同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第16章 刚体基本运动

第十六章刚体的基本运动刚体的基本运动包括：平行移动和定轴转动么平移实例平移定义：在刚体运动过程中，刚体上任一直线始终与初始位置保持平行，刚体的这种运B动称为平行移动，简称为移动或平动、平移。大一般地，刚体可沿任意曲线作平移。刚体作平移并不意味着刚体只能在平面内移动

第十六章 刚体的基本运动  平移实例 刚体的基本运动包括：平行移动和定轴转动 平移定义: 在刚体运动过程 中，刚体上任一直线 始终与初始位置保持 平行，刚体的这种运 动称为平行移动，简 称为移动或平动、平 移。 一般地，刚体可沿任意曲线作平移。 刚体作平移并不意味着刚体只能在平面内移动

BA刚体的平移B'FA =rg +IBAdrBA =0,drBdrANdtdtdtA"A'AVA=VB, aA=B,B"BB'0I'B平移的特点刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；

A B 刚体的平移 A B A’ B’ A” B” A’ B’ rA rB 0 d 0 d BA r , t = A B BA r r r = + v v , A B   = a a , A B   =  平移的特点 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度； d d d d B A r r t t =

定轴转动实例MB电动机带动的齿轮系统定轴转动定义：刚体运动时，体内或其扩展部分，有一条直线始终保持不动，这种刚体运动称为定轴转动。固定的直线就是转轴

 定轴转动实例 定轴转动定义： 刚体运动时，体内或其扩展部分，有一条直线始终保持 不动，这种刚体运动称为定轴转动。固定的直线就是转轴

刚体的定轴转动7.0β=p(t)α转动方程(rad)dp(rad/s)瞬时角速度0二dtdo瞬时角加速度（rad/s2）=0α=dt工程中转速n：一分钟转过的圈数x2元n0=160M任意点M的速度、加速度RsC刚体作定轴转动，刚体上任意一点作以0该点到转轴的距离为半径的圆周运动dsdpS=ROD= 0;= V,V=ROdtdt

 = (t ) ——转动方程    = =  dt d ——瞬时角速度    = =  dt d ——瞬时角加速度 y z x   刚体的定轴转动 x y M R  s ; t v , d t s   = = d d d v=R 任意点M的速度、加速度   S=R 刚体作定轴转动，刚体上任意一点作以 该点到转轴的距离为半径的圆周运动 工程中转速n： 一分钟转过的圈数 2 60 n  = （rad） （rad/s） （rad/s2）

αddvdoRo=RRaadtdtdt2a312(Rw)2Ro?anRpatVa=a+a.αaJa?+α =RVα? +のaEaa,αVtan2an0

R t ω Rω R t t v aτ = = = = d d d d d d 2 。 2 2    R R v ( R ) an = = = an  a  v a  a   v 2 2 2 4 τ n a a a R = + = +  ω τ 2 n α tan a a   = = τ n a a a = +

171加速度分布速度分布中0速度与加速度均是OO沿半径的线性分布Da

速度分布 加速度分布 速度与加速度均是 沿半径的线性分布

例1已知：β=osint，4求：当t=2s时M点的速度、加速度。MBA解：因AB杆作平动，所以M点的运动与A点相同。A点运动方程：用自然法表示ZMAs= lp =Polsin=t04i (+)ds元元速度t=2= 0UlCcos4dt4

t, l 4 0 sin  已知：  =  求：当t＝2s时M点的 速 度、加速度。 例1 A M B  l l s l l t 4 sin 0  =  =  解: 因AB杆作平动，所 以M点的运动与A点相 同。A点运动方程： 用自然法表示 | 0 4 cos 4 = = l 0 t t=2 = dt ds     速度 

2dv元元asin12dt1641MAv?元A2an?COs (+)1164L元lo160=0QI11M12元00-方向如图所示L0!(+)al=216

2 2 2 2 0 16 4 n v a l cos t l   = =  2 2 0 2 0 2 16 0 t t n t a | l | a |      = = =   = − =    = 2 0 d d 16 4 v a l sin t t    = = −  方向如图所示 2 2 0 16 t a| l  = = − 

例2N试用矢量式表示定轴转动刚体上0加速度。各点的速度、αdrM公MVM = OR = OrM sin(@, M)RdtM方向垂直于の和M组成的平面IMM=@xiMyxdrmdim =αxm+oxamdtdta=axim+@ximRMa,=axman=@xvmaxrOxVa=a. +a

例2 试用矢量式表示定轴转动刚体上 各点的速度、加速度。 x z y  rM` M  M M d d r v t = M M d d v a t = R v M M =  ω r v R M = =  r sin ,r M M ( ) 方向垂直于 ω 和 r M 组成的平面 α M M =  +  r ω v M M d d r α r ω t =  +  M τ n a a a = + a = α r M n M a =  ω v

例3轮系传动1、皮带轮传动niV1=V=V2胶带传动Vi=riO1;V2=r202,0nrim2t

例 3 轮系传动 1、皮带轮传动 v 2 r 2 n 2 n 1 r 1 v 1=v=v 2 v v 1=r 1 1 ; v 2 = r2 2 ; 21 21 12 nn rr i = = =  v 1