《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）14-1 虚位移原理

第14章虚位移原理814-1约束·虚位移·虚功S14-2虚位移原理

第14章 虚位移原理 §14-1 约束·虚位移·虚功 §14-2 虚位移原理

1约束及其分类限制质点或质点系运动的条件称为约束限制条件的数学方程称为约束方程（1）几何约束和运动约束限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束f(x,y,z)=0x?+y?=12

1 约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束. 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束. 2 2 2 x + y = l （1）几何约束和运动约束 f x y z ( , , 0 ) = 限制条件的数学方程称为约束方程

x+y=r?JB=0(×b -xa) +(yb-ya) =[2限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束V-r=0x-rp=0

限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束. vA − r = 0 ( ) ( ) 2 2 2 B A B A x x y y l − + − = x  A − r  = 0 2 2 2 x y r A + A = 0 B y =

（2）定常约束和非定常约束不随时间变化的约束称定常约束约束条件随时间变化的称非定常约束x? + y2 = (l。- vt)

( ) 2 2 2 0 x y l vt + = − （2）定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称非定常约束. 不随时间变化的约束称定常约束

（3）其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数，且不可能积分成有限形式的约束称非完整约束约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束完整约束非完整约束

（3） 其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分成有限 形式的约束称非完整约束. 约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程 中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束. 完整约束 非完整约束

（3）其它分类约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）：约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）双侧约束单侧约束

（3） 其它分类 约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）. 约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束） 双侧约束 单侧约束

完整、几何约束本章只讨论定常的双侧、f.(xi,yi,zi,, xn, Yn,=n)=0i=12...n为质点数，s为约束方程数

f x y z x y z i s i n n n ( 1 1 1 , , , , , , 0 1, 2, , ) = = n为质点数，s 为约束方程数. 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束

2 虚位移在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移.只与约束条件有关虚位移,8x,等VAorBSTAMxB实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关。实位移dr,dx,dp等

2 虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无 限小的位移称为虚位移 .只与约束条件有关. 虚位移 δ r x ,δ ,δ 等 实位移 d , d , d r x  等 O A B x y A  r B  r M 实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、 主动力以及运动的初始条件有关

思考：实位移与虚位移的区别十虚位移是假想的，实位移是实际发生的。丰虚位移是瞬时的，实位移是有时间经历的。十虚位移可朝约束允许的任意方向运动，实位移只朝某一方向运动。+质点系静止时，可有虚位移，而无实位移。牛虚位移与运动的初始条件无关，而实位移与运动的初始条件有关。一定常约束中，实位移是所有虚位移中的一个，对于非定常约束，某瞬时的虚位移是指将时间固定，约束所允许的无限小位移，而实位移是不能固定时间的，所以虚位移不是实位移中的一个

思考：实位移与虚位移的区别？ 虚位移是假想的，实位移是实际发生的。 虚位移是瞬时的，实位移是有时间经历的。 虚位移可朝约束允许的任意方向运动，实位移只朝某一 方向运动。 质点系静止时，可有虚位移，而无实位移。 虚位移与运动的初始条件无关，而实位移与运动的初始 条件有关。 定常约束中，实位移是所有虚位移中的一个，对于非定 常约束，某瞬时的虚位移是指将时间固定，约束所允 许的无限小位移，而实位移是不能固定时间的，所以 虚位移不是实位移中的一个

O虚位移与实位移

虚位移与实位移