同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第4章 静力学应用专题（摩擦）

摩擦二、摩擦在工程中的应用螺旋千斤顶

摩擦在工程中的应用 二、 摩擦 P

滑动摩擦（干摩擦，湿摩擦）摩擦分为：滚动摩阻W1.滑动摩擦现象运动趋势FPF：静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反2.滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力，动滑动摩擦力与摩擦因数滑动摩擦力分为三个阶段：(1) 大小:F=F,， 范围:0 ≤ Fs≤ F smax

滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）； P 滚动摩阻 1.滑动摩擦现象 P F FS FN F: 静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。 (1) 大小:Fs =F, 范围:0  FS F Smax 2.滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力， 动滑动摩擦力与摩擦因数 摩擦分为： 滑动摩擦力分为三个阶段： W F A P FN 运动趋势 F FS

（2）摩擦定律、摩擦因数Fsmax = f.FN摩擦定律库仑定律）f.静摩擦因数：由实验测定FFsmax（3）动滑动摩擦力Fa45°F= f.FNPfa<f

（2）摩擦定律、摩擦因数 摩擦定律 (库仑定律) smax s FN F = f s f 静摩擦因数：由实验测定 （3）动滑动摩擦力 d d FN F = f d s f  f Fs Fsmax Fd P 45˚

P3、座摩擦角和自锁现象F摩擦角(1)FsHTRCFRFN利用摩擦角测定静摩擦因数FN00maxFFmaxFFR = F,+FNFR = Fsmx +FFsmaxFr=VF+F2tan PmaxFNFstan o二.: Fsmax-f,FNFN= ftan @Pmax称为摩擦角a摩擦角的正切值等于静摩擦因数

（1）摩擦角 P 3、摩擦角和自锁现象 F FR F  FN Fmax  max FR FN FR FS FN    = + N S tan F F  = 2 N 2 FR = FS + F FR FSmax FN    = + N Smax max tan F F  = Smax FN F f  = s max s tan = f  max 称为摩擦角 摩擦角的正切值等于静摩擦因数 FS FN  FR

maxΦm摩擦锥B(2) 自锁自锁条件≤Pmax（不滑动的条件）主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论这个力有多大，物体总处于平衡

自锁条件   max （不滑动的条件） （2）自锁 m 摩擦锥  max FR  F 主动力的合力位于摩擦锥之内，则无 论这个力有多大，物体总处于平衡  F  F m ′

干斤顶楔螺纹角值螺旋千斤顶斜面自锁的条件

千斤顶楔螺纹角值 P

斜面摩擦自锁的应用HAn0<PmH

斜面摩擦自锁的应用 P  n F    m

问题：假设墙壁光滑，若使梯A子不滑动，地面与梯子间的静5m滑动摩擦因数f至少为多大(不计梯子自重，人重为W)0B研究梯子，画受力图Ftan β ≤ tan Pmax = fs91: 0≤@≤30°FPp.. tan 30° ≤ fsB

问题：假设墙壁光滑，若使梯 子不滑动，地面与梯子间的静 滑动摩擦因数 fs 至少为多大 (不计梯子自重, 人重为W). A B B p A FA FB n  max s tan  tan = f 研究梯子，画受力图 0 0   30 s 0 tan 30  f

4、考虑摩擦时物体的平衡问题（1）几何法：利用摩擦角的概念（2）解析法：平衡方程+补充方程例1：重P的物块放在倾角为Φ㎡）的斜面上，另加一水平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数f、试求力F的最小值和最大值。msm解：解析法1、求最小值F.=0 Fm cosα+Fsm -Psin α =OmirFsm= f.FN Fn-Fi sin α-Pcosα = 0ZF,=0sm

4、考虑摩擦时物体的平衡问题 （1）几何法：利用摩擦角的概念 （2）解析法：平衡方程+补充方程 例1：重P的物块放在倾角为 （  > m）的斜面上，另加一水 平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数fs，试求力F的最小值和 最大值。 P F  1、求最小值 0 Fix = P Fmin  Fmin cos + FSm − Psin  = 0 FN Fsm x 0 Fiy = FN − Fmin sin  − Pcos = 0 sm s FN F = f 解：解析法

sin α- f.cosα p= P tan(α-Pm)Fmincosα + f,sin α2、 求最大值ZF=0Fmascosα-F-Psin α=0店AmaxFsmmaxZF,-0Fn-Fmax sin α-Pcosα=0Fsm= f.Fsin α+ f.ccosα p= P tan(α +Pm)Fmaxcos α- f, sin α

P f f F s s     cos sin sin cos min + − = tan( ) = P  − m 2、求最大值 P Fmax α Fsm FN Fix = 0 Fmax cos − Fs m − Psin  = 0 Fiy = 0 FN − Fmax sin  − Pcos = 0 sm s FN F = f P f f F s s     cos sin sin cos max − + = tan( ) = P  + m