同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第8章 弯曲内力

第八章梁的内力S8-1平面弯曲的概念及工程实例S8-2静定梁的分类（三种基本形式）S8-3剪力方程与弯矩方程s8-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用s8-5按叠加原理作弯矩图

§8-5 按叠加原理作弯矩图 第八章 梁的内力 §8-1 平面弯曲的概念及工程实例 §8-2 静定梁的分类（三种基本形式） §8-3 剪力方程与弯矩方程 §8-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用

S8-1平面弯曲的概念及工程实例一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁

1 一、弯曲实例 §8-1 平面弯曲的概念及工程实例 工厂厂房的天车大梁

F火车的轮轴：aYAYF

火车的轮轴： F F F F

楼房的横梁：阳台的挑梁：

楼房的横梁： 阳台的挑梁：

二、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线变形特点杆轴线由直线变为一条曲线。PMq梁。主要产生弯曲变形的杆一一一RA三、平面弯曲的概念：ANB纵对称面对称轴P6RBR.(a)(b)

二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。 变形特点——杆轴线由直线变为一条曲线。 主要产生弯曲变形的杆- 梁。 三、平面弯曲的概念： q P M RA NB

FqF2HM纵尚对称面AR平面弯曲受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内。变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线

受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。 变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。 M 纵向对称面 F1 F2 q 平面弯曲

88-2静定梁的分类（三种基本形式）1q(x)一 分布力1、悬臂梁：公LM一集中力偶2、简支梁：L3、外伸梁：一均布力F一集中力（L称为梁的跨长）

§8-2 静定梁的分类（三种基本形式） M — 集中力偶 q(x)— 分布力 1、悬臂梁： 2、简支梁： 3、外伸梁： q — 均布力 F — 集中力 L L L （L称为梁的跨长） L

S8-3剪力方程与弯矩方程一、弯曲内力的确定（截面法）例]已知：如图，F，a，l。aF求：距A端x处截面上内力BA解：①求外力（支座反力）1ZF, =0, :. Fax =0Zm =0, Fayl-Fa=0FBFax AZF, =0, Fay -F+Fby =0FaF(l-a)FFKNFAYBYBY71

一、弯曲内力的确定（截面法）： [例]已知：如图，F，a，l。 求：距A 端 x 处截面上内力。 FAY FAX FBY F A B a F l A B 解：①求外力（支座反力） Fx = 0 ,  FAX = 0 mA = 0, FBYl − Fa = 0 Fy = 0 , FAY − F + FBY = 0 l F l a l Fa FB Y A Y ( ) , F − = = §8-3 剪力方程与弯矩方程

②求内力研究对象：m-m截面的左段：mZF, =0, Fay -F =0.BFax AF(l-a)F=FAY1mc =0,M-Fayx=0.mFAYFBYxF(l-a)M=FXAyX:1FA.弯曲构件内力:F。一剪力，M 一弯矩。M若研究对象取m-m截面的右段：FAYFZF,=0, F,-F+Fby =0.MZmc =0,CFBYFBr(l-x)-F(α-x)- M=0FaF(l-a)FFF(l-a)F(l-a)AYBYFM11x11

A B F FAY FAX FBY m m x ②求内力 Fs M M Fs ∴ 弯曲构件内力： －剪力， －弯矩。 FAY A C FBY F C l F l a F FAY ( ) s − = =  = 0, Fy − = 0. FAY Fs x l F l a M F x AY ( ) − = =  = 0, mC M −F x = 0. AY 研究对象：m - m 截面的左段： 若研究对象取m - m 截面的右段：  = 0, Fy − + = 0. Fs F FBY  = 0, mC F (l − x)− F(a − x)− M = 0. BY , ( ) l F l a Fs − = x l F l a M ( ) − = Fs M l F l a l Fa FB Y A Y ( ) , F − = =

FmBFax A1.弯矩：M构件受弯时，横截面上mFAYFBY存在垂直于截面的内力偶矩x（弯矩）。FASM2.剪力：F构件受弯时，横截面上存在FAYFA切于截面的内力（剪力）。MFBY1

A B F FAY FAX FBY m m x Fs M M Fs 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上 存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。 A FAY C FBY F C 2. 剪力： Fs 构件受弯时，横截面上存在 切于截面的内力（剪力）