《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）13-1-2 动静法

达朗贝尔原理(动静法）

达朗贝尔原理 (动静法)

第13章达朗贝尔原理（动静法）S13-1惯性力·质点的达朗贝尔原理813-2质点系的达朗贝尔原理S12-3刚体惯性力系的简化S12-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力

第13章 达朗贝尔原理(动静法) §13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §12-3 刚体惯性力系的简化 §12-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力

13-1惯性力·质点的达朗贝尔原理ma=F+FvF+Fv-ma=0令F=一ma惯性力有F+FN+F=0质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系

§ 13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 ma F F = + N N F F ma + − = 0 令 ——惯性力 有 质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系. 𝐹 Ԧ I 𝐹 Ԧ I = −𝑚𝑎 Ԧ 𝐹 Ԧ + 𝐹 Ԧ N + 𝐹 Ԧ I = 0

例13-1已知：m=0.1kg,1=0.3m,9=60求: , FI

例13-1 已知:  m = 0 . 1 k g , l = 0 . 3 m ,  = 6 0 求: T v F,

y2解:F"=ma=mIsin mg+F,+Z F, = 0, Fr coso -mg = 0Z F, = 0, F, sin @ - FF= 0mg解得F==196NcosFlsine= 2.1 m/sm

解: 2 sin n I n v F m a m l  = = + + = 0 T I m g F F    0 , c o s 0 b T  F F m g = − =   = 0 , s i n − = 0 n n T I F F  F 解得 1 .9 6 N c o s = =  m g FT 2 sin 2.1 m/s F l T v m  = =

第13章达朗贝尔原理（动静法）813-1惯性力质点的达朗贝尔原理S13-2质点系的达朗贝尔原理S12-3刚体惯性力系的简化812-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力

第13章 达朗贝尔原理(动静法) §13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13-2 质点系的达朗贝尔原理 §12-3 刚体惯性力系的简化 §12-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力

S13-2质点系的达朗贝尔原理F, + F+ Fu= 0i=1,2,",n质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。记F(e）为作用于第个质点上外力的合力FC）为作用于第个质点上内力的合力，则有ZF(0)+ZF(+ZF =0ZM.(F(0)+EM,(FO)+EM.(F.)=0

§ 13-2 质点系的达朗贝尔原理 记 ( e ) Fi  为作用于第i个质点上外力的合力. (i) Fi  为作用于第i个质点上内力的合力. 则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     + + = + + =       0 0 0 0 0 I i i i e i I i i i e i M F M F M F F F F          F F F i n i N i I i 0 1 , 2 ,  ,    + + = = 质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用 的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡 力系

因 Z F;()= 0, M.(F()=0有 ZF(°)+ZF,=0ZM。(F()+ZM (F.)= 0也称为质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系

因 ( ) ( )  = 0 ,  ( ) = 0 , 0 i i i i F M F    有 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 e i Ii e i Ii F F M F M F + = + =     也称为质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上 的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组 成平衡力系

例13-2如图所示，定滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m,和m,的重物（m,>m），绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。#路商演平黄大学

例13-2 如图所示，定滑轮的半径为r，质量为 m 均匀分布 在轮缘上，绕水平轴O转动。垮过滑轮的无重绳的两端挂有 质量为m1和m2的重物（m１> m2），绳与轮间不打滑，轴承摩 擦忽略不计，求重物的加速度

解：Fn=m,a,Fn=m,aFnFl=mrα=m,an=mTZM。=0, (mig-m,a-mzg-mza)r-Zmar=0由Zmar=(Zmar=marF.m,-m2解得a=8m+m,+mm.gmRtF

解: F m a F m a I 1 1 I 2 2 = , = F m r m a , i i t I i =  =  = 0 , ( − − − ) −  = 0 1 1 2 2 M m g m a m g m a r m a r O i 由  m a r = ( m )a r = m a r i i 解得 g m m m m m a + + − = 1 2 1 2 r v F mi n Ii 2 =