《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）03-1 平面任意力系的平衡

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问题1~4（请在答题卡中选择）平面任意力系简化后的主矢和主矩有以下四种情况，最后结果是什么？主矩Mo主矢FR最后结果F ± 0Mo = 0①Mo ± 0F±0FR= 0?Mo ± 0FR= 0Mo= 0A.合力B.合力偶C.平衡

平面任意力系简化后的主矢和主矩有以下四种情况， 最后结果是什么？ 问题1~4（请在答题卡中选择） A. 合力 B. 合力偶 C. 平衡 主矢𝐹 Ԧ 𝑅 ′ 主矩𝑀𝑂 最后结果 𝐹 Ԧ 𝑅 ′ ≠ 0 𝑀𝑂 = 0 ① 𝐹 Ԧ 𝑅 ′ ≠ 0 𝑀𝑂 ≠ 0 ② 𝐹 Ԧ 𝑅 ′ = 0 𝑀𝑂 ≠ 0 ③ 𝐹 Ԧ 𝑅 ′ = 0 𝑀𝑂 = 0 ④

问题5（请在答题卡中选择）将下列主矢和主矩进一步简化为合力，哪个结果是正确的？FRMoOFRB.A

将下列主矢和主矩进一步简化为合力，哪个结果是正确的？ 问题5（请在答题卡中选择） A. B. O FR d O d FR O FR ′ MO

第二章平面力系S2-1平面汇交力系S2-2平面力对点之矩·平面力偶S2-3平面任意力系的简化S2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程S2-5物体系的平衡.静定和超静定问题

第二章 平面力系 §2-1 平面汇交力系 §2-2 平面力对点之矩·平面力偶 §2-3 平面任意力系的简化 §2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §2-5 物体系的平衡·静定和超静定问题

1、平面任意力系的平衡方程2FWFR(FR= 0Mo0(M = 0FV（2）二矩式平衡方程（3）三矩式平衡方程（1）基本形式的平衡方程MA(F) = 0WWWMA(F) = 0ZZZWWW=0FxMB(F)= 0Mg(F)= 0Fy=0Mc(F) = 0Fx=0Mo(F) = 0其中：A、B两矩心的连线其中：A，B，C三矩心不能垂直于投影轴X不能共线

（1）基本形式的平衡方程 1、平面任意力系的平衡方程 ൝ 𝐹 Ԧ 𝑅 ′ = 0 𝑀𝑂 = 0 ෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0 ෍𝑀𝑂(𝐹 Ԧ൯ = 0 （2） 二矩式平衡方程 其中：A、B两矩心的连线 不能垂直于投影轴x ෍𝑀𝐴(𝐹 Ԧ൯ = 0 ෍𝑀𝐵(𝐹 Ԧ൯ = 0 ෍𝐹𝑥 = 0 （3）三矩式平衡方程 其中：A，B，C三矩心 不能共线。 ෍𝑀𝐴(𝐹 Ԧ൯ = 0 ෍𝑀𝐵(𝐹 Ԧ൯ = 0 ෍𝑀𝐶 (𝐹 Ԧ൯ = 0 O F1 F2 Fi Fn O FR′ MO

2、平面平行力系的平衡方程ZF,=0各力不得与投影轴垂直M,=C10ZM,=0A、B两点连线不得与各力平行ZM.=0

2、平面平行力系的平衡方程    = =   0 0 A y M F    = =   0 0 B A M M A、B两点连线不得与各力平行 各力不得与投影轴垂直

FB例已知：P,g,a,M=pa,PR求：支座A、B处的约束力2解：取AB梁，画受力图。ZF=0FAx = 0ZM^=0F.-4a-M-P.2a-g-2a-a=0311FBp+2ga解得14Zs,=0Fay-q-2a-P+F= 03PFAY解得4+元9a

例 已知： P q a M p a , , , ; = 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图. 4 2 2 0 B F a M P a q a a  − −  −   = 解得 3 1 4 2 F P q a B = + 2 0 A y B F q a P F −  − + = 解得 3 4 2 A y P F q a = + ෍𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝑥 = 0 ෍𝑀𝐴 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0

例已知：P=100kN，M=20kN·mq=20kN/m ,l=1m,F=400kN求：固定端A处约束力H解：取T型刚架，画受力图1F=29×3=30kN其中Zr=0 Fa+Ff-F sin 60°=0M解得Far=316.4kN0BZrh,=0 Fay-P-F cos60'= 0F解得FAy= 300kNZM^=0MA-M-F1l+Fc0s60.l+Fsin60.3l=0解得MA=-1188kN·m

已知： ， 求： 固定端A处约束力. 解： 取T型刚架，画受力图. 其中 1 1 3 30kN 2 F q l =  = 0 1 s i n 6 0 0 A x F F F + − = 解得 FAx = 316.4kN 解得 解得 − − c o s 6 0 = 0  F A y P F M A − M − F 1  l + F c o s 6 0  l + F s i n 6 0  3 l = 0   F A y = 300 k N M A = − 1 1 8 8 k N  m ， ， ෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0 ෍𝑀𝐴 = 0 例