同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第2章 空间力系的简化与物体的受力分析

汇交力系一过汇交点的合力基本力系的简化结果力偶系合力偶根据力的空间位置：空间力系、平面力系平面力系是空间力系的特殊情况空间任意力系：力系中各力的作用线既不交于一点，又不相互平行，也不处于同一平面内，而呈空间任意分布

 根据力的空间位置： 空间力系、平面力系 空间任意力系：力系中各力的作用线既不交于一点，又不相 互平行，也不处于同一平面内，而呈空间任意分布。 基本力系的简化结果： 汇交力系—过汇交点的合力 力偶系—合力偶 平面力系是空间力系的特殊情况

第二章空间力系的简化物体的受力分析第一节空间力系的简化

第二章 空间力系的简化 物体的受力分析 第一节 空间力系的简化

，等效力系的主与主矩主矢，主矩MiMo附加力偶M2A1V0y02M.Anx2xxFnF=ZF主矢：主矩：简化中心0: M。= ZM, =EM(F)主矢是力系的第一不变量

A F2 2 An Fn z x y 0 z x y 0 M1 F F1 1 A1 M2 F' R F2 Fn Mn z x y 0 附加力偶 M0 主矢，主矩 主矢： F Fi   R  =  主矩： ( ) M0 Mi M0 Fi     =  =  一、等效力系的主矢与主矩 O：简化中心 主矢是力系的第一不变量

力系进一步简化的各种可能结果二、F,=01、平衡力系，以后讨论M。=0K-FER-FK-FR与简化中心无关M。*0合力偶2、=0合力M。=03、0#0M。+04、合力(1)FR ↓ MFRLFRR仓0000ddMFRMod:平移距离：平移方向：F×M。的方向R1

二、力系进一步简化的各种可能结果 与简化中心无关 FR  MO  （1） FR o MO FR o o’ d FR FR o o’ d FR   FR M d O 平移距离： = 平移方向： F MO   R  的方向 合力 MO = 0  1、 = 0 FR  平衡力系，以后讨论  0 MO  = 0 FR  2、 合力偶 MO = 0  3、 0 FR   合力  0 MO  FR  0  4

力螺旋(2)FR// MM飞机飞行时受到的空气阻力构成力螺旋FR与Mo方向一致右手力螺旋F,与 M。方向相反R左手力螺旋用改锥拧螺钉时施加的力螺旋工

M0 FR 右手力螺旋 左手力螺旋 FR  MO  （2） 力螺旋 FR  MO  与 方向一致 FR  MO  与 方向相反

力螺旋(3) Fr ±0, M。≠ O,Fr/MoMo1Mo1FR+!F!0Mo0RRFRS介000d0Mo2(Mo.FR)FRFMolMo1Mol = (RFRFRR00=d_ RxM。J00F2OddR个d = Mosin gFrR力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的

(3) FR  MO  FR ⊥MO 0, 0, FR  o M  O FR  o  MO2 MO1 MO1 o o’ d FR o FR o’ d MO1 2 R R R 1 ( ) F M F F M O O     • = 2 R R F F M OO d O      = = R sin F M d O  =  MO1 FR  FR o d o’ FR 力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向 中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。 力螺旋

当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果为合力或力螺旋两种可能F若取任意点A为新的简化中心MRF主矢：F0.（不变量）不变RMrAO新的主矩：AMA=Mo+roA×FR以F点积上式MA·F =(Mo +roA ×Fr).F = Mo ·FR主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力系的第二不变量由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终是合力还是力螺旋

当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果， 为合力或力螺旋两种可能。 O′ FR   MO  FR  AO r   M A  A FR   MO  FR  AO r   M A  M A  若取任意点A为新的简化中心 主矢： 新的主矩： A O O A FR M = M + r         以 FR   点积上式 ( ) M F M r F F M F A R O O A R R O R     = +   =      主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。 FR   （不变量）不变

特例：平面任意力系的简化主矢，主矩FFF242MFMMo1F附加力偶An简化中心主矢：平面任意力系向平面内任一点的简化FR =ZFFrx=ZFixxFr,=EFyE2FRyF.RXsin αcOSα =-A2今Fr20A主矩：Mo-ZM= ZMo（F)

特例：平面任意力系的简化 主矢： O Fn Mn F1 M1 MO FR F2 A2 F1 A1 An Fn = = 简化中心 附加力偶 主矢，主矩 R R R R cos ,sin F F F F x y  =  = FR Fi   =  FRx =Fix FRy =Fiy F2 M2 主矩：MO=Mi= MO（F i）

1、F,与简化中心0无关，M.与简化中心0有关2、合力=主矢+主矩简化结果讨论：1、F=0，Mot0，一个力偶平面力偶系。与简化中心无关2、Fr0，Mo=0；一个力3、Fr #0，Mo#0进一步简化为作用于另一点的一个力平面任意力系不存在力螺旋

1、FR与简化中心O无关，MO与简化中心O有关 2、合力=主矢+主矩 简化结果讨论： 1、FR=0，MO≠0，一个力偶 平面力偶系。与简化中心无关 2、FR ≠0，MO=0；一个力 3、 FR ≠0，MO≠0 进一步简化为作用于另一点的一个力 平面任意力系不存在力螺旋

例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与轴平行，已知：F=F=50 N，F=100 N，F=100 N， L=100 mm，L,=75 mm。试求力系简化的最终结果，并确定其位置。解：简化中心：B点艺主矢：FRx= F2 = 50 NVtyLBFR, = F4 - F, = 0AFFFr. = F =50 N大小：F=F2+FR,+F2=50V2NFDV2V2方向：cos β = O,cosα =COSY22F = 50(i +k) N

例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知： F1 =F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求 力系简化的最终结果，并确定其位置。 50 2 N 2 R 2 R 2 FR  = FR  x + F y + F z = 2 2 , cos 0, cos 2 2 cos =  =  = 解： 主矢： 方向： 简化中心：B点 大小： FR 50(i k ) N     = + FR  z = F1 = 50 N FR  x = F2 = 50 N FR  y = F4 − F3 = 0