同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第12章 组合变形 §12—1 组合变形概念和工程实例 §12—2 斜弯曲

第十二章组合变形s121组合变形概念和工程实例s122斜弯曲S12-3偏心拉压轴向拉（压）与弯曲组合s12-4截面核心s12-5弯扭组合变形

§12—1 组合变形概念和工程实例 §12—2 斜弯曲 §12－3 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压 §12－4 截面核心 §12－5 弯扭组合变形 第十二章 组合变形

S12-1组合变形概念和工程实例构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形工程实例：烟，传动轴，吊车梁的立柱H2烟图：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲：传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转立柱：载荷不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩宿+纯弯曲

构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几 种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组 合变形 §12-1 组合变形概念和工程实例 工程实例：烟囱，传动轴，吊车梁的立柱 烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：载荷不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲

s 12-2 斜弯曲一、斜弯曲的概念平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行，挠曲线位于外力所在的纵向对称面内。斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内XXx上H

§12-2 斜 弯 曲 平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴 方向平行,挠曲线位于外力所在的纵向对称面内。 斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内 一、斜弯曲的概念 F z x x F z x x

二、斜弯曲的计算1、载荷的分解F,=FcosF=xF=FsinF,产生xy平面绕z轴的平面弯曲FF.产生xz平面绕y轴的平面弯曲L2、任意横截面的内力MkM,(x)= F,x = Fcosp(l-x)MF21M,(x) = Fx= Fsin p(l -x)显然本题中，危险截面为固定端截面(x=0处)F,73、任意横截面任意点的应力FMZkM.YkMM166996+”（应力的0由变形判Okk/1.断)NyM.+o

1、载荷的分解 F  Fy = F cos F z = Fsin 2、任意横截面的内力 M (x) F x F cos (l x) z = y =  − M (x) F x F sin (l x) y = z =  − , z M z k k I M y z  = k y M y k k I M z y  = （应力的 “＋” 、 “－” 由变形判 断） F y z x y z Fy F z l − x F  二、斜弯曲的计算 3、任意横截面任意点的应力 显然本题中，危险截面为固定端截面（x = 0 处） y z M z M y Fy 产生 xy 平面绕z 轴的平面弯曲 Fz 产生 xz 平面绕y 轴的平面弯曲 z M y k M  k = k +

4、强度计算Mμmx = F,l,危险截面固定端截面MEFymax危险点-b点为最大拉应力点，d点为最大压应力点。（均为简单应力状态）MMMM1ymax"maxymaxmaxmaxzmaxO tmax=-0cmax1.1,W.W.Omx ≤[0]强度条件

危险截面——固定端截面 , max M F l z = y M F l ymax = z 危险点——b 点为最大拉应力点，d 点为最大压应力点。 （均为简单应力状态） y y z z y y z z t c W M W M I M z I M max y max max max max max  max = − max = + = + 强度条件——     max 4、强度计算

4、刚度计算FL3Fmaxzmax3EI3EIFkBFL3E1OF?福Jrmx ≤[f]刚度条件：FF.I1tan βtan @f,I, F,112因为一般情况下的I≠I，则β±变形发生的平面和载荷作用平面不在同一平面β斜弯曲与平面弯曲的区别maxvmax

4、刚度计算 f  f  max , 3 3 max z y y EI F L f = y z ymax f zmax f max f  2 3 2 3 2 2 max ) 3 ) ( 3 ( y z z y y z EI F L EI F L f = f + f = + y z z EI F L f 3 3 max = tan  tan y z y z y z y z I I F I I F f f = = = k y z Fy F z F  刚度条件： 因为一般情况下的 Iz I  y ，则    变形发生的平面和载荷作用平面不在同一平面 ——斜弯曲与平面弯曲的区别 F y z x x

y载荷平面挠曲线平面Zf.ff

f fz fy

例：矩形截面木条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa,q试校核此梁的强度和刚度。AB解：1、外力分解简化Rq. =qsin α=800×0.447=358N /mLq, = qcosα= 800×0.894 = 714N /mb=80mm2、内力分析厂（危险截面为跨中截面）h=120mm9,L2714×3.32M=972Nmzmax881-9.L2358×3.32M487Nmymax88α=26°34

qz = qsin = 8000.447 = 358N / m 解：1、外力分解简化 qy = q cos = 8000.894 = 714N / m Nm q L M y z 972 8 714 3.3 8 2 2 max =  = = Nm q L M z y 487 8 358 3.3 8 2 2 max =  = = L q A B 2、内力分析（危险截面为跨中截面） 例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m 的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa， 试校核此梁的强度和刚度。 z =26°34′ q b=80mm h=120mm y  qz qy

例：矩形截面木条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa,q试校核此梁的强度和刚度。2、内力分析（危险截面为跨中截面）ABq,L?714×3.3280M= 972NmLzmax88358×3.329.L2yM= 487Nmmax883、强度计算MMLOmaxW.WzmaxM487×103972×103ymax11α=26°34×80×1202×120×80266b=80mm= 8.86(MPa)≤[]h=120mm此梁的强度足够

Nm q L M y z 972 8 714 3.3 8 2 2 max =  = = Nm q L M z y 487 8 358 3.3 8 2 2 max =  = = L q A B 2、内力分析（危险截面为跨中截面） b=80mm h=120mm y y z z W M W M  max = + 2 3 2 3 120 80 6 1 487 10 80 120 6 1 972 10    +    = = 8.86(MPa)   3、强度计算 z =26°34′ q y y z M zmax M ymax 例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m 的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa， 试校核此梁的强度和刚度。 此梁的强度足够

例：矩形截面木条如图，跨长L=3.3m,受集度为g=800N/m的均布力作用，[o]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa,q试校核此梁的强度和刚度。AR4、刚度计算RQ0L5×358×10-35q,L4y11.99(mm)zmax384EI384×9×103 ×=120×8031295q,L45×714×10-3= 10.63(mm)ymax384EI.384×9×103 ×二80×1203ma12z+Jmx=/11.992 +10.632 =16.02(mm) fmmax3.3×103α=26°34'fmx = 16.02(mm)<[f]:16.5(mm)20011.99f此梁的刚度足够tan ββ=48.44°±αf,10.63

L q A B 4、刚度计算 y z z EI q L f 384 5 4 max = 3 3 3 120 80 12 1 384 9 10 5 358 10       = − z y y EI q L f 384 5 4 max = 3 3 3 80 120 12 1 384 9 10 5 714 10       = − =10.63(mm) =11.99(mm) z =26°34′ q y max f zmax f ymax  f 例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m 的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa， 试校核此梁的强度和刚度。 11.99 10.63 16.02( ) 2 2 2 max 2 f max = f zmax + f y = + = mm   16.5( ) 200 3.3 10 16.02( ) 3 f max mm f = mm  =  = 10.63 11.99 tan = = y z f f   =  o 此梁的刚度足够 48.44