《质量管理与可靠性》课程授课教案（讲稿）第十五讲 抽样检验原理及应用

课程名称：《质量管理与可靠性》第 15 讲次第七章抽样检验原理及应用7.1抽样检验基本概念授课题目7.2计数抽样检验基本原理7.3计数标准型抽样检验本讲目的要求及重点难点：[目的要求](1）了解抽样检验的基本概念：（2）掌握接收概率和抽样特性曲线：（3）二项分布和泊松分布的接收概率的计算公式（4）掌握计数标准型抽样检验[重点]抽样特性曲线，抽样方案的确定[难点]抽样方案的确定内容[本讲课程的内容]第七章抽样检验原理及应用7.1抽样检验基本概念一、基本概念1、全数检验：是对产品逐个进行检测并判定其是否合格的一种检验方式，它可以确保不合格品不流入下一过程。（1）当某个缺陷可能影响到人身安全时，如彩电、冰箱等家电的耐压特性。（2）当产品很昂贵的时候，如飞机产品？（3）必须保证是全数良品时。以下条件优先考虑全数检验：(1)检查很容易完成，且费用低廉。(2)当批的不良率比要求高出很多时2、抽样检验：根据数理统计原理通过对部分样本的检验来推断总体质量的一种检验方式。（1）用于破坏性检查的时侯（2）产量大而不能进行全数检查的时候（3）连续性生产的产品以下场合优先考虑抽样检验：（1）用于核实不是很好的全数检验的结果时。（2）当许多特性必须检查时。（3）当检查费用高时

课程名称：《质量管理与可靠性》 第 15 讲次 授课题目 第七章 抽样检验原理及应用 7.1 抽样检验基本概念 7.2 计数抽样检验基本原理 7.3 计数标准型抽样检验 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] （1） 了解抽样检验的基本概念； （2） 掌握接收概率和抽样特性曲线； （3） 二项分布和泊松分布的接收概率的计算公式 （4） 掌握计数标准型抽样检验 [重点] 抽样特性曲线，抽样方案的确定 [难点] 抽样方案的确定 内 容 [本讲课程的内容] 第七章 抽样检验原理及应用 7.1 抽样检验基本概念 一、 基本概念 1、全数检验：是对产品逐个进行检测并判定其是否合格的一种检验方式，它可以确保不合格品不流入 下一过程。 （1）当某个缺陷可能影响到人身安全时，如彩电、冰箱等家电的耐压特性。 （2）当产品很昂贵的时候， 如飞机产品? （3）必须保证是全数良品时。 以下条件优先考虑全数检验： (1)检查很容易完成，且费用低廉。 (2)当批的不良率比要求高出很多时 2、抽样检验：根据数理统计原理通过对部分样本的检验来推断总体质量的一种检验方式。 （1）用于破坏性检查的时侯 （2）产量大而不能进行全数检查的时候 （3）连续性生产的产品 以下场合优先考虑抽样检验： （1）用于核实不是很好的全数检验的结果时。 （2）当许多特性必须检查时。 （3）当检查费用高时

