同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第12章 组合变形 §12－3 轴向拉（压）与弯曲组合 偏心拉压 §12－4 截面核心 §12－5 弯扭组合变形

轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压s 12-3工程实例钻床立柱拉弯组合变形

§12－3 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉压 拉弯组合变形 工程实例

一、拉（压）弯组合变形的计算1、载荷的分解F, = Fcos@FFF.= Fsin @2、任意横截面的内力F(x)=F, = Fcos@MFNM,(x) = F,x= Fsin p(l -x)显然本题中，危险截面为固定端截面（x=0处）3、任意横截面任意点的应力M.(x)ykF(x)M.FN0Okk1.A/KMFN+0kOk0Ky

一、拉(压)弯组合变形的计算 1、载荷的分解 F  Fx = F cos Fy = F sin  2、任意横截面的内力 y z k FN (x) = Fx = F cos M (x) F x F sin (l x) z = y =  − A F x F N k N ( )  = z M z k k I M x y z ( )  = − z x l − x y F Fx Fy 3、任意横截面任意点的应力 显然本题中，危险截面为固定端截面（x = 0 处） N Mz k F  k = k + y z M z FN 

4、强度计算M1 max = F sin pxlF=Fcoso固定端危险截面危险点一—“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。EMM.Fv-maxzmaxOOrmxcmaxW.AW.A) Omax ≤[o]强度条件（危险点处于简单应力状态）

危险截面——固定端 危险点——“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。 FN = F cos M F l zmax = sin   A F W M N z z t = + max  max A F W M N z z c = − + max  max 强度条件（危险点处于简单应力状态）——     max 4、强度计算

例铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[o,]=30MPa，许用压应力[o,]=120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。解：（1）计算横截面的形心惯性矩面积、A =15000mm2FF350350Fzo = 75mmMz, =125mmFNI,=5.31x10′mm(2）立柱横截面的内力VZ1FN = F50150M = F(350+ zo)= F(350 + 75)×10-3= 425F ×10-3(N.m)50150

铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力[t ]＝30MPa，许用压应力[c ]＝120MPa。试按立 柱的强度计算许可载荷F。 2 A =15000mm z0 = 75mm 7 4 I y = 5.3110 mm z1 =125mm 解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩 （2）立柱横截面的内力 FN = F ( ) 425 10 (N.m) (350 ) 350 75 10 3 3 0 − − =  = + = +  F M F z F F F 350 F 350 FN M 15050 150 50 0 z 1 z 1 y y 例

A= 15000mm（2）立柱横截面的内力zo = 75mmFn = Fz, =125mmM = 425×10-3 F(N.m)I, = 5.31x10′mm（3）立柱横截面的最大应力yiyZ10AMzOt.max4AF350F425×10-3F×0.07515×10-3M5.31×10-5= 667F(Pa)MFn1AMz,FNMzOc.max1,I,AMz1F425×10-3F×0.12515×10-35.31×10-5= 934F(Pa)0t.maxc.max

2 A =15000mm z0 = 75mm 7 4 I y = 5.3110 mm z1 =125mm （3）立柱横截面的最大应力  t.max  c.max 667 (Pa) 5.31 10 15 10 425 10 0.075 5 3 3 0 .max F F F A F I Mz N y t =  +    = = + − − −  （2）立柱横截面的内力 FN = F 425 10 (N.m) 3 M F − =  934 (Pa) 5.31 10 15 10 425 10 0.125 5 3 3 1 .max F F F A F I Mz N y c =  −    = = − − − −  0 z 1 z 1 y y F 350 FN M y I Mz0 A FN y I Mz1 −

Ot.max = 667FF350=934F0Mc.max（4）求压力FVViAZ1Ot.max = 667F ≤[g,]30×106aF 45000N667667=934F≤[FN0c.maxAMz120×10601F128500NMz9349341y许可压力为F≤45000N=45kN0t.maxc.max

（4）求压力F  t.max = 667F  c.max = 934F F 350 FN M    t.max = 667F   t   45000N 667 30 10 667 6 =   = t F     c.max = 934F   c   128500N 934 120 10 934 6 =   = c F  许可压力为F  45000N = 45kN 0 z 1 z 1 y y  t.max  c.max y I Mz0 A FN y I Mz1 −

偏心拉（压）二、41、偏心拉（压）的概念作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。xXHF-mm.1m偏心压缩=压缩+两个形心主惯性平面的平面弯曲

z y x 1、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。 二、偏心拉(压) my my F F' F' ' mz z y x 偏心压缩 = 压缩 + 两个形心主惯性平面的平面弯曲

xF2、偏心拉（压）的计算xmy(1)载荷的简化m2F!ZZF=m,=F.zFyyxm,=F.YFYF，ZF为偏心载荷作用点坐标压缩+两个形心主惯性平面的纯弯曲X（2）任意横截面的内力FMF(x)=-FZJMAM,(x)= F·yF1M,(x)= F.ZF

（1）载荷的简化 （2）任意横截面的内力 2、偏心拉(压)的计算 z y x F F  z x y F z F N M x F z M x F y F x F =  =  = − ( ) ( ) ( ) F' x F' y my mz y F m = F z z F m = F  y b h z F y F z , F y zF 为偏心载荷作用点坐标 x M z FN M y 压缩 + 两个形心主惯性平面的纯弯曲

x（3）任意横截面任意点的应力FMM,2kMMyFv(x)=-FOk2ZF4NM,(x)= FyFOAyM.ykM,(x)= F.zFMOkM,zkFM,ykMFM叠加：OktoktokOk4AI3、强度计算各截面危险截面危险点-一d点有最大的拉应力，b点有最大的压应力。MMFFMM72ymaxmaxymaxDmaxzmaxOtmax1W.AAW.1MMFFMMZ≥ max J maxymaxmaxymaxzmaxOX+cmax41.W.AAW.y

, A N F  k = − ; z M z k k I M y Z  = − , y y k k I M z M y  = − N z M y k M k F k k 叠加：  = + + y y k z z k I M z I M y A F = − − − （3）任意横截面任意点的应力 z x FN y M y M z y F z F N M x F z M x F y F x F =  =  = − ( ) ( ) ( ) 3、强度计算 危险截面——各截面 危险点—— d 点有最大的拉应力， b 点有最大的压应力。 y y z z y y z z t W M W M A F I M z I M y A F max max max max max max  max = − + + = − + + y y z z y y z z c W M W M A F I M z I M y A F max max max max max max  max = + + = + +

x3、强度计算FMIdMC各截面危险截面Zba危险点-一d点有最大的拉应力yb 点有最大的压应力。MFFMMM7Ymaxymaxmaxymaxzmaxzmax7XOtmaxAI.1WW.AJMMFFMM7=max Ymaxymaxmaxymaxzmax十0++cmaxA1.1W.WA1mx ≤[o]强度条件二（简单应力状态）

3、强度计算 危险截面——各截面 危险点—— d 点有最大的拉应力， b 点有最大的压应力。 强度条件（简单应力状态）——     max y y z z y y z z t W M W M A F I M z I M y A F max max max max max max  max = − + + = − + + y y z z y y z z c W M W M A F I M z I M y A F max max max max max max  max = + + = + + z x FN y M y M z a d b c