《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）10-1-2 质点动力学的基本方程

第9章质点动力学的基本方程S9-1动力学的基本定律S9-2月质点的运动微分方程

第9章 质点动力学的基本方程 §9-1 动力学的基本定律 §9-2 质点的运动微分方程

S 9-1 动力学的基本定律第一定律（惯性定律）：不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。ma=F第二定律重力P=mg,g=9.8m/s2力的单位：牛[顿]，1N=lkgxlm/s第三定律（作用与反作用定律）：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上

§9-1 动力学的基本定律 第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 第二定律 m a F = 重力 2 P m = = g, g 9.8 m / s 力的单位:牛[顿], 2 1N 1kg 1m /s =  第三定律 (作用与反作用定律): 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向 相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上

第9章质点动力学的基本方程S9-1动力学的基本定律s9-2质点的运动微分方程

第9章 质点动力学的基本方程 §9-1 动力学的基本定律 §9-2 质点的运动微分方程

S9-2质点的运动微分方程ma=ZFd2rZF或mdi21、在直角坐标轴上的投影Ld81HHZ1mmmVi2-1XLa-dt2dtdt

§9-2 质点的运动微分方程 1 、在直角坐标轴上的投影 2 2 2 2 2 2 d d d , , d d d xi yi zi xyz m F m F m F t t t =  =  =  m a Fi =  或 2 2 d d i r m F t = 

2、在自然轴上的投影由 ?=at+an, a=0,有 mat=ZFu,m=-ZFan, 0=ZFbriP3、质点动力学的两类基本问题第一类问题：已知运动求力第二类问题：已知力求运动混合问题：第一类与第二类问题的混合

3 、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知运动求力. 第二类问题：已知力求运动. 混合问题：第一类与第二类问题的混合. 2、在自然轴上的投影 t n b 由 a a a n a = + =  , 0 , 2 t t n b , , 0 i i i v ma F m F F  有 = = =   

例9-1曲柄连杆机构如图所示.曲柄0A以匀角速度の 转动,OA=r,AB-l,当1 = r/1比较小时,以O为坐标原点滑块B的运动方程可近似写为222-cos2@tx=coso t++r44A如滑块的质量为m，忽0略摩擦及连杆AB的质量，试B求当β=t=0和=时，2连杆AB所受的力

例9-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速 度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐 标原点,滑块B 的运动方程可近似写为   = r / l       + +         x = l − r t  t    cos 2 4 cos 4 1 2 如滑块的质量为m, 忽 略摩擦及连杆AB的质量,试 求当 , 连杆AB所受的力. 和 时 2 0   =  t =

已知：0=常量，（OA=r,AB=l, m。 设=/<<122则 x=-cos20 tcosot++r4A元时杆AB受力F=？求:Φ = 0,02解：研究滑块BBma=-Fcosβmg其中a,=x=-ro(cosot+cos2ot)

解:研究滑块 m a F c o s  x = − 其中 a x r ( t t ) x  c o s   c o s 2  2 =  = − + = , = , = , =   1 l m r 已知:  常 量 O A r A B l 。 设  则       + +         x = l − r t  t    cos 2 4 cos 4 1 2 求: ? 2 = 0, = 时 杆 A B受 力 F =   

ma,=-Fcosβ a,=x=-ro2(cosot+cos2ot)当 = 0时，α,=-ro2(1+),且β=0,得 F =mro2(1+a)当=时，a=ro2且cosβ=-/2有 mro2=-F p-r/i得 F=-mr’o2/Jl?-r?这属于动力学第一类问题

a r l r l x 2 2 2 , co s 2 = =    = −  当  时 且 有 m r F l r l 2 2 2   = − − 得 2 2 2 2 F = − m r  l − r 这属于动力学第一类问题。 当 0 , (1 ), 0 , 2  = 时 a = − r  +  且  = x 得 =  (1 +  ) 2 F m r a x r ( t t ) x  c o s   c o s 2  2 m a F c o s  =  = − + x = −

例9-2已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速度延水平方向大小为o。水的阻力为F=-uv为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。求小球的运动速度和运动规律VoxM

例9-2 求:小球的运动速度和运动规律。 已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速 度延水平方向，大小为 。水的阻力为 ， 为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。 0 v F = -μv  y P F 0 v v M O x

d'xd'ydvydyx解：mmmm-mg-μvLV-dr?dr?dtdt由 t=时V,=0VoV=VoXVMpdtdy积分OJvom之IrVydtdyJomgJomuLHtmgV=Voe1dx:Voemdi由t=0 时,x=y=0积分"mgc(l-e mOddym1-x=VoCLmmg属于第二类基本问题gVuu

解: y y x x mg v t v m t y v m t v m t x m = = − = = − −  d d d d , d d d d 2 2 2 2 由 时 0 0 t = vx = v0 vy =   = − v t y y t m v v mg y 0 0 d d 1   t m v v v t v x x x d d 1  0 0 = −  积分 由 t = 0 时， x = y = 0 积分 x v e t x t t m d d 0 0   0 − =    − = − − t t m y e t mg y 0 0 d (1 )d   属于第二类基本问题。 y P F 0 v v M O x t m x v v e  − = 0 (1 ) t m y e mg v   − = − (1 ) 0 t m e m x v   − = − (1 ) 2 2 t m e m g t mg y    − = − −