（4）用于收货检查（核实供应商完成的检查)时。3、单位产品：为实施抽样检验的需要而划分的基本单位。4、批和批量：为实施抽样检验，从基本相同条件下的产品中汇集起来的众多单位产品统称为批，批的特性值只有随机波动．不会有较大的差别。这样做．主要是为了抽取样品的方便及抽样品更具有代表性从而使抽样检验更为有效，如果有证据表明，不同的机器设备、不同的操作者或不同批次的原材料等条件的变化对产品质量有明显的影响时，应当尽可能以同一机器设备、同一操作者或同一批次的原材料所生产的产品组成批。其数量多少为批量。通常用英文大写N表示、一批塑胶料由“一千袋组成，我们说这批塑胶料的批量力1000，对于500对沫子来讲．一个单位产品只可能是一对而决不可能是一只，批量就是500对：一批100公斤合成纤维，如果规定每10克纤维为一个单位产品，那么这批产品的批量为10000个单位。5、批不合格品率：批中不合格总数D占批量N的百分比，即p=D/N*100%二、抽样检验方案分类按数据的性质分类：计数抽样检验和计量抽样检验所谓计数抽样检验是指在判定一批产品是否合格时：只用到样本中不合格数目或缺陷数，而不管样本中各单位产品的特征的测定值如何的捡验判断方法。所谓计量抽样检验，是指定量地捡验从批中随机抽取的样本，利用样品中各单位产品的特征值来判定这批产品是否合格的检验判断方法，计数抽样检验与计量抽样检验的根本区别在于，前者是以样本中所含不合格品(或缺陷)个数为依据；后者是以样本中各单位产品的特征值为依据。7.1抽样检验基本概念接收概率与抽检特性曲线一、1、样品中出现的不合格品的概率设交验批的批量N为有限值，其中包括D个不合格品，不合格频率为p，先从中抽取大小为n的样本，其中包含不合格品数为d的概率是一个随即变量，其概率分布服从超几何分布Ch,C-MCECK-DP(d)=因为 D=Np 则 P(d)=CCNCn是N个产品中抽取大小为n的样本的组合数；Cn-D是（N-D）个合格品中抽样（n-d）个合格品的组合数；Cp是在D个不合格品中抽取d个不合格品的组合数；P是不合格品率2、抽样方案抽样方案主要包括一下两个参数①样本量n②作出批合格判断时，样本中所允许的最大不合格数，也称合格判定数，用c表示，抽样方案用（n，c）或（n/c）表示

（4）用于收货检查(核实供应商完成的检查)时。 3、单位产品：为实施抽样检验的需要而划分的基本单位。 4、批和批量：为实施抽样检验，从基本相同条件下的产品中汇集起来的众多单位产品统称为 批，批的特性值只有随机波动．不会有较大的差别。这样做．主要是为了抽取样品的方便及抽 样品更具有代表性．从而使抽样检验更为有效，如果有证据表明，不同的机器设备、不同的操 作者或不同批次的原材料等条件的变化对产品质量有明显的影响时，应当尽可能以同一机器 设备、同一操作者或同—批次的原材料所生产的产品组成批。 其数量多少为批量。通常用英文大写 N 表示、一批塑胶料由“一千袋组成，我们说这批塑 胶料的批量力 1000，对于 500 对沫子来讲．一个单位产品只可能是一对而决不可能是—只，批 量就是 500 对：一批 100 公斤合成纤维，如果规定每 10 克纤维为一个单位产品，那么这批产品 的批量为 10000 个单位。 5、批不合格品率：批中不合格总数 D 占批量 N 的百分比，即 p=D/N*100% 二、抽样检验方案分类 按数据的性质分类：计数抽样检验和计量抽样检验 所谓计数抽样检验．是指在判定一批产品是否合格时．只用到样本中不合格数目或缺陷数， 而不管样本中各单位产品的特征的测定值如何的捡验判断方法。 所谓计量抽样检验，是指定量地捡验从批中随机抽取的样本，利用样品中各单位产品的特 征值来判定这批产品是否合格的检验判断方法，计数抽样检验与计量抽样检验的根本区别在于， 前者是以样本中所含不合格品(或缺陷)个数为依据；后者是以样本中各单位产品的特征值为依 据。 7.1 抽样检验基本概念 一、 接收概率与抽检特性曲线 1、 样品中出现的不合格品的概率 设交验批的批量 N 为有限值，其中包括 D 个不合格品，不合格频率为 p，先从中抽取大小 为 n 的样本，其中包含不合格品数为 d 的概率是一个随即变量，其概率分布服从超几何分布 n N n d N D d D C C C P d − − ( ) = 因为 D=Np 则 n N n d N Np d Np C C C P d − − ( ) = n CN 是 N 个产品中抽取大小为 n 的样本的组合数； n d CN D − − 是（N-D）个合格品中抽样（n-d） 个合格品的组合数； d CD 是在 D 个不合格品中抽取 d 个不合格品的组合数；p 是不合格品率 2、 抽样方案 抽样方案主要包括一下两个参数 ① 样本量 n ②作出批合格判断时，样本中所允许的最大不合格数，也称合格判定数，用 c 表 示，抽样方案用（n，c）或（n/c）表示

