安徽理工大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第五章 弯曲应力

第五章弯曲应力S5-1纯弯曲85-2纯弯曲时的正应力85-3横力弯曲时的正应力85-4弯曲切应力S5-6提高弯曲强度的措施目录

第五章 弯曲应力 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高弯曲强度的措施 目录 §5-1 纯弯曲

s5-1纯弯曲回顾与比较内力应力KLFNAMeMeMeTPT=IpMMe29二mXTt=?AmS目录

回顾与比较 内力 FN A  = 应力 P I T  = FS M  = ?  = ? 目录 §5-1 纯弯曲

s5-1纯弯曲纯弯曲F5BAaCDTOIBlelDCBFa梁段CD上，只有弯矩，没有剪力一一纯弯曲横力弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力一一目录

纯弯曲 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲 §5-1 纯弯曲 目录

s5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系40mnnmaa6b6bmAxnm平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍mMe然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截Me面内某一轴线偏转了一个角度。1

§5-2 纯弯曲时的正应力 一、变形几何关系 x a a b b m n n m m´ a´ a´ b´ b´ m´ n´ n´  平面假设： 横截面变形后保持为平面，且仍 然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截 面内某一轴线偏转了一个角度

85-2纯弯曲时的正应力设想梁是由无数Me层纵向纤维组成Me凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长MM中间一层纤维长度不变一中性层一中间层与横截面的交线一一中性轴中性轴中性层目录

凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变－ －中性层 中间层与横截面的交线－ －中性轴 §5-2 纯弯曲时的正应力 目录 设想梁是由无数 层纵向纤维组成

s5-2纯弯曲时的正应力0o=aa=bb=dx建立坐标oo=dx=Pd0xb'bi=(P+y)dopl=b'bi-bbdenmmn=(p+y)do-pdeqaaobaob0O'=ydeb'b=Am8=ndxnm=Eε =E(b)胡克定理二、物理关系p目录

胡克定理  = E   y = E §5-2 纯弯曲时的正应力 目录 建立坐标 二、物理关系 dx a a b b m n n m o o y

s5-2 纯弯曲时的正应力三、静力学关系Fn=J.αdA=0FN\My\Mz号J dA=0Me(JAydA=Sz=0Mz之My=J(GdA)zCe3xodA=yzdA=0之JA yzdA=Iyz=0S(odA)y= y2dA=Mz=MM1(c)号·Iz=MIz=JaydAEIzp目录

三、静力学关系 Z 1 EI M =  §5-2 纯弯曲时的正应力 目录 FN、My、Mz

s5-2纯弯曲时的正应力变形几何关系pα=E0=E8物理关系pM1静力学关系EIpZ为曲率半径为梁弯曲变形后的曲率ppMy正应力公式0Iz目录

正应力公式 变形几何关系 物理关系   y =  = E   y = E 静力学关系 Z 1 M  EI = Z I My  = 为梁弯曲变形后的曲率  1  为曲率半径， §5-2 纯弯曲时的正应力 目录

S5-2纯弯曲时的正应力My正应力分布11M·正应力大小与其到中性轴距离成正比；·与中性轴距离相等的点，正应力相等；·中性轴上，正应力等于零My1maxW0max11YmaxMMMO0.maxminWzWz目录

正应力分布 Z I My  = Z max max I My  = max Z M W  = Z max Z I W y = §5-2 纯弯曲时的正应力 目录 M M • 与中性轴距离相等的点，正应 力相等； • 正应力大小与其到中性轴距离 成正比； • 中性轴上,正应力等于零 min Z M W  = −

s5-2纯弯曲时的正应力11Iz=Jy'dAW常见截面的I和WzYmax2hoh-n2圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面3bh3bohond4bh3元D4(11212126464bh3bhobh?Td3元D3W) /(h / 2)W.WW.11212ZZZ63232目录

常见截面的 IZ 和 WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面  = A I y dA 2 Z Z max y z I W = 64 4 Z d I  = 3 32 z d W  = (1 ) 64 4 4 Z   = − D I 3 4 (1 ) 32 z D W  = − 12 3 Z bh I = 2 6 z bh W = 12 12 3 3 0 0 Z b h bh I = − 3 3 0 0 0 ( ) /( / 2) 12 12 z b h bh W h = − §5-2 纯弯曲时的正应力 目录