同济大学：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第一章 刚体静力学基本概念与基本力系的简化（2/2）第五节 基本力系的简化 第六节 平行分布力（荷载）

力系的简化汇交力系平面力偶系力系平行力系空间一般力系简化----用最简单的力系等效替换复杂力系

1 力系 平面 空间 汇交力系 力偶系 平行力系 一般力系 简化-用最简单的力系等效替换复杂力系。 力系的简化

第五节基本力系的简化汇交力系及其简化一·汇交力系(concurrentforce system)所有力的作用线汇交于一点的力系

2 •汇交力系(concurrent force system) ： 所有力的作用线汇交于一点的力系。 一、汇交力系及其简化 第五节 基本力系的简化

FyFF3FFeF2FFF4若汇交力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面汇交力系(concurrentcoplanarforce system)。若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间汇交力系(concurrentnoncoplanar force system）

3 F1 F2 F n A F1 F2 F n A • 若汇交力系中，力的作用线在同一平面内， 则称为平面汇交力系(concurrent coplanar force system)。 • 若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为 空间汇交力系(concurrent noncoplanar force system) 。 F3 F2 F4 F1

汇交力系简化1、几何法（矢量法）设 {F,E,F,为作用在A点的力系，求其合力FF力多边形FFFRFRAR12F1AFFFFR12 = F + FF=F+F, +FFR = FR12 + F合力为力多边形的封闭边作用于汇交点

4 1、几何法（矢量法） 力 多 边 形 设 { , , } F F F 1 2 3 为作用在A点的力系，求其合力 F F F R12 1 2 = + F F F F R 1 2 3 = + + A F1 F2 F3 FR FR12 F1 F2 F3 FR F1 F2 F3 合力为力多边形的封闭边， 作用于汇交点。 F F F R R12 3 = + 汇交力系简化

设(F,F，··F为作用在A点的汇交力系则该力系的合力为 F}=(F,E,.,F}(A为作用点)FR =F+F, +..+F, -ZEFF212、解析法FF建立正交坐标系OxyzAJ每个力可用坐标轴上的分力表达：FiF =Fi+Fj+Fk则合力:F=ZF-ZFi+ZFj+ZFk= FRi+ FRvj+FrRk

5 2、 解析法 设 { , , } F F F 1 2 n 为作用在A点的汇交力系 F F F F F R 1 2 = + + + =n i  则该力系的合力为 { } { , , , } F F F F R 1 2 = n (A为作用点) FR = 建立正交坐标系Oxyz， 每个力可用坐标轴上的分力表达： F i j k i i i i = + + F F F x y z 则合力： = + +    F F F i i i x y z Fi i j k = + + F F F R R R x y z i j k x y z A F1 F2 Fn FR

则合力:F-ZF-ZFi+ZFj+ZF.k= Fri + Fryj + FrekF2MFRx =FixFF其中Fry-ZFyAFr-ZF.Fi合力作用线经过汇交点合力投影定理合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和a

6       = = =    z iz y iy x ix F F F F F F R R R 合力作用线经过汇交点 其中 则合力： 合力投影定理 FR = = + +    F F F i i i x y z Fi i j k = + + F F F R R R x y z i j k 合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐 标轴上投影的代数和。 x y z A F1 F2 Fn FR

例汇交力系{FFF的作用点在边长为2m的正六面体相应贸的顶点0上，三力的大小分别为 Fi=3N,Fz=V2N,Fs =2/2N求合力。个2解：根据合力投影定理FFFR=FxP3=0+F, cos45°+0 = 1 NP1TRFRy-Fy= F cos 45° + F, cos 45° =3 NβαFR-ZF0= F, cos45°+F = 5 NFP2合力：F，=i+3j+5kx

7  F1  O F2  F3  P1 P2 P3 x  z  y  FR     例 汇交力系 的作用点在边长为2m 的正六面体相应 求合力。 1 2 3 { } F F F 的顶点O上，三力的大小分别为 F1 = 3N, F2 = 2N, F3 = 2 2N 解：根据合力投影定理 FRx =Fix = 0+ 2 cos 45 + 0 = 1 N  F FRy =Fiy = 3 N FRz =Fiz   cos 45 cos 45 = F3 + F2 3 1 = F cos 45 + F  = 5 N 合力： 3 5 F i j k R = + +

F求汇交力系各力对0点力矩之和。7ZMo(F)-Er xF-rxEFFF=1i-1R=r ×FR = Mo(FR)0即：M。(Fr)=Z M。(F)FY汇交力系合力矩定理：若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。例：求力F对A轴的力矩F.DBeEcoso-b+Esno

8 汇交力系合力矩定理： 即： 1 ( ) ( ) n O i i= M F M F O R =  若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点 A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。 x y z o F1 F2 F n FR r ( ) ( ) ( ) M F M F M F A A x A y = + 例：求力F对A轴的力矩。 求汇交力系各力对O点力矩之和。 1 ( ) n O i i=  M F = = ( ) M F O R 1 n i i= r F 1 n i i= =  r F  =  R r F = −  +  F b F a cos sin   F b F a x y = −  + 

二、力偶系及其简化概念与性质FBF·力偶(couple)：{F,F),F =-F' 不共线力偶系(couplesystem）作用于刚体上的一组力偶①力偶合力为零，不能与单个力等效，是一种最简单力系。①力偶对刚体只产生转动效应，用对任意点的力矩度量

9 •力偶(couple)： , 不共线 •力偶系(couple system)： 作用于刚体上的 一组力偶。 A ' F B F F1 F2 1、 概念与性质 二、力偶系及其简化 F F,  F F = −  @ 力偶合力为零，不能与单个力等效，是一种最简单力系。 @ 力偶对刚体只产生转动效应，用对任意点的力矩度量

力偶矩（moment ofacouple）FM。-Mo(F)+M。(F) =r ×F+r, ×F-r ×F+r×(-F) =( -T)×F =rBA×FrBBA与取矩点无关A力偶矩：M=rBA×F为自由矢量F1rATB0M=d.F大小：单位：N.mFI=-F方向：垂至于力偶所在平面Mi指向：符合右手螺旋法则RB力偶三要素10BAA

10 A B F F’ BA r F A B F’ F F ' = − ( ) ( ') M M F M F O O O = + ' =  +  A B r F r F ( ) =  +  − A B r F r F ( ) = −  A B r r F BA r =  BA r F d M d F =  单位：N . m 力偶矩 ( moment of a couple ) 大小： 方向： 垂至于力偶所在平面 指向：符合右手螺旋法则 力偶三要素 与取矩点无关 M =  BA r F 力偶矩： 为自由矢量 rA rB O M