3、接收概率理根据规定的抽样方案（n,c)，判定一批产品合格而被接收的概率称为接收概率，用L(p)解”表示，则小概率1L(p)=p(0)+p(1)+p(2)+...-P(c)=Zp(d)“原d=0理”（1）当批量N为有限情形时，可用超几何分布表示：ChCN-NaVL(p)=Zp(d)=)CNd=od0例1：某产品的批量N=10，p=0.3，抽检方案为n=3，c=1，求该批被判为合格批而接收的接收概率。MSCCciCC?L(0.3)==0.466=o CioCio+Cio这是准确计算接收概率的表达式，但用该式计算相当复杂。在某些特定情况下，可用二项分布或泊松分布近似计算（2）二项分布表达式当N/n>=10时，L(p)可用二项分布近似计算，即L(p)= c, p"(1- p)"-dd=0从二项分布的近似计算中，可以看出L(p)已与批量大小无关，仅决定p，n，c。可查二项分布表，不必紧琐的计算。例2：已知一批螺钉的批量为N=1000个，若批不合格频率p=0.01，求采用方案（50，1）进行验收时的接收概率。解：根据已知条件，可采用二项分布近似计算Zco 0.01 (10.01)50-d =0.911L(0.01)=d=o当0.000010是个常数，即当n很大p很小时，泊松分布即为二项分布的近似，在实际工作中，只要满足N/n）=10，p=<0.1，L（p）可用下式计算：

3、 接收概率 根据规定的抽样方案（n,c），判定一批产品合格而被接收的概率称为接收概率，用 L(p) 表示，则 L(p)=p(0)+p(1)+p(2)+.p(c)= = c d p d 0 ( ) （1）当批量 N 为有限情形时，可用超几何分布表示： L(p) = = c d p d 0 ( ) == − − c d n N n d N Np d Np C C C 0 例 1：某产品的批量 N=10, p=0.3，抽检方案为 n=3，c=1，求该批被判为合格批而 接收的接收概率。 L（0.3） 3 10 2 7 1 3 3 10 3 7 0 3 1 0 3 10 3 3 7 C C C C C C C C C d d d =  = + = − =0.466 这是准确计算接收概率的表达式，但用该式计算相当复杂。在某些特定情况下，可 用二项分布或泊松分布近似计算 （2）二项分布表达式 当 N/n>=10 时，L(p)可用二项分布近似计算，即 L(p)= d n d c d d Cn p p − =  (1− ) 0 从二项分布的近似计算中，可以看出 L(p)已与批量大小无关，仅决定 p，n，c。可 查二项分布表，不必繁琐的计算。 例 2：已知一批螺钉的批量为 N=1000 个，若批不合格频率 p=0.01，求采用方案（50， 1）进行验收时的接收概率。 解：根据已知条件，可采用二项分布近似计算 L(0.01)= d d c d d C − =  − 50 0 50 0.01 (1 0.01) =0.911 当 0.00001<p<0.1 时，L（p）值可查二项分布累计概率表求的。 （3）泊松分布表达式 根据泊松分布定理，对于二项分布，若 np=   0 是个常数，即当 n 很大 p 很小时， 泊松分布即为二项分布的近似，在实际工作中，只要满足 N/n〉=10，p=<0.1，L（p） 可用下式计算： 理 解” 小概 率 “原 理

