同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第7章 扭转（1/2）

第七章扭转8.7-1扭转概念和工程实例87-2月自由扭转杆件的内力计算$7-3关于切应力的若干重要性质$ 7-4圆轴扭转时横截面上的应力$7-5扭转变形扭转强度和刚度计算$7-6圆轴扭转破坏分析$ 7-7矩形截面杆的自由扭转

§7-1 扭转概念和工程实例 第七章 扭 转 §7-2 自由扭转杆件的内力计算 §7-3 关于切应力的若干重要性质 §7-4 圆轴扭转时横截面上的应力 §7-5 扭转变形 扭转强度和刚度计算 §7-6 圆轴扭转破坏分析 §7-7 矩形截面杆的自由扭转

87-1扭转概念和工程实例一、扭转的工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶

§7-1 扭转概念和工程实例 1、螺丝刀杆工作时受扭。 Me 主动力偶 阻抗力偶 一、扭转的工程实例

2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。M-FDBM=MB

2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭

3、机器中的传动轴工作时受扭。传动轴电动机

3、机器中的传动轴工作时受扭

二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。Me主动力偶阻抗力偶m轴。主要发生扭转变形的杆一

二、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆——轴。 mA Me 主动力偶 阻抗力偶 me

s7-2自由扭转杆件的内力计算一、外力偶矩计算×无法显示该图片。在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往是未知的，已知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。以右图所示的齿轮轴简图mB为例，主动轮B的输人功率经轴的传递，由从动轮mmiA、C输出给其他构件。GCGAN设：轴的转速n转／分（r/min)，其中某一轮传输的功率为：N千瓦（KW）实际作用于该轮的外力偶矩m，则dwdpd(mp)nN=mm =mdt30dtdtN30×N×103:9549(N·m)m=外力偶矩计算式n元n

右 图 = (N m)   = n N n N m 9549 30 103  30 ( ) n m m dt d m dt d m dt dW N     = = = = = 一、外力偶矩计算 设：轴的转速n 转／分 (r／min) ，其中某一轮传输的功率为：N 千瓦( KW ） 实际作用于该轮的外力偶矩m ，则 §7-2 自由扭转杆件的内力计算 外力偶矩计算式

二、扭转杆件的内力一一扭矩及扭矩图1、扭转杆件的内力（截面法）取左段为研究对象：mmm,=0, T-m=0T=mm取右段为研究对象：xm,=0, m-T=0mT=mxT圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示

m m m = 0, T − m = 0 x T 1、扭转杆件的内力（截面法） x m m T = m T x 取右段为研究对象： m = 0, m −T = 0 x T = m 取左段为研究对象： 二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力 偶矩称为扭矩，用符号T 表示

2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。Me+TT

2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若 其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为 负值。 T + − T

3、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形扭矩图作法：同轴力图：[例】已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入N,=500kW，从动轮输出Nz=150kW，Ns=150kW，N=200kW，试绘制扭矩图。m2m3mim4CGBCDA

3、内力图（扭矩图）： 表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。 扭矩图作法：同轴力图： [例] 已知：一传动轴，n =300r/min，主动轮输入N1=500kW，从 动轮输出N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3 m1 m4

n=300r/min，输入N,=500kW，m2m3mim4输出 N,=150kW，N,=150kW，FN4=200kWBDAcNm =9549解：①计算外力偶矩n500Nm =954915.9×103(N ·m) = 15.9(kN.m)954300n150N4.78×103 (N ·m) = 4.78(kN.m)mz=m=95499549X300nN2006.37 ×103(N ·m) = 6.37(kN.m)m=95499549300n②求扭矩（扭矩按正方向设）

15.9 10 (N m) 15.9(kN.m) 300 500 9549 9549 1 3 1 = =  =   = n N m 4.78 10 (N m) 4.78(kN.m) 300 150 9549 9549 2 3 2 = 3 = =  =   = n N m m 6.37 10 (N m) 6.37(kN.m) 300 200 9549 9549 4 3 4 = =  =   = n N m ②求扭矩（扭矩按正方向设） 解：①计算外力偶矩 n N m = 9549 n =300r/min，输入 N1=500kW， 输出 N2=150kW，N3=150kW， N4=200kW n A B C D m2 m3 m1 m4