值，各样本容量 n 值 变化时，其控制限也是变化的

内容[本讲小结]（1）计点值控制图的使用与绘制(2）计件值控制图的使用与绘制[本讲作业]1课后2题

内 容 [本讲小结] (1) 计点值控制图的使用与绘制 (2) 计件值控制图的使用与绘制 [本讲作业] 课后 2 题