正太L(p)= (mp)"e-"p分布d!d=o查表例2：试用泊松分布计算接收概率。解：根据已知条件，np=50X0.01=0.5亡 (0.5)°e-0-5 _ (0.5)°e-05 ± (0.5)'e-0.5L(p)=d!O!1!d=o=2.7183-05 + 0.5×2.7183-0.5 =0.90984、抽样特性曲线对于既定的抽样方案（n，c)，由于L(p)是不合格率p的函数，如果用横坐标表示不合格品率p，以纵坐标表示接受概率L(p),此曲线称为抽检特性曲线，简称为OC曲线。理论上，当规定一个判定值p。时，当p≤Po，批合格，当p≥p。时，批不合格，所以一个理想抽检方案应满足：当p≤po时，L(p)=1；当p>p。时，L(p)=0。但采用抽样检验做不到这一点，只有全数检验才能做到。实际上采用抽样检验时，规定两个不合格品率p。和p（0<P。<p<1)，当p≤Po认为产品质量较好，愿意搞概率接收，反之，当p≥P时，认为质量较差，允许艺校概率接收这批产品，而在Po<p<p,时，接收这批产品的概率迅速减小。下图抽检特性曲线反映了这种变化规律，称OC曲线。L(p)1αBIBOPoPP抽检特性曲线

L(p)= = c − d d np d np e 0 ! ( ) 例 2：试用泊松分布计算接收概率。 解：根据已知条件，np=50X0.01=0.5 L(p)= 1! (0.5) 0! (0.5) ! (0.5) 1 0 0.5 1 0.5 0 0.5 − − = −  = + e e d e d d = 0.5 0.5 2.7183 0.5 2.7183 − − +  =0.9098 4、 抽样特性曲线 对于既定的抽样方案（n，c），由于 L(p)是不合格率 p 的函数，如果用横坐标表示 不合格品率 p，以纵坐标表示接受概率 L(p),此曲线称为抽检特性曲线，简称为 OC 曲线。 理论上，当规定一个判定值 0 p 时，当 p  p0 ，批合格，当 p  p0 时，批不合格，所以 一个理想抽检方案应满足：当 p  p0 时，L(p)=1；当 p  p0 时，L(p)=0。但采用抽样检 验做不到这一点，只有全数检验才能做到。 实际上采用抽样检验时，规定两个不合格品率 0 p 和 1 p （0< 0 p < 1 p <1）, 当 p  p0 ， 认为产品质量较好，愿意搞概率接收，反之，当 p  p1 时，认为质量较差，允许艺校概 率接收这批产品，而在 0 p <p< 1 p 时，接收这批产品的概率迅速减小。下图 抽检特性曲 线反映了这种变化规律，称 OC 曲线。 p0 p1  1−   p L(p) 1 0 抽检特性曲线 正太 分布 查表

内容二、抽样检验方案的确定抽样检验是一种统计推断，因此可能有两种推断错误。当p≤P。时，即批合格，可能出现抽检到的不合品数r大于合格判定数c，即r>c，这时就出现了把合格批判为不合格批的风险，这种风险率为a，但更可能出现rc时才会拒收，拒收的概率为1-β。因此，p≥p时为不合格批，被误收的概率为β，被拒收的概率为1-β。计数抽检方案的确定：抽样检验是一种统计推断的过程，有可能存在两类错误，为了控制着两类错误，在确定抽检方案时，一般是预先给定的poPlaβ，借助于以下两个方程求出（n，c)，即1-a-Zcpo"(1-po)"-d β=cp"(1-p)"-dd=od=0式中，P。P,由生产方和使用方进行协商而定。一个好的抽检方案，应有很强的辨别力，即应要求两种错误概率都尽可能小，当然，还要求抽检的数量尽量小7.3计数标准型抽样检验一、计数标准型抽样检验方案的设计原理计数标准型抽检方案是同时严格控制生产方和使用方风险的抽检方案。抽检方案确定前应有买、卖双方先确定Po，Pi,α,β四个参数，即控制优质批（p≤p）错判为不合格批地概率不得超过α，劣质批（p≥p）错判为合格批地概率不得超过β。抽样方案最终应确定（n，c)，而（n，c）应满足下列关系方程L(po)>=1-α L(p,<=1-β

