《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）11-2 转动惯量_相对于质心的动量矩定理_刚体平面运动微分方程

第11章动量矩定理S11-1质点和质点系的动量矩811-2动量矩定理811-3刚体绕定轴的转动微分方程811-4刚体对轴的转动惯量S11-5质点系相对于质心的动量矩定理811-6刚体的平面运动微分方程

第11章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 §11-2 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-4 刚体对轴的转动惯量 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程

S11-4 刚体对轴的转动惯量I.=Zm,r=1.简单形状物体的转动惯量计算(1)均质细直杆对一端的转动惯量J=f'pxr'dx=pl3由m=p得xdxm/23

2 1 n z i i i J m r = =  §11-4 刚体对轴的转动惯量 1. 简单形状物体的转动惯量计算 (1)均质细直杆对一端的转动惯量 3 d 3 2 0 l J x x l l z l  =  =  2 3 1 J ml z = m l 由 = ，得 l

（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量J,=ZmR2=Rm,=mRRm（3）均质圆板对中心轴的转动惯量m, =2元r, dr·PAm式中：PA=元R2R4TJo=J"(2元rp,dr.r°)=2元pAR-mR2或Jo=12

4 2 0 (2π d ) 2π 4 R O A A R J r r r =  =    2 2 2 J z = mi R = R mi = mR （2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 2π d m r r i i i A =   （3）均质圆板对中心轴的转动惯量 2 π A m R 式中：  = 2 2 1 或 JO = mR

2.回转半径（惯性半径）J.或J, =mp?p.m3.平行轴定理J, = J.. +md?式中轴为过质心且与轴平行的轴，为dz与二轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积

2. 回转半径（惯性半径） m J z  z = 2 z m z 或 J =  2 C z z J J md = + 3．平行轴定理 C 式中 z 轴为过质心且与 轴平行的轴， z 为 d z C 与 z 轴之间的距离。 即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过 质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量 与两轴间距离平方的乘积

J.=Em(x+y)证明：J. =Em, r =Em,(x2+y)=Em[x +(y +d)]=Zm,(x +y)+2/20)+d?Zm,J,= J.+md?Z=Z1y,Ji

2 2 1 1 ( ) C z i J m x y =  +( ) 2 2 2 J m r m x y z i i =  =  + [ ( ) ] 2 1 2 1 m x y d =  i + + i i mi = m x + y + d m y + d  2 1 2 1 2 1 ( ) 2 证明： 2 C z z J J md = + 0

4.组合法已知：杆长为质量为m圆盘半径为，质量为·m2求: J。.解：J。= Jo杆 +Jo盘1m/2O杆31mO盘22=m,(d?+1+ld)82+m(d+1+ld)m路开演工業大学8

4．组合法 O 求： J . 已知：杆长为 l 质量为 ，圆盘半径为 ，质量为 d . m1 m2 JO = JO杆 + JO盘 2 3 1 J ml O杆 = 2 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( 2 1 d m l d JO盘 = m + + ) 8 3 ( 2 2 2 = m d + l + ld ) 8 3 ( 3 1 2 2 2 2 1 J m l m d l ld O = + + + 解：

已知：m,R。R求 :J.J. =J.-J,解：11mR?m,R?22其中 m = p元R21 m, = p元R,lJ,=l(R4-R)Pl(R -R)(R +R)由p元l(R-R得m=m(R +R)

1 2 J J J z = − 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 = m R − m R 解： 2 2 2 m R l = π 2 其中 m R l 1 1 = π 2 2 1 2 由 πl R R m ( ) − = ，得 ( ) 2 1 2 2 2 J z = m R1 + R 4 4 1 2 1 π ( ) 2 z J l R R = −  2 2 2 2 1 2 1 2 1 π ( )( ) 2 = − +  l R R R R 1 2 已知： m, R 。 , R 求 ： J z

5.实验法思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？将曲柄悬挂在轴O上，作微幅摆动J由T=2元mgl其中m色知，可测得，从而求得：J哈新筑子業大学mg

5．实验法 思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？ 将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动. mgl J 由 T = 2 其中 m, 已知 l , 可测得，从而求得 T . J

6.查表法均质物体的转动惯量物体的体积转动惯量惯性半径简图形状1m12Pac细直杆Zc2V3121Cm12P. =V33薄壁圆J.=mR?P,=R2元Rlh筒

6. 查表法 均质物体的转动惯量 薄壁圆 筒 细直杆 物体的 简 图 转动惯量 惯性半径 体积 形状 2 12 l m J C z = 2 3 l m J z = 2 3 l C  z = 3 l  z = 2 Jz = mR  z = R 2Rlh

R圆柱_mR2p.=T22元R?1Px=py=m(3R +12)3R12空心圆柱-(R?+rIP元l(R?-r)薄壁空2心球32mRR元Rh.一3V32

薄壁空 心球 空心圆 柱 圆柱 (3 ) 12 2 1 2 2 2 R l m J J J mR x y Z = + = = (3 ) 12 1 2 2 2 R l R x y z = + = =    R l 2  ( ) 2 2 2 R r m Jz = + ( ) 2 1 2 2 R r  z = + ( ) 2 2 l R − r 2 3 2 J z = mR z R 3 2  = Rh 2 3