《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）04-2 空间力偶_空间任意力系的简化

第三章空间力系S3-1空间汇交力系83-2力对点的矩和力对轴的矩S3-3空间力偶83-4空间任意力系向一点的简化·主午和主矩S3-5空间任意力系的平衡方程S3-6重心

第三章 空间力系 §3-1 空间汇交力系 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 §3-3 空间力偶 §3-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 §3-5 空间任意力系的平衡方程 §3-6 重心

空间力偶S3-31、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢F=F=F=F空间力偶的三要素(1)大小：力与力偶臂的乘积；(2)方向：转动方向：(3)作用面：力偶作用面

§3–3 空间力偶 1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢 F F F F 1 2 1 2 = = =   空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向；

CFBR力偶矩矢M=iRxF（4-10）问题3若F或F沿其作用线滑移，使rB发生变化，M的结果是否变化？

M r F BA 力偶矩矢 =  （4–10） 问题3 若F或F′沿其作用线滑移，使rBA发生变化，M的结果是否变化？

2、力偶的性质（1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零：（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力偶矩M=rBa×Fre.Mo(F,F)=Mo(F)+Mo(F)=TA×F+T×F-因 F'=-FMo(F,F)=(-r)xF-M

( , ) ( ) ( ) M F F M F M F r F r F O O O A B     = + =  +  ( , ) ( ) M F F r r F M O A B  = −  = 2、力偶的性质 力偶矩 M r F =  BA 因 F F  = − （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 （1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零

（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变M(F,F)=rBAXFM(FR,F)=TBAXFR=TBAX(F+F)=TBAXF+BAXF,=TBAXF=M(F,F)

（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转， 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的 作用效果不变. = = = 1 1 1 ( , ) M F F r F BA  =  r r r r r ( , ) M F F r F R R BA R  =  1 2 ( ) BA =  + r F F BA BA 1 2 =  +  r F r F 1 1 1 ( , ) BA =  = r F M F F

4）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变F=F'=F=F'=F,=F

(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另 一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变. = = = = FFF 1 1 2 = =  F F F 2 3 3 = = =  

4O0N400N1000N0.5m定位矢量滑移量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）力偶矩矢是自由矢量力偶矩相等的力偶等效（5）力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡

(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡. 定位矢量 力偶矩相等的力偶等效 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量（搬来搬去，滑来滑去） 滑移矢量

3.力偶系的合成与平衡条件N..M.=rxFM=rxF,M,=rxE如同右图FR=ZFM-EM,有M为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和

3．力偶系的合成与平衡条件 1 1 1 2 2 2 , ,., M r F M r F M r F =  =  =  n n n = = 有 M M = i M 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. 如同右图 F F R i = 

M-ZM,M,=EMxM,=ZMyM,=M合力偶矩矢的大小和方向余弦M=ZM)+EM,)+(EM)ZM,ZMEMcOsOcosβCOSYMMM

2 2 2 ( ) ( ) ( ) M M M M = + +    ix iy iz 合力偶矩矢的大小和方向余弦 x ix y iy z iz M M M M M M = = =    M M =  i cos Mix M   = cos Miy M   = cos Miz M   =

空间力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩矢等于零，即M=0有 ZMx=0简写为WWWM:= 0M,ZM,=0=0(4-11)M.=0ZM,=0称为空间力偶系的平衡方程

称为空间力偶系的平衡方程. 0 0 0 x y z M M M  =   =  =     简写为 M = 0 空间力偶系平衡的充分必要条件是: 合力偶矩矢等于零，即 有 （4–11） 0  = Mix 0  = Miy 0  = Miz