《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）03-2 空间汇交力系_力对点和力对轴的矩

第三章空间力系S3-1空间汇交力系S3-2力对点的矩和力对轴的矩83-3空间力偶83-4空间任意力系向一点的简化·主午和主矩S3-5空间任意力系的平衡方程S3-6重心

第三章 空间力系 §3-1 空间汇交力系 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 §3-3 空间力偶 §3-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 §3-5 空间任意力系的平衡方程 §3-6 重心

S3-1空间汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影直接投影法Fx= FcosF,=FcosoFNFz = Fcosy

直接投影法 1、力在直角坐标轴上的投影 §3–1 空间汇交力系 𝐹𝑥 = 𝐹cos𝜑 𝐹𝑦 = 𝐹cos𝜃 𝐹𝑧 = 𝐹cos𝛾

间接（二次）投影法Fxy =FsinyFx=FsinycospF,=FsinysinpFz= Fcosy

间接（二次）投影法 𝐹𝑥𝑦 = 𝐹sin𝛾 𝐹𝑥 = 𝐹sin𝛾cos𝜑 𝐹𝑦 = 𝐹sin𝛾sin𝜑 𝐹𝑧 = 𝐹cos𝛾

例4-1已知：F、β、α求：力E在三个坐标轴上的投影Fz=-FnsinaFxy=FncosaFx=-Fxysinβ=-FncosαsinβF=-Fxycosβ=-Fncosacosβ

例4-1 已知： 、 、 求：力 在三个坐标轴上的投影. 𝐹𝑧 = −𝐹𝑛sin𝛼 𝐹𝑥𝑦 = 𝐹𝑛cos𝛼 𝐹𝑥 = −𝐹𝑥𝑦sin𝛽 = −𝐹𝑛cos𝛼sin𝛽 𝐹𝑦 = −𝐹𝑥𝑦cos𝛽 = −𝐹𝑛cos𝛼cos𝛽 𝐹 Ԧ 𝑛 𝛽 𝛼 𝐹 Ԧ 𝑛

2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力FR=Z所1FixFRX2合矢量（力）投影定理RFRyFzFRLFiz(ZF(4-1)合力的大小+-ZrEFzZFx方向余弦COs(FR,)COSCFos(FRFRFR空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点

2、空间汇交力系的合力与平衡条件 合矢量（力）投影定理 空间汇交力系的合力 合力的大小 （4–1） 方向余弦 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通 过汇交点. 𝐹 Ԧ 𝑅 = ෍𝐹 Ԧ 𝑖 𝐹𝑅𝑥 = ෍𝐹𝑖𝑥 = ෍𝐹𝑥 𝐹𝑅𝑦 = ෍𝐹𝑖𝑦 = ෍𝐹𝑦 𝐹𝑅𝑧 = ෍𝐹𝑖𝑧 = ෍𝐹𝑧 𝐹𝑅 = ෍𝐹𝑥 2 + ෍𝐹𝑦 2 + ෍𝐹𝑧 2 cos(𝐹 Ԧ 𝑅, 𝑖 Ԧ) = σ 𝐹𝑥 𝐹𝑅 cos(𝐹 Ԧ 𝑅, 𝑘) = σ 𝐹𝑧 𝐹𝑅 cos(𝐹 Ԧ 𝑅,𝑗 Ԧ) = ෍𝐹𝑦 𝐹𝑅

空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零，即FR=0由式（4-1）WF=0ZFy=0(4-2)ZFz = 0称为空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零

空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 称为空间汇交力系的平衡方程. (4-2) 该力系的合力等于零，即 由式（4–1） 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐 标轴上的投影的代数和分别为零. ෍𝐹𝑥 = 0 ෍𝐹𝑦 = 0 ෍𝐹𝑧 = 0 𝐹 Ԧ 𝑅 = 0

例4-2已知：P=1000N，各杆重不计求：三根杆所受力解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。Zf,=0FoAsin45°+ P = 0FoA =-1414NZFx= 0FoBsin45°-Focsin45°= 0FoB = FocZ5,=0-FoBCOs45°-FocCOs45°-FoAcOs45°=0FoB=Foc =707N

例4-2 求：三根杆所受力. 已知：P=1000N ,各杆重不计. 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受 力图建坐标系如图。 ෍𝐹𝑧 = 0 𝐹𝑂𝐴sin45∘ + 𝑃 = 0 𝐹𝑂𝐴 = −1414N ෍𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑂𝐵sin45∘ − 𝐹𝑂𝐶sin45∘ = 0 𝐹𝑂𝐵 = 𝐹𝑂𝐶 ෍𝐹𝑦 = 0 −𝐹𝑂𝐵cos45∘ − 𝐹𝑂𝐶cos45∘ − 𝐹𝑂𝐴cos45∘ = 0 𝐹𝑂𝐵 = 𝐹𝑂𝐶 = 707N

第三章空间力系S3-1空间汇交力系83-2力对点的矩和力对轴的矩S3-3空间力偶83-4空间任意力系向一点的简化·主午和主矩S3-5空间任意力系的平衡方程S3-6重心

第三章 空间力系 §3-1 空间汇交力系 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 §3-3 空间力偶 §3-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 §3-5 空间任意力系的平衡方程 §3-6 重心

S3-2力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩以矢量表示一一力矩矢1三要素：（1）大小：力力臂的乘积(2)方向：转动方向F（3）作用面：力矩作用面Mo(F)(4-3)Mo(F)=rxFA(xn)

1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 §3–2 力对点的矩和力对轴的矩 （4–3） (3)作用面：力矩作用面. (2)方向:转动方向 (1）大小:力F与力臂的乘积 三要素： ( ) M F r F O = 

又r=xi+yi+zkMo(F)=rxFF-Fi+Fj+Fk则 Mo(F)=(rxF)=(xi +yj+zk)x(Fi+Fj+F.k)K[t］=zxyFxFyFz(4-4)=(yF -zF,)i +(zF -xF)j+(xF,-yF)k力对点O的矩M。F）在三个坐标轴上的投影为Mo(F)[M(F)] = yF,-2F,A(xa)[M()] =2F,-XF(4-5)[M,(F)] =xF,- yF

力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为 ( ) M F O ( ) o z y x   M F yF zF = −   ( ) o x z y   M F zF xF = −   ( ) o y z z   M F xF yF = −   F F i F j F k = + + x y z 又 r xi yj zk = + + ( ) ( ) ( ) z y x z y x = − + − + − yF zF i zF xF j xF yF k （4–4） ( ) ( ) ( ) ( ) 则 M F r F xi yj zk F i F j F k O x y z =  = + +  + + ( ) M F r F O =  （4–5）