《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）09-1 瞬心法_基点法求加速度

第八章刚体的平面运动S8-1刚体平面运动的概述和运动分解S8-2平面图形内各点的速度S8-3瞬时速度中心S8-4平面图形内各点的加速度S8-5运动学综合应用举例

第八章 刚体的平面运动 §8-1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8-2 平面图形内各点的速度 §8-3 瞬时速度中心 §8-4 平面图形内各点的加速度 §8-5 运动学综合应用举例

S8-3瞬时速度中心1定理1DCDM14SDA一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心

§8-3 瞬时速度中心 一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一 地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简 称速度瞬心。 1 定理 基点：A，速度：𝑣 Ԧ 𝐴 取 AN⊥vA 𝑣 Ԧ 𝐶 = 0 ⇔ 𝐴𝐶 = 𝑣𝐴 𝜔 𝑣 Ԧ 𝑀 = 𝑣 Ԧ 𝐴 + 𝑣 Ԧ 𝑀𝐴 𝑣𝑀 = 𝑣𝐴 − 𝜔 ⋅ 𝐴𝑀

2平面图形内各点的速度分布基点：Cim =ic +imcC→im=imc=×CM平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度

平面图形内任意点的 速度等于该点随图形绕瞬 时速度中心转动的速度。 基点：C 2 平面图形内各点的速度分布 𝑣 Ԧ 𝑀 = 𝑣 Ԧ 𝐶 + 𝑣 Ԧ 𝑀𝐶 𝑣 Ԧ 𝑀 = 𝑣 Ԧ 𝑀𝐶 = 𝜔 × 𝐶𝑀

3速度瞬心的确定方法已知：、的方向，且不平行于124

3 速度瞬心的确定方法 已知：𝑣 Ԧ 𝐴、𝑣 Ԧ 𝐵的方向，且𝑣 Ԧ 𝐴不平行于𝑣 Ԧ 𝐵

A//B,ABACVABCVBDRB(b)(a)

𝑣 Ԧ 𝐴Τ/ 𝑣 Ԧ 𝐵,且𝑣 Ԧ 𝐴 ⊥ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 = 𝑣𝐴 𝑣𝐵

A//B,且不垂直于ABUB = UA + UBA= DBA = 0 → WAB = 0R= UB = DA = UM瞬时平移（瞬心在无穷远处）

瞬时平移(瞬心在无穷远处) 𝑣 Ԧ 𝐴Τ/ 𝑣 Ԧ 𝐵,且不垂直于𝐴𝐵 𝑣 Ԧ 𝐵 = 𝑣 Ԧ 𝐴 + 𝑣 Ԧ 𝐵𝐴 ⇒ 𝑣 Ԧ 𝐵𝐴 = 0 ⇒ 𝜔𝐴𝐵 = 0 ⇒ 𝑣 Ԧ 𝐵 = 𝑣 Ԧ 𝐴 = 𝑣 Ԧ 𝑀

纯滚动（只滚不滑）约束运动方程（例5-5）泰路销贸工业大学x = r(wt - sinwt)(y= r(1 - coswt)vx = rw(1 - coswt)Vy =rwsinwtVlp=2k元 = 0 →瞬心 = C

纯滚动(只滚不滑)约束 运动方程(例5-5) ቊ 𝑥 = 𝑟 𝜔𝑡 − sin𝜔𝑡 𝑦 = 𝑟 1 − cos𝜔𝑡 ቊ 𝑣𝑥 = 𝑟𝜔 1 − cos𝜔𝑡 𝑣𝑦 = 𝑟𝜔sin𝜔𝑡 𝑣|𝜑=2𝑘𝜋 = 0 ⇒ 瞬心 = 𝐶

例题例5用瞬心法解例2。已知： A,AB = l,β求: WAB,üB路开演工业大学

例5 用瞬心法解例2。 例题 已知：𝑣 Ԧ 𝐴,𝐴𝐵 = 𝑙, 𝜑 求：𝜔𝐴𝐵, 𝑣 Ԧ 𝐵

已知：iA,AB = l,Φ. 求： WAB,B解：AB作平面运动，速度瞬心为点C。VAVAWABACIsinpVB = WAB·BC = VACOtp

解：AB作平面运动，速度瞬 心为点C。 已知：𝑣 Ԧ 𝐴,𝐴𝐵 = 𝑙, 𝜑. 求：𝜔𝐴𝐵, 𝑣 Ԧ 𝐵 𝜔𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 𝐴𝐶 = 𝑣𝐴 𝑙sin𝜑 𝑣𝐵 = 𝜔𝐴𝐵 ⋅ 𝐵𝐶 = 𝑣𝐴cot𝜑

第八章刚体的平面运动S8-1刚体平面运动的概述和运动分解S8-2平面图形内各点的速度88-3瞬时速度中心88-4平面图形内各点的加速度S8-5运动学综合应用举例

第八章 刚体的平面运动 §8-1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8-2 平面图形内各点的速度 §8-3 瞬时速度中心 §8-4 平面图形内各点的加速度 §8-5 运动学综合应用举例