《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）07-1 刚体的简单运动

第六章刚体的简单运动S6-1刚体的平行移动s6-2刚体绕定轴的转动s6-3转动刚体内各点的速度和加速度S6-4轮系的传动比86-5以失量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度

第六章 刚体的简单运动 §6-1 刚体的平行移动 §6-2 刚体绕定轴的转动 §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 §6-4 轮系的传动比 §6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度

S6-1刚体的平行移动1定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平移。600R60

§6-１刚体的平行移动 1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于 初始位置称为平移

.D2运动方程AtATA = TB + BADRBBiBanr03速度和加速度分布1求导1DA =Baa=ab结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同：在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。刚体平移一点的运动

3 速度和加速度分布 刚体平移→点的运动 2 运动方程 求导 结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同； 在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 𝑟 Ԧ 𝐴 = 𝑟 Ԧ 𝐵 + 𝐵𝐴 𝑣 Ԧ 𝐴 = 𝑣 Ԧ 𝐵 𝑎 Ԧ 𝐴 = 𝑎 Ԧ 𝐵

例：荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为β=βosin(πt/4)。试求当t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。ABM0解略

例：荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 𝜑 = 𝜑 ሻ 0 sin(π 𝑡Τ4 。试求当 t=2s时，荡木中点M的速度和加 速度。 l o 1 o o2  A B l M (+) 解略

S6-2刚体绕定轴的转动1定义、：刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，称为定轴转动转轴：两点连线转角：单位：弧度（rad）2运动方程β =f(t)

§6-2 刚体绕定轴的转动 2 运动方程 转轴： 两点连线 1 定义 ：刚体上(或其扩展部分)两点保持不动， 称为定轴转动 转角：  单位：弧度（rad） 𝜑 = 𝑓 𝑡

3.角速度和角加速度dp大小：dpdt角速度0=dt方向：逆时针为正d'pda角加速度0=0α=dt2dtdo=0匀速转动p=po+otαdtdaconst匀变速转动α=0=0+αtdt1p=Po +0t+=αt?2

3.角速度和角加速度 角速度 d d d d t t      =    大小： 方向：逆时针为正 2 2 d d dt dt   角加速度    = = = = d 0 dt   = = 0 匀速转动    = + t 0 2 0 0 d const d 1 2 t t t t          = = = + = + + 匀变速转动

S6-3转动刚体内各点的速度和加速度点的运动方程s = Rp2速度V=S=Ro=Rw3加速度dvs=Rαat二dtv21=Rw2(Rw)~anIRp

§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 2 速度 3 加速度 1 点的运动方程 𝑎𝑡 = d𝑣 d𝑡 = 𝑠ሷ= 𝑅𝛼 𝑎𝑛 = 𝑣 2 𝜌 = 1 𝑅 𝑅𝜔 2 = 𝑅𝜔 2 𝑣 = 𝑠ሶ = 𝑅𝜑ሶ = 𝑅𝜔 𝑠 = 𝑅𝜑

A速度与加速度分布图速度分布V=RW(b)PHILIP!

4 速度与加速度分布图 速度分布 𝑣 = 𝑅𝜔

加速度分布(b)(a)a=ya? +a, =RVα?+0αartan=福Oan

加速度分布 2 tan t n a a    = = 2 2 2 4 t n a a a R = + = +  

s6-4轮系的传动比DDB011、齿轮传动0013RABK啮合条件II101RO =VA= VB= R,O2DAABDN02传动比02RINOLR=+=2=RT12=±R02Z1

§6-４ 轮系的传动比 １、齿轮传动 ① 啮合条件 R v v R 1 1 2 2   === A B ② 传动比 1 2 2 12 2 1 1 R z i R z   =  =  = 