同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第17章 刚体平面运动（1/2）

第十七章刚体的单面运动平面运动的基本概念平面运动刚体运动时，其上各点到某固定平面的距离始终保持不变。实例B机鲜人的用服手电厚的迪惠孕新电影放映机中的四连杆机构

第十七章 刚体的平面运动 一、 平面运动的基本概念 平面运动——刚体运动时，其上各点到某固定平面 的距离始终保持不变。 实例

TrrT研究刚体平面运动的任务：1确定刚体在任一瞬时的位置；(2）刚体上各点在任一瞬时的速度和加速度

研究刚体平面运动的任务：（1）确定刚体在任一瞬时的位置； （2）刚体上各点在任一瞬时的速度 和加速度

平面运动的简化1、平面图形S始终在平面内二A2、作垂线A,A2，且始终作平动CK结论：a刚体的平面运动可以简化1为乎面图形在其自身平面内的运动。V三、自由平面刚体的运动方程B.S公确定直线AB的运动，A为基点。XAOTXA =x()ASYA =YA(t)Φ=p(t)运动方程

1、平面图形S始终在平面内 2、作垂线A1 A2 ，且始终作平动  结论： 刚体的平面运动可以简化 为平面图形在其自身平面内的 运动。      = = = ( ) ( ) ( ) t y y t x x t A A A A   ——运动方程  确定直线AB的运动，A为基点。 二、平面运动的简化 三、自由平面刚体的运动方程

四、平面运动的分解: XA=XA(O), YA=YA(0)讨论：1.@ = C;平动。定轴转动。p= p(t),2.XA=CI, YA=C2ByBVSB'Sdx-Φ'=0A0-办AxA'x0dxAdpdp'fi(t);VAxQdtdtdtdyad?pd?p'f,(t);VAydtα=dt2dt2v与基点有关。の,α与基点无关

四、平面运动的分解 讨论： 1. 2. 定轴转动。  = c; x A = x A (t), y A = y A (t) 平动。  =(t); 1 2 x c , y c A = A = ( ); d d ' y 2 f t t y v A A = = ( ); d d 1 ' x f t t x v A A = = y x S B A x ’ y ’ f – f ’ =q t dt d d d    = = ,a与基点无关。 v与基点有关。 B 0 S y x A f q` B’ f ’ A’ 2 2 2 2 dt d dt d   a  = =

结论1：平面图形S的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。般刚体平面运动的分解结论2：平动与基点的选择有关转动与基点的选择无关

结论1：平面图形 S 的运动可以分解为 随基点的平动和绕 基点的转动。 结论2：平动与基点的选择有关 转动与基点的选择无关

五、平面图形内各点的速度1、基点法ZBFB =TA +TABdTAB1V=+Rdtd'TAB = OdTABd'TAB+O×TABdtdtdtVB =VA+rAB×TAB =VBAVBA = O·AB大小：VB =VA +VBA方向垂直于AB的连线

五、平面图形内各点的速度 1、基点法 B A AB r r r    = + d dt AB B A r v v = + B A AB v v r     = + AB BA r v     = B A BA v v v    = + 大小： v BA =AB 方向垂直于AB的连线 d d dt dt AB AB AB r r  r  = +  d 0 dt AB  r =

将上式向AB轴投影，得UBAUB[DA 1AB = [DB lABHLUAA速度投影定理平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等

    A AB B AB     = 将上式向AB轴投影，得 速度投影定理——平面图形上任意两点的速度在这两点连 线上的投影彼此相等

例1图示四连杆机构中，OA=O,B=IAB，曲柄以角速度の=3rad/s绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O,B的角速度。解：（1）基点法ADAVB以A为基点，求B点的速度VBAO90BO1VADB =DA+UBAUB将上式投影到x轴和轴UBA0VAX: O=-UA+UBA SinOBy: UB =UBA COSOJ31sin0cOsO22

OA = O1 B = AB 1 2 图示四连杆机构中， ，曲柄以角速度＝3rad/s 绕O轴转动。试求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。 例1 解：（1）基点法  A  B  BA 以A为基点，求B点的速度 B  A BA    = + q  A  BA  B B 2 3 2 1 sinq = cosq = 将上式投影到 x 轴和 y 轴   q   q y : cos x : sin B BA A BA = 0= − +  A

20.0AUBAVA20.0A:3r/sUA-UBA SinO=O →UBAx:QABsineABABUBA COSO = UBy.:V30.0AUBUB = VBA COS0 = V3O·OAWoO,BO,B（2）速度投影法AVAUA cosO =Ug sin0VBVBA090°UB = /3VA = /30.OABO1DADB=/30 =3/3r/sOo,BO,B用投影法不能求出のAB

（2）速度投影法 BA B A BA y : cos x : sin  q    q = − = 0 3 r s 2 2 / AB OA AB OA sin BA AB A BA =  = =  = =     q   3 3 r s 3 3 1 1 1 / O B OA O B cos OA B B B A O B =  = =  = =     q    A cosq = B sinq  B = 3 A = 3 OA 3 3 3 r s 1 1 / O B B O B = =  =   用投影法不能求出 AB  A  B  BA  A

例2在图示机构中，已知r，0。=60°α=30°，AB=R。求：AB的角速度和D点的速度。BC=lB0

例2 BC ＝ l