同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第24章 虚位移原理 §24-4 广义力及以广义力表示的质点系平衡条件 §24-5 势力场中质点系的平衡条件及平衡稳定性

虚位移原理具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零n8w=Z(Fx, 8x, +F, 8y, +F, 8z,)=08w=EF.8r=0i-1i=1虚位移：质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移解题步骤：解析法：几何法：。1确定自由度数，选广义坐标。1确定自由度数，选广义坐标。2设定直角坐标。2给虚位移，画虚位移图。3 列写方程。3列写方程。4找虚位移之间关系，解方程。4取相关点位置坐标，变分，解方程

虚位移：质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移 虚位移原理 具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要 条件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。 δ δ 0 1 =  = = i i n i w F r   δ ( δ δ δ ) 0 1 =  + + = = xi i yi i z i i n i w F x F y F z 几何法： 1 确定自由度数，选广义坐标。 2 给虚位移，画虚位移图。 3 列写方程。 4 找虚位移之间关系，解方程。 解题步骤: 解析法： 1 确定自由度数，选广义坐标。 2 设定直角坐标。 3 列写方程。 4 取相关点位置坐标，变分，解方程

15kND例4：图示架，各杆10kNE长度均为l。试求：FDEFBc内力。C4B

例4: 图示桁架，各杆 长度均为 l 。试求: FDE, FBC内力 。 10 kN 15 k N A C D E B

15kNorp解：几何法：先求FDEDErEK10KNFEDDE对具有转动中心的刚体SPcSPA可用力对转动中心的矩cAB所做的虚功来代替MEorB3310.+15=8180S0=0100180DEFT2222PA=SPcrB =18PA=18PC/3V33(10+FIFED)OPA=01+15+DE2222FFDE = -13.66kN

解： δ 0 23 δ 23 δ 2 δ 15 23 10 A + C + FD E l A + l C FE D = l l      A C δ = δ FDE = −13.66kN 几何法: 先求 FDE , ) δ 0 23 23 2 15 23 (10 + + FD E l + lFE D A = l l  δ rB = l δ  A = l δ C  A  C 10kN 15kN A C D E B  rB  rD  rE FED  FDE  对具有转动中心的刚体， 可用力对转动中心的矩 所做的虚功来代替

再求FBC15kNED10kNOPECorESPAorcAABBCCorBC310.1801 +15=18A-FcBIC8PEc =022AE = 2lcos30°= V3lCIc0s30°=EC=1IC121EICI =V3V321r=/318pHB = 8.99kNSPEC38PA=PECCB/3

δ δ 0 23 δ 15 23 10 l  A + l  A − FCB IC  E C = CI cos30  = EC = l AE = 2l cos30 = 3l 32l CI = 2 3 IC l EI = = E A EC l r l  δ  3 δ = 3 δ =  A  EC 3 δ = δ FCB = 8 .99kN 再求 FBC  rE  A I  EC 10kN 15kN A C D E B  rB  r C FBC  FCB 

例5：拱架结构,F=2kN，F,=1kN，试求:支架D、C处约束力。LGEHFa2aA2a2aBCD人DDxD

例5：拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，试求:支架D、C处约束力。 a B C D E F G H A 2a 2a 2a F2  F1  D D FDx D D FDy

FoFpVeVBFBx0FoFPBFBXIVB

解：1.求FpyFa8PA + Fa -Fy2aP = 0Fp, =1.5kNP=PASreLSPBGEHFForGorEaOrBorcSPDSrDSA2a2a2aBC三DFpy

解： F1 a δ A + F2 a δ D − FyD 2a δ D = 0  D  A δ = δ FDy =1.5kN 1.求FDy a B C D E F G H A 2a 2a 2a F2  F1  rF rE rB A D rG FDy B rC rD

2.求FDxFaP+FaP -2aFdx P =0PD=PAFDx = 1.5kNSPDorFFSPBFEGHOrGF2OrEaSrBBSPADFDx2a2a2aT

F1 aδ A + F2 aδ D − 2aFDx δ D = 0  D  A δ = δ FDx =1.5kN 2.求FDx a B C D E F G H 2a 2a 2a A F2  F1  rF rE rB rG A B D FDx

3.求FcyFaop+FaoP,+Fc,yc=08r = 2a8= /2a8 =8r =8r =8rc = /2a8SPA=SDSy。=apAFaops+FaopA+aoPAF,=0Fc, = -3kNOreEOPBEG/ SrGHFFOrEaSrBDCASoreSPDBSPAFcyROO2a2a2a

E A B F G C a D δr = 2aδ = 2aδ = δr = δr = δr = 2 δ F1 a δ A + F2 a δ D + FCy δ yC = 0 FCy = −3kN 3.求FCy c a A δ y = δ a B C D E F G H 2a 2a 2a A F2  F1  FCy rF rE rB rG r  c A B D F1 a δ A + F2 a δ A + a δ A FCy = 0  A  D δ = δ

例6在图所示桁架中，已知AB=BC=CA=a,AD=DC= ,试求:杆BD的内力。解：1.几何法FBDOrBcos60°- FBDOrDcos45°+ F8rDcos45°= 0BSrBSrgcos30°=Srccos60°FBDD&rp =Srccos45°orp'FFBD = 2.37F,600c4504orc

例6在图所示桁架中,已知AB=BC=CA=a,AD=DC= 解： 2 a ,试求:杆BD的内力。 cos30 = cos60 , B C r r = cos45 , D C r r 1.几何法 FB Dδr Bcos60 − FB Dδr Dcos45  + Fδr Dcos45 = 0 F F, BD = 2.37 F A C B 600 450 D rC rB rD FBD