《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）10-2 质心运动定理

第10章动量定理810-1基本概念810-2动量定理810-3质心运动定理

第10章 动量定理 §10-1 基本概念 §10-2 动量定理 §10-3 质心运动定理

—质心10-3质心运动定理ic-Emnm=Zmimmii -mie-ZZrm iimrc =EmixiEmiyiEmiziZcxc二yc =mmm=ZEm vy mvea -2,mvey=Z,miVixmVcxmiViz

10-3 质心运动定理——质心 𝑟 Ԧ 𝐶 = σ 𝑚𝑖 𝑟 Ԧ 𝑖 𝑚 𝑚 = ෍𝑚𝑖 𝑚𝑟 Ԧ 𝐶 = ෍𝑚𝑖 𝑟 Ԧ 𝑖 → 𝑚𝑣 Ԧ 𝐶 = ෍𝑚𝑖 𝑣 Ԧ 𝑖 𝑥𝐶 = σ 𝑚 𝑖𝑥 𝑖 𝑚 𝑦𝐶 = σ 𝑚 𝑖𝑦 𝑖 𝑚 𝑧𝐶 = σ 𝑚 𝑖𝑧 𝑖 𝑚 𝑚𝑣𝐶𝑥 = ෍𝑚𝑖 𝑣𝑖𝑥 𝑚𝑣𝐶𝑦 = ෍𝑚𝑖 𝑣𝑖𝑦 𝑚𝑣𝐶𝑧 = ෍𝑚𝑖 𝑣𝑖𝑧

例题10-3质心运动定理例3已知：の为常量，均质杆OA=AB=1，两杆质量皆为m，滑块B质量m2。求：质心运动方程、轨迹及系统动量

例3 已知：ω为常量，均质杆OA = AB = l ，两杆质量 皆为m1 ，滑块 B 质量m2 。 求：质心运动方程、轨迹及系统动量。 10-3 质心运动定理——例题

例题10-3质心运动定理解：设o=のt，质心运动方程为311+2mlm=+m2(m +m)1cos ot22cosot=Xc2m+mz2m,+m21消去得2mm轨迹方程m-Isinotsinot :Vc2m+m22m+mtyej2 =1+2(m +m,)l /(2m, +m2)m,l / (2m +m2)

解：设φ=ωt ，质心运动方程为 消去t 得 轨迹方程 2 2 1 2 1 2 1 1 2 [ ] [ ] 1 2( ) / (2 ) / (2 ) c c x y m m l m m m l m m + = + + + 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2( ) 2 2 cos cos 2 2 C l l m m m l m m x t l t m m m m   + + + = = + + 1 1 1 2 1 2 2 2 sin sin 2 2 C l m m y t l t m m m m = =   + + 10-3 质心运动定理——例题

例题10-3质心运动定理系统动量沿x，轴的投影为：p, = mVcx = m& = -2(m, +m,)losin o tP, = mvc, = m& = mlo cos ot系统动量的大小为：p=p+p, =lo/4(m +m,) sin?ot+m cos’ot

1 2 2( ) sin x Cx C p mv mx m m l t = = = − + &   1 cos y Cy C p mv my m l t = = = &   2 2 2 2 2 2 1 2 1 4( ) sin cos x y p p p l m m t m t = + = + +    系统动量沿x，y轴的投影为： 系统动量的大小为： 10-3 质心运动定理——例题

10-3质心运动定理质心运动定理d(mvc)=Z F(e)由dti=ldvc.=ZF()得mdti=lmac=ZF(e)或=1称为质心运动定理，即质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的失量和。内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动

内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心 的运动。 ( ) 1 d ( ) d n e C i i mv F t = 由 =  ( ) 1 d d n C e i i v m F t = 得 = ( ) 1 n e C i i ma F = 或 =  称为质心运动定理，即质点系的质量与质心加速 度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。 10-3 质心运动定理——质心运动定理

10-3质心运动定理质心运动定理在直角坐标轴上的投影式为：mac, =ZF(e)ma α=ZF(e)mac. =ZF(e)在自然轴上的投影式为：v?dvcmc F(e)=ZF(e)0=ZF(e)m1dtp质心运动守恒定律若F(e) =0则=常量若ZF(e)=0则 Vcx= 常量

质心运动守恒定律 ( ) 0 e 若   F 则 vC = 常矢量 ( ) 0 e 若   F x 则 vCx = 常量 ( ) e ma F Cx x =  ( ) e ma F Cy y =  ( ) e ma F Cz z =  2 C ( ) e n v m F  =  d ( ) d C e t v m F t =  ( ) 0 e Fb =  在直角坐标轴上的投影式为： 在自然轴上的投影式为： 10-3 质心运动定理——质心运动定理

例题10-3质心运动定理例4均质曲柄AB长为r，质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度の转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2，质心在点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量。求作用在曲柄轴A处的最大水平约束力F

例4 均质曲柄AB长为r，质量为m1，假设受力偶作用以不 变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活 塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2，质心 在点C 。 在活塞上作用一恒力F 。 不计摩擦及滑块B的质 量。求作用在曲柄轴A 处的最大水平约束力Fx . 10-3 质心运动定理——例题

例题10-3质心运动定理解：如图所示(m+m)ac=F-Fm =cosp+m (r cosp+b-rom+mcosotacxdt?m, +m

2 1 2 2 1 2 d cos d 2 C Cx x r m a m t t m m   −   = = +   +   2 ( ) m m a F F 1 2 + = − Cx x ( ) 1 2 1 2 1 cos cos 2 C r x m m r b m m     = + +      + 解：如图所示 10-3 质心运动定理——例题

例题10-3质心运动定理应用质心运动定理，解得mF=F-ro+mcosot2显然，最大水平约束力为mF=F+rommax2

2 1 2 cos 2 x m F F r m t     = − +     2 1 max 2 2 m F F r m    = + +     显然，最大水平约束力为 应用质心运动定理，解得 10-3 质心运动定理——例题