《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）11-1 动量矩_动量矩定理_刚体定轴转动微分方程

问题dpx动量定理：=FxdtdpyFy - m1g- m2g一dt

动量定理： O1 O2 e ω x y m1g m2g p Fy Fx MO 问题 d𝑝𝑥 d𝑡 = 𝐹𝑥 d𝑝𝑦 d𝑡 = 𝐹𝑦 − 𝑚1g − 𝑚2g

第11章动量矩定理811-1质点和质点系的动量矩811-2动量矩定理S11-3刚体绕定轴的转动微分方程S11-4刚体对轴的转动惯量S11-5质点系相对于质心的动量矩定理811-6刚体的平面运动微分方程

第11章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 §11-2 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-4 刚体对轴的转动惯量 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程

S 11-1 F质点和质点系的动量矩1.质点的动量矩对点0的动量矩mMo(m))=rxmvM.(mv)M.(mv)对轴的动量矩1M.(m)=Mo[(mv),Q代数量，从z轴正向看逆时针为正，顺时针为负[Mo(m))], = M,(my)

§11-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点 O 的动量矩 ( ) M mv r mv O =  对 z 轴的动量矩 ( ) ( ) M mv M mv z O xy =     代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负. mv  r  M (mv) O   M (mv) z  [ ( )] ( ) M mv M mv O z z =

2.质点系的动量矩对点的动量矩对轴的动量矩二者关系Lo=≥Mo(m,)L, =≥M.(m)[L0]. = L,即Lo=Li +L,j+L.k（1）刚体平移Lo=Mo(mve)L.=M.(mic)L,=J.0（2）刚体绕定轴转动m,UL, =EM,(m,y,)=Em,V,r=Em,orr, =oEm,r出J. =Em,r? --转动惯量

1 ( ) n O O i i i L M m v = =  1 ( ) n z z i i i L M m v = =  2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 [ ] L L O z z = 即 L L i L j L k O x y z = + + （1） 刚体平移 ( ) z z C ( ) L M mv = O O C L M mv = 二者关系 （2） 刚体绕定轴转动 z z i i i i i L = M (m v ) = m v r 2 i i i i i = m rr = m r 2 z i i J = m r －－转动惯量 Lz = Jz 

第11章动量矩定理S11-1质点和质点系的动量矩811-2动量矩定理811-3刚体绕定轴的转动微分方程S11-4刚体对轴的转动惯量S11-5质点系相对于质心的动量矩定理811-6刚体的平面运动微分方程

第11章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 §11-2 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-4 刚体对轴的转动惯量 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程

S 11-2动量矩定理1.质点的动量矩定理myM(mu)设0为定点，有ddM.(0(mv)=(r xm)dtdtMo(F)0+rxHddM,(m)= M,(F)Mo(mi)= Mo(F)投影式：dtM,(m))= M,(F)质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩M.(mv)= M.(F)一一质点的动量矩定理

d d ( ) ( ) d d M mv r mv O t t =  d d ( ) d d r mv r mv t t =  +  §11-2 动量矩定理 1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 d ( ) ( ) d M mv M F O O t = F  v  0 质点对某定点的动量矩对时间的 一阶导数,等于作用力对同一点的矩. －－质点的动量矩定理 d ( ) ( ) d M mv M F x x t = d ( ) ( ) d M mv M F y y t = d ( ) ( ) d M mv M F z z t = 投影式:

2.质点系的动量矩定理d-d投影式：Mo(mv)= Mo(F)+ Mo(F(c)Wd-ddL,=ZM,(F(c)M(my)=ZMo(F(c)dtd-ddLodWM(my)=dLyEMo(my)EM.(F(e)dtdt2dtdLoZM(F(e)dLZM.(F(°)dtdt质点系对某定点0的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的问题：内力能否改变质外力对于同一点的矩的失量和点系的动量矩？一质点系的动量矩定理

d d d ( ) ( ) d d d O O i i O i i L M m v M m v t t t  =  = d (e) ( ) d O O i L M F t =  质点系对某定点O的动量矩对 时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. d (i) (e) ( ) ( ) ( ) d M m v M F M F O i i O i O i t = + d (i) (e) ( ) ( ) ( ) d M m v M F M F O i i O i O i t  =  +  2.质点系的动量矩定理 0 －－质点系的动量矩定理 d (e) ( ) d x x i L M F t =  (e) d ( ) d y y i L M F t =  投影式: d (e) ( ) d z z i L M F t =  问题：内力能否改变质 点系的动量矩？

L3.动量矩守恒定律若ZM。(F(e)=0一L。常矢量若ZM,(F(e)=0它现在有足够的动能了L,=常量30秒看懂角动量守恒

3．动量矩守恒定律 若 (e) ( ) 0   M F z 若 (e) ( ) 0   M F O LO 常矢量 = L z = 常量

思考：谁先到达顶部？爬绳比赛的力学分折促绳比赛的力学分析m=mBm=mBVar>VBrVBr=0VBwwgeodeeglf.on

思考：谁先到达顶部？

例11-1已知：R,J,M,e,m小车不计摩擦求：小车的加速度a解：Lo=Jo+mvRM(e) = M - mg sinO.Rd[Jo+mvRl=M-mgsin 0.RdtV=a由0=RdtMMR - mgR? sin 0a=J +mR?

(e) sin M M mg R O = −   J mvR M mg R t [  + ] = − sin   d d 2 2 sin J mR MR mgR a + − =  已知： R, J,M,, m ,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 a. 解: LO = J + mv R R v  = a t v = d d 由 ,得 例11-1