同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第5章 轴向拉压 §5-3 应力集中概念 §5-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移

s5-3应力集中概念应力集中Omas.由于截面急剧变化引起应力局部增大现象一应力集中0max应力集中因数K0Omax一最大局部应力一名义应力（净截面上的平均应力）00

由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中 应力集中因数 0 max   K =  max－最大局部应力  0 －名义应力(净截面上的平均应力） 应力集中 §5-3 应力集中概念

应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当max=,时，构件断裂Omal对于塑性材料构件，当amax达到.后再增加载荷，分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大

应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当 max ＝b 时，构件断裂 对于塑性材料构件，当 max达到s 后再增加载荷，  分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大

85-4轴向拉压杆的变形节点的位移轴向拉压杆的变形一1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大

§5-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移 一、轴向拉压杆的变形 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大

分析两种变形轴向变形：4L=L,-L ,1、车AL(1)轴向线应变：8=L(2）虎克定律：a在弹性范围内，(当α≤α,时)8 =EAIENa=6=a =1Aa→FL△L =（虎克定律的另一种表达方式）EAEA一抗拉（压）刚度△I一伸长为正，缩短为负

L L  = 1、轴向变形： （1）轴向线应变： （2）虎克定律: EA F L L N  = （虎克定律的另一种表达方式） 分析两种变形 L L1 a1 a 1 b b E   = A FN  = l l  = ⚫ EA－抗拉（压）刚度 ⚫ l－伸长为正，缩短为负 ΔL= L1 - L ， 在弹性范围内, ( ) 当   p时

2、横向变形：Aa=a -a,△b= b, - b△b△aS横向线应变：ba实验证明，在弹性范围内：a =a=-e（泊松比）横向变形系数u

2、横向变形： b = b1 −b 横向线应变： a a  =     =  —— 横向变形系数（泊松比） →  = − , a = a1 −a b b = 实验证明，在弹性范围内： L L1 a1 a 1 b b

例试分析杆 AC的轴向变形△I。C截面的位移？12121F2F121ABc分段求解：FN1 = F2 - FFn2 = F2FniFn2l2(F2 -F)lF2l十EAEAEAEAFillF2(l +l2):EAEA

例 分段求解: FN1 = F2 − F1 FN2 = F2 EA F l EA F l l N1 1 N2 2  = + EA Fl EA F l l l 2 1 2 1 1 ( ) − +  = 试分析杆 AC 的轴向变形l。 EA F l EA F F l 2 1 1 2 2 ( ) + − = C 截面的位移？

例：已知杆件的E、A、F、a。xFFA求：△LAC、B（B截面位移）aεAB（AB段的线应变）。2F13FB十解：1)计算内力，画F 图：a2)计算：TFN-Fa-3Fa-4FaFNL7(1),. △L = )= ALAC = ALAB + NLJBOEAEAEAEA-3Fa(2).SB = △LBC :负值表示位移向下EAFa一△LAB-FEA/(3).8ABLABEAa

F 2F a a A B C FN x F 3F 例 ：已知杆件的E、A、F、a 。 求：△LAC 、δB（B 截面位移） εAB（AB 段的线应变）。 解：1) 计算内力，画 FN 图： 2) 计算：  =  EA F L L N (1). EA Fa B LBC 3 (2). −  =  = EA F a EA Fa L L AB AB AB − = − =  (3). =  LAC = LAB + LBC EA Fa EA Fa EA Fa 3 − 4 = − + − = 负值表示位移向下

二、杆系结构的节点位移求C点的节点位移？-TBA一）、分析受力确定各杆的内力Fni1 11 2二）、求各杆的变形量△l;CFnil,Al, = E,A,S△Nl2C三）、画节点位移图求节点位移FCC以垂线代替图中弧线CVCC就是C点的近似位移N1C点的节点位移图F

三）、画节点位移图求节点位移 二）、求各杆的变形量△l i； 以垂线代替图中弧线 一）、分析受力确定各杆的内力 FNi l 2 A B l 1 C F F FN 2 FN1 C C1 1 l C2 2 l C ' C ' ' CC '' 就是C点的近似位移。 二、杆系结构的节点位移 求C点的节点位移？ i i Ni i i E A F l l = C点的节点位移图

写出图2中B点位移与两杆变形间的关系分析：一、受力分析：△11BBP二、画B点的节点位移图：AAa△21）画沿原杆伸长或缩短线：HL22）作伸长或缩短线端点垂线：和图2B，点就是节点B的位移点。VB = BB23)B点水平位移:UB=BB,=△LB2B'BB点垂直位移：拉 FN△AL压FVB = △Lictgα +FN2sin αAB=VuB+vBB点位移：

写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系 分析：   sin ctg 2 1 L v B L  =  + 2 2 B B B  = u + v L2  L1 B C A 图2 F FN1 FN 2 F 拉 B 压 1 l B1 B2 2 l B ' 一、受力分析： 二、画B点的节点位移图： 1）画沿原杆伸长或缩短线； 2）作伸长或缩短线端点垂线； B’ 点就是节点B的位移点。 BB2 v B = 1 1 3) B点水平位移： uB = BB = L B点垂直位移： B点位移：

例：杆1为钢管，A,=100mm2，E,=200GPa,l=1m;杆2为铝管，A2=250 mm2，Ez=70 GPa。P=10 kN。试求：节点A点的垂直位移。解：1)求各杆内力FNFn, =-P=-10kNFx,= /2P =14.14kN,2)求各杆的伸长AlAFFn,1AN14.14 ×103 ×1=0.707mm,AI/200×10°×100×10-6E,APFv,h-10×103×2A1,:-0.404mmA1.A45E,A270×10°×250×10-6×2△13）画A点的位移图NAA, = AA + AAs4AA4 =N/, /cos45°,A4As=△l,ctg45°△l,+△l,ctg45°=0.9999mm+0.404mmAAAcOS45°AAA. =1.404 mm

例：杆1为钢管，A1= 100 mm²，E1 = 200 GPa, l1= 1 m ;杆2为铝管， A2= 250 mm²，E2 = 70 GPa。P = 10 kN。试求：节点A点的垂 直位移。 1 l 45 A B C 解：1)求各杆内力 P A N1 F N2 F P 2 14.14 , 1 FN = P = kN FN P 10kN 2 = − = − 2)求各杆的伸长 i l 9 6 3 1 1 1 1 200 10 100 10 14.14 10 1 1 −      = = E A F l l N  m m E A F l l N 0.404 70 10 250 10 2 10 10 2 9 6 3 2 2 2 2 2 = −     −   = = −  3)画A点的位移图 A1 A2 A3 1 l / cos 45 , 4 1  AA = l 2 l  A4 A5 = l 2 ctg45 45 AA5 = AA4 + A4 A5 A5 A4   45 cos 45 2 1 l ctg l +   = = 0.707mm, AA5  AA5 =1.404 mm = 0.9999mm+ 0.404 mm 2 l