同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第15章 点的运动学

运动学绪论运动学所涉及的研究内容包括：公（1）确定物体的位形（位置和形态与时间的关系（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等（3）研究物体运动的分解与合成规律(1)质点运动学的对象包括：(2)刚体(1)参照系研究运动学时注意：(2)相对性

 运动学所涉及的研究内容包括： （1）确定物体的位形(位置和形态与时间的关系) （2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等 （3）研究物体运动的分解与合成规律 运动学绪论  运动学的对象包括： （1） 质 点 （2） 刚 体  研究运动学时注意： （1） 参照系 （2） 相对性

么质点和刚体的实例接触轨道之前在空间作任意运动。运动着的保龄球及运动分析为自由体。接触轨道之后，保龄球在摩擦力作用下发生滚动。为非自由体

接触轨道之前， 在空间作任意运动。 为自由体。 接触轨道之后， 保龄球在摩擦力作 用下发生滚动。 为非自由体。  质点和刚体的实例

运动形式包括：质点曲线运动直线运动V天最一般的情形为三维变速曲线运动

最一般的情形为三维变速曲线运动  运动形式包括： 质点 直线运动 曲线运动

刚体定轴转动精√平面运动平行移动B电动机带动的齿轮系统行星轮机构

刚体 平行移动 定轴转动 平面运动

第十五点的运动么运动的描述、速度和加速度的表示方法AM1、矢量法质点的位置：π=(t)B0dr速度：D-动点轨迹在瞬时t的变化率dtdi加速度：动点速度在瞬时t的变化率a=dt

第十五章 点的运动  运动的描述、速度和加速度的表示方法 M r A B 0 1、矢量法 质点的位置： 速度： 加速度： 动点速度在瞬时t的变化率 动点轨迹在瞬时t的变化率 r r = ( )t d d t = = r v r d d t = = v a r

2、直角坐标法x=x(t)M质点的运动描述y=y(t)z=z(t)ki= xi +yi+zk0XXZ,cosBCOSy=coSα=rdrdxdydzk=vi+vj+vk:1+dtdtdtdt222coSα-XDV

2、直角坐标法 x=x(t) M r z y x 0 k i j z=z(t) y=y(t) 质点的运动描述 r z r y ; r x cos = cos = ；cos = d d d d d t d t d t d t x y z x y z = = + + = + + v v v r v i j k i j k 2 2 2 r = x + y + z 2 z 2 y 2 x v = v + v + v v v v v v ' vx ' y ' z cos = ;cosβ = ;cosγ = r i j k = + + x y z

dy,didvdyk=ai+a,j+a.kyxa=1++dtdtdtdt2+aQQadcosα"coscOSaaas(t)3、自然法自然轴系弧坐标s= s(t)1）已知点的运动轨迹：2）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点；3）一般以点的运动方向作为正向

自然轴系  弧坐标 2）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点； 3）一般以点的运动方向作为正向。 1）已知点的运动轨迹； s = s(t) d d d d d t d t d t d t x y z x y z v v v = = + + = + + a a a v a i j k i j k a a ; γ" a a ; β" a a α" x y z cos = cos = cos = a = ax 2 + ay 2 + az 2 ； 3、自然法

公自然轴系曲线在P点的密切面形成密切面当P点无限接近于P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。lim a'=aP'-PP空间曲线上的动点：雪干大由密切面得到的几点结论：空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1P表示

由密切面得到的几点结论： 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作 是位于密切面内的平面曲线。 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/  表示。 当P´点无限接近于 P点时，过这两点的切 线所组成的平面，称为 P点的密切面。 α α P P  = → lim  密切面 P－空间曲线上的动点；  自然轴系

法面通过P点与切线垂直的平面法线-通过P点在(副法线)法面内的直线（无数条）(主法线)15+主法线法面内与密切面的交线（一条）(切线)S副法线一法面内与主法线垂直的法线 b n构成了自然坐标系的单位矢量

 法面 通过P点与切线垂直的平面 (主法线)  法线——通过P点在 法面内的直线（无数条）  副法线——法面内与 主法线垂直的法线  主法线——法面内与 密切面的交线（一条）  b n  b n ——构成了自然坐标系的单位矢量 s + s - (切线) P (副法线)  b n

(副法线）讠一正向指向弧坐标正向(主法线)s+n一 正向指向曲线内凹的一边，曲率中心在主法线上；(切线)b-正向由 =×确定。s自然轴系及其跟随动点在轨迹上的运动自然轴系的特点：跟随动点在轨B（副法线）迹上作空间曲线N（主法线）运动。T（切线）SC

s - s + P (切线) (主法线) (副法线)  b n 自然轴系的特点: 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。 － 正向指向弧坐标正向； － 正向指向曲线内凹的一 边，曲率中心在主法线上；  － 正向由 b n =   确定。 n b