《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）09-1-2 基点法求平面图形各点加速度

第八章刚体的平面运动S8-1刚体平面运动的概述和运动分解S8-2平面图形内各点的速度88-3瞬时速度中心88-4平面图形内各点的加速度S8-5运动学综合应用举例

第八章 刚体的平面运动 §8-1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8-2 平面图形内各点的速度 §8-3 瞬时速度中心 §8-4 平面图形内各点的加速度 §8-5 运动学综合应用举例

S8-4平面图形内各点的加速度A：基点Axy：平移动参考系ag =d. +a +alABAag =a +dbs +abs4HABA大小aBA=AB·αnaBABAaBAa方向垂直于AB,指向同αS0A大小aBA=02.ABAaBA方向由B指向A平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的失量和

§8-4 平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随 图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 A ：基点 t n B e r r a a a a = + + Ax’y ’：平移动参考系 t n B A BA BA a a a a = + + t , t BA BA a AB a AB    =    大小 方向垂直于 指向同 n 2 . n BA BA a AB a B A  =     大小 方向由 指向

例题车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为i。，加速度为ao，车轮与地面接触无相对滑动。求：车轮上速度瞬心的加速度。DaaoO

求：车轮上速度瞬心的加速度。 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度 为 ，加速度为 ，车轮与地面接触无相对滑动。 例题 𝑣 Ԧ 𝑂 𝑎 Ԧ 𝑂

已知：R,ao,Vo,求：ac解：1车轮作平面运动，瞬心为CVoao20=0Rdo1 dvoaoα=(a)dtR dtR3选0为基点ac = ao +aco +aco0:Ro大小 ？αoRα方向？N(b)(c)ac = aco = Ro?

解: 1 车轮作平面运动，瞬心 为 C 2 Ov R  = d 1 d d d O O v a t R t R   = = = 3 选Ｏ为基点 2 t n C O CO CO O a a a a a R R   = + +    大小 ？ 方向 ？ n 2 C CO a a R = =  已知：𝑅, 𝑎𝑂, 𝑣𝑂,求：𝑎𝐶

例题如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度の,绕O.转动。大齿轮I固定，行星轮I半径为r，在轮I上只滚不滑。设A和B是轮缘I上的两点，点A在0,0的延长线上，而点B在垂直于0,0的半径上。求：点A和B的加速度

如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速 度ω1绕O1转动。大齿轮Ⅱ固定，行星轮Ⅰ半径为r，在 轮Ⅱ上只滚不滑。设A和B是轮缘Ⅰ上的两点，点A在 O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。 求：点A和B的加速度。 例题

已知：010 =l,wo,o=i,ri=r,纯滚动。求：aa,a。解：1 轮 I 作平面运动,瞬心为C0.lVo0=(0do0α=dt

解: 1 轮Ⅰ作平面运动,瞬心为 C Ov l r r   = = 1 已知：𝑂1𝑂 = 𝑙, 𝜔𝑂1𝑂 = 𝜔1 , 𝑟1 = 𝑟, 纯滚动。求：𝑎 Ԧ 𝐴, 𝑎 Ԧ 𝐵。 d 0 dt   = =

已知：O10 = l,wo,o = wi,ri= r,纯滚动。求：aa,a。2选基点为0ax =ao +axo +alorw2lw?0大小 ？VVV方向？lo+aAo三do12+一010

2 选基点为Ｏ 0 0 2 2 2 1 1 2 1 (1 ) n A A a a a l l r l l r    = + = + = + ？ √ √ √ 大小 方向 已知：𝑂1𝑂 = 𝑙, 𝜔𝑂1𝑂 = 𝜔1 , 𝑟1 = 𝑟, 纯滚动。求：𝑎 Ԧ 𝐴, 𝑎 Ԧ 𝐵。 t n A O AO AO a a a a = + + ? 𝑙𝜔1 2 0 𝑟𝜔 2

已知：O10 = l,wo,o = wi,ri= r,纯滚动。求：aa,a。3ag = o + abo +ao0ra2大小lw??方向？VVLRaO=arctanarctan0aBo

( ) 2 2 2 2 1 1 n B o BO a a a l l r  = +   = +     0 arctan arctan o Bo a r a l  = = ？ √ √ √ 大小 方向 3 已知：𝑂1𝑂 = 𝑙, 𝜔𝑂1𝑂 = 𝜔1 , 𝑟1 = 𝑟, 纯滚动。求：𝑎 Ԧ 𝐴, 𝑎 Ԧ 𝐵。 t n B O BO BO a a a a = + + ? 𝑙𝜔1 2 0 𝑟𝜔 2