安徽理工大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第六章 弯曲变形

第六章弯曲变形S6-1工程中的弯曲变形问题S6-2挠曲线的微分方程S6-3用积分法求弯曲变形s6-4用叠加法求弯曲变形S6-5简单超静定梁S6-6提高弯曲刚度的一些措施目录

第六章 弯曲变形 §6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施 §6-5 简单超静定梁 目录 目录

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§6-1 工程中的弯曲变形问题 7-1 目录

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目录 §6-1 工程中的弯曲变形问题

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目录 §6-1 工程中的弯曲变形问题

S6-2挠曲线的微分方程1.基本概念烧曲线方程：转角0y= y(x)挠曲线挠度挠度y：截面形心在y方向的位移xxy向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。θ逆时针为正由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计dy~ tan 0 =烧度转角关系为：dx目录

§6-2 挠曲线的微分方程 1.基本概念 挠曲线方程： y = y(x) 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： dx dy   tan = y 挠曲线 x x y 挠度  转角 挠度y：截面形心 在y方向的位移 y 向上为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。  逆时针为正 7-2 目录

s6-2挠曲线的微分方程2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：1MEIp忽略剪力对变形的影响M(x)EIp(x)N目录

2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 =   §6-2 挠曲线的微分方程 目录

S6-2 挠曲线的微分方程由数学知识可知：d'yM(x) > 0M(x) > 0dx?pd'y1+(dx>0xdx0略去高阶小量，得y4d?1yM(x)< 0M(x) < 0士三dr?pd'yd'ydx?<0M(x)x所以土Odr?EIN目录

由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + =   略去高阶小量，得 2 2 1 dx d y =   所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2  = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 §6-2 挠曲线的微分方程 目录

S6-2挠曲线的微分方程由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：M(x)a12EIz由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。目录

由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方 程为： 由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 §6-2 挠曲线的微分方程 目录 EIz M x dx d y ( ) 2 2 =

S6-3用积分法求弯曲变形烧曲线的近似微分方程为d2yM(x)EIM(x)dr2dr2EI积分一次得转角方程为：dy= EI,θ={ M(x)dx +CEIAdx再积分一次得挠度方程为：EI,J = JJ M(x)dxdx +Cx+ D目录

§6-3 用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为： EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 积分一次得转角方程为：  = EI = M x dx + C dx dy EIz z  ( ) ( ) 2 2 M x dx d y EIz = 再积分一次得挠度方程为： EIz y =  M(x)dxdx +Cx + D 7-3 目录

S6-3用积分法求弯曲变形积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件AA分X-1AAA7今JA=0JA=△JAL=YARYAL =YARJA=0CAL=OAR0A=0△一弹簧变形目录

积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ yA = 0 yA = 0  A = 0 yA =  位移边界条件 光滑连续条件 AL AR y = y  AL = AR AL AR y = y －弹簧变形 §6-3 用积分法求弯曲变形 目录