《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）13-2 刚体惯性力系的简化

第13章达朗贝尔原理（动静法）813-1惯性力-质点的达朗贝尔原理813-2质点系的达朗贝尔原理S12-3刚体惯性力系的简化812-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力

第13章 达朗贝尔原理(动静法) §13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §12-3 刚体惯性力系的简化 §12-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力

S13-3刚体惯性力系的简化对质点系质心运动定理惯性力系的主失：FiR =-ZF() -mac惯性力系的主矩：动量矩定理dMIo=ZMo(F)=-ZMo(F())LOdt

§13-3 刚体惯性力系的简化 对质点系 惯性力系的主矢： 惯性力系的主矩： 质心运动定理 动量矩定理 (e) ( ) ( ) M M F M F IO O Ii O i = = −  (e) F F IR i = − = −𝑚𝑎 Ԧ 𝐶 = − d d𝑡 𝐿𝑂

刚体平移1惯性力系向质心简化d1M由1 ic=-=0acdt只简化为一个力AT=-maIR

1 刚体平移 惯性力系向质心简化. 只简化为一个力 F m a IR C = − 由 0 d d = − = I C C L t M  

2刚体定轴转动若刚体质量分布具有对称面且此质量对称平面垂直于转轴，则Mx=0M=0空间力系可转化为质量对称平面内的平面力系。任一质点的惯性力：Fh=m,a,=m,rαFl=ma=mr.0

2 刚体定轴转动 空间力系可转化为质 量对称平面内的平面 力系。  i i t i i t I i F = m a = m r 2 i i  n i i n I i F = m a = m r 0 M I x = 若刚体质量分布具有对称面，且此质量对称平 面垂直于转轴，则 0 M I y = 任一质点的惯性力:

Fl= m_= mrαFl=m,a=mo将惯性力系向转轴O简化，得主矢：FiR=ZF=Z(-m,a,)=-mac=-m(ac +a°)=FI+FIRIR

 i i t i i t I i F = m a = m r 2 i i  n i i n I i F = m a = m r 将惯性力系向转轴O简化，得: 主矢： ( ) ( ) IR Ii i i C t n C C t n IR IR F F m a ma m a a F F = = − = − = − + = +  

Fl=ma=mraFh= m,a= mr0主矢：Fir = -maic主矩：M Io=Z M。(Fi)+Z M。(FH)因 Z M。(F:)=0, 有Mio=Z M。(Fi)=-m,rar=-(Zmr)α=-JoαM io =- Joα或M10=M=-J.0

( ) ( ) t n M M F M F I O O I i O I i = +   ( ) 2 i i i i i O m r r m r J    = − = − = −   因 ( ) 0 , n M F O I i  = 有 ( ) t M M F I O O I i =  M J I O O = −  主矢： 主矩：  i i t i i t I i F = m a = m r 2 i i  n i i n I i F = m a = m r F ma IR C = − 或 M I O = M I z = − J z 

3刚体作平面运动（平行于质量对称面）Mic =-JcαaMicaCFF=-maIR

3 刚体作平面运动 （平行于质量对称面） M J IC C = −  F ma IR C = −

例13-4如图所示均质杆的质量为m，长为1，绕定轴O转动的角速度为の，角加速度为α。求：惯性力系向点O简化的结果（方向在图上画出）0aC

例13-4 如图所示均质杆的质量为m，长为 l ，绕定轴O转 动的角速度为  ，角加速度为  。 求:惯性力系向点Ｏ简化的结果 (方向在图上画出)

FiR = -macMio =-Joα0.FU解：运动分析FMoHFt=m-α102aeasOcFrm二02ml'αM(b)(a)103

解：运动分析  2 l F m t IO = 2 2  l F m n IO =  2 3 1 M m l IO =

例13-5如图所示，电动机定子及其外壳总质量为ml，质心位于0处。转子的质量为mz，质心位于C处，偏心矩OC=e，图示平面为转子的质量对称面。电动机用地角螺钉固定于水平基础上，转轴O与水平基础间的距离为h。运动开始时，转子质心位于最低位置，转子以匀角速度?转动。求：基础与地角螺钉给电动机总的约束力

例13-5 如图所示，电动机定子及其外壳总质量为m1，质心 位于O 处。转子的质量为m2，质心位于C 处，偏心矩OC＝e ， 图示平面为转子的质量对称面。电动机用地角螺钉固定于水平 基础上，转轴O与水平基础间的距离为h。运动开始时，转子 质心C位于最低位置，转子以匀角速度ω转动。 求：基础与地角螺钉给电动机总的约束力