内 容 二、抽样检验方案的确定 抽样检验是一种统计推断，因此可能有两种推断错误。当 p  p0 时，即批合格， 可能出现抽检到的不合品数 r 大于合格判定数 c，即 r>c，这时就出现了把合格批 判为不合格批的风险，这种风险率为 a，但更可能出现 rc 时才会拒收，拒收的概率为 1- 。因此，p  p1 时为不合格批，被误 收的概率为  ，被拒收的概率为 1-  。 计数抽检方案的确定： 抽样检验是一种统计推断的过程，有可能存在两类错误，为了控制着两类错误， 在确定抽检方案时，一般是预先给定的 0 p 1 p a  ，借助于以下两个方程求出（n， c），即 1-a= d n d c d d Cn p p − =  (1− ) 0 0 0 d n d c d d Cn p p − = =  (1− ) 1 1 0  式中， 0 p 1 p 由生产方和使用方进行协商而定。 一个好的抽检方案，应有很强的辨别力，即应要求两种错误概率都尽可能小，当 然，还要求抽检的数量尽量小 7.3 计数标准型抽样检验 一、计数标准型抽样检验方案的设计原理 计数标准型抽检方案是同时严格控制生产方和使用方风险的抽检方案。抽检 方案确定前应有买、卖双方先确定 0 p ， p1 ,, 四个参数，即控制优质批（p  p0 ）错判为不合格批地概率不得超过  ，劣质批（p  p1 ）错判为合格批地 概率不得超过  。抽样方案最终应确定（n，c），而（n，c）应满足下列关系方程 L( 0 p )>=1- L( 1 p )< =1- 

内容若样本中的不合格数的概率分布近似服从二项分布，则上述方程为：1-a-Zc po(1-Po)d β=2cipr(1-P)-d=0d=0求解上述方程相当繁琐，对此，我国国家标准GB/T13262-91《不合格品率的计数标准型次抽样检查程序及抽样表》给出了po，Pi,α,β和（n，c）关系表。表8-4是α-0.05，β=0.10条件下，N>=250,N/n>=10的抽样表。二、抽检程序1、确定质量标准：确定产品合格标准2、确定不合格质量的分类标准：A类（致命不合格项），B类（严重不合格项），C类（轻微不合格项）3、确定po，Pr,α,β4.确定批量N5、确定抽检方案（n，c)6、抽取样本7、检测样本的质量特性8、对检测批进行推断9、处理交验批例：8-4一批天线电元件需交验，供需双方商定P。=5%P,=20%α=5%β=10%，试设计计数标准型一次抽检方案（n，c)。解：查表8-4，（n，c）=（41，4)例：8-5Po=5%P,=10%α=5%β=10%，，确定（n，c)解：查表8-4，（n，c）=（245，17)[本讲小结](1)抽样检验的基本概念；(2）接收概率和抽样特性曲线：(3)二项分布和泊松分布的接收概率的计算公式(4)计数标准型抽样检验[本讲作业】无

内 容 若样本中的不合格数的概率分布近似服从二项分布，则上述方程为： 1-a= d n d c d d Cn p p − =  (1− ) 0 0 0 d n d c d d Cn p p − = =  (1− ) 1 1 0  求解上述方程相当繁琐，对此，我国国家标准 GB/T13262-91《不合格品率的计数标准型一 次抽样检查程序及抽样表》给出了 0 p ， p1 ,, 和（n，c）关系表。表 8-4 是  -0.05， =0.10 条件下，N>=250,N/n>=10 的抽样表。 二、抽检程序 1、 确定质量标准：确定产品合格标准 2、 确定不合格质量的分类标准：A 类（致命不合格项），B 类（严重不合格项），C 类（轻 微不合格项） 3、 确定 0 p ， p1 ,, 4、 确定批量 N 5、 确定抽检方案（n，c） 6、 抽取样本 7、 检测样本的质量特性 8、 对检测批进行推断 9、 处理交验批 例：8-4 一批天线电元件需交验，供需双方商定 0 p =5% p1 = 20%  =5%  =10%，试设计 计数标准型一次抽检方案（n，c）。 解：查表 8-4，（n，c）=（41，4） 例：8-5 0 p =5% p1 =10%  =5%  =10%，确定（n，c） 解：查表 8-4，（n，c）=（245，17） [本讲小结] （1） 抽样检验的基本概念； （2） 接收概率和抽样特性曲线； （3） 二项分布和泊松分布的接收概率的计算公式 （4） 计数标准型抽样检验 [本讲作业] 无