《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第二章 晶体的结合 2.2 共价结合

S.2.2共价结合共价结合是靠两个原子各贡献一个电子一一形成共价键IV族元素C、Si、Ge、Sn(灰锡)等，属金刚石结构共价键的现代理论一一以氢分子的量子理论为基础一一两个氢原子A和B，自由状态下，各有一个电子一归一化波函数 4 and B

§ 2.2 共价结合  共价结合是靠两个原子各贡献一个电子 —— 形成共价键  IV 族元素C、Si、Ge、Sn (灰锡)等，属金刚石结构  共价键的现代理论 —— 以氢分子的量子理论为基础 —— 两个氢原子A和B，自由状态下，各有一个电子 —— 归一化波函数  A and  B

单个原子中的电子的波函数andD1@h?>@=S2m分别满足薛定方程h?72+VP=BPB2mVA?，VB——原子核的库仑势当原子相互靠近，波函数交叠，形成共价键，两个电子为两个氢原子所共有

分别满足薛定谔方程 2 2 2 2 2 2 A A A A B B B B V m V m                             VA VB , —— 原子核的库仑势 —— 当原子相互靠近，波函数交叠，形成共价键 —— 两个电子为两个氢原子所共有 单个原子中的电子的波函数 A B  and 

一一描写其状态的哈密顿量h?7H+V + VA2 +VBi + VB2 + V12m2m一下标A和B代表两个原子，1和2代表两个电子薛定方程Hy=Ey

—— 描写其状态的哈密顿量 1 2 1 2 12 2 2 2 2 1 2 2 2 V V V V V m m H       A  A  B  B    薛定谔方程 H  E —— 下标A和B代表两个原子，1和2代表两个电子

hH + VA1 + VA2 +VB1 +VB2 + Vi2m2m区分子轨道法Molecular Orbital method- MO method简化处理问题一忽略两个电子之间的相互作用V12，简化为单电子问题一假定两个电子总的波函数 (r,r)=,(r),(r)E

1 2 1 2 12 2 2 2 2 1 2 2 2 V V V V V m m H       A  A  B  B     分子轨道法 Molecular Orbital method —— MO method 简化处理问题 —— 忽略两个电子之间的相互作用V12，简化为单电子问题 1 2 1 2 —— 假定两个电子总的波函数  (r , r )  (r) (r)

分子轨道波函数y,(r), y,(r)h?2+VB1W, = 8满足薛定方程2mh?2 +VB2 |V2 = 222m单电子波动方程两个等价的原子A和BS,=82=8选取分子轨道波函数为原子轨道波函数的线性组合Linear Combination ofAtomic Orbitals LCAO

满足薛定谔方程 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A B V V m V V m                              —— 单电子波动方程 1 2 分子轨道波函数  (r), (r) 两个等价的原子A和B 1 2 0      选取分子轨道波函数为原子轨道波函数的线性组合 Linear Combination of Atomic Orbitals —— LCAO

分子轨道波函数,(r) =C,[PA(r)+ ,P(r))一变分计算待定因子 =±1归一化常数 C分子轨道波函数 =C(P+）Bonding stateAntibonding state_ =C(PA-PB)E

分子轨道波函数  i(r)  Ci A (r)  i B (r) —— 变分计算待定因子   1 —— 归一化常数 C 分子轨道波函数 ( )  C  A  B Bonding state     ( )  C  A  B Antibonding state    

分子轨道波函数 =C(+),_=C(-)yHy+dr 2C?(H. + Hahah10ydr两种分子轨道之间能量差别y,Hy_dr= 2C2(H.a - Hab8y.y.drHa =Jo,HpAdr=JoHogdr~8o8+<8.Hab =,HPdr =[PBHPAdr<0E

两种分子轨道 之间能量差别 * 2 * * 2 * 2 ( ) 2 ( ) aa ab aa ab H d C H H d H d C H H d                                 r r r r * * Haa AH A B B 0    d   H d     r r * * 0 Hab AH B B A    d   H d    r r ( ), ( )    C  A  B    C  A  B      分子轨道波函数

y.Hy+dr= 2C?(H.. + HJy.y.dr<g8.yHy_dr= 2C?(H.a- HabSahy.y_dr一负电子云与原子核之间的库仑作用成键态能量相对于原子能级降低了，反键态能量升高一一成键态上可以填充两个自旋相反的电子使体系的能量下降，意味着有相互吸引的作用E

—— 负电子云与原子核之间的库仑作用 成键态能量相对于原子能级降低了，反键态能量升高 —— 成键态上可以填充两个自旋相反的电子 使体系的能量下降，意味着有相互吸引的作用 * 2 * * 2 * 2 ( ) 2 ( ) aa ab aa ab H d C H H d H d C H H d                                 r r r r     

共价键结合的两个基本特征一一饱和性和方向性饱和性一一共价键结合的原子能形成键的数目有一个最大值每个键有2个电子，分别来自两个原子共价键是由未配对的电子形成一价电子壳层如果不到半满所有电子都可以是不配对的成键的数目就是价电子数目

共价键结合的两个基本特征 —— 饱和性和方向性 饱和性 —— 共价键结合的原子 能形成键的数目有一个最大值 每个键有2个电子，分别来自两个原子 —— 共价键是由未配对的电子形成 —— 价电子壳层如果不到半满 所有电子都可以是不配对的 成键的数目就是价电子数目

共价键结合的基本特征之一一一饱和性一价电子壳层超过半满时根据泡利原理，部分电子必须自旋相反配对形成共价键数目小于价电子数目IV族一VII族的元素共价键数自符合8一N原则日

共价键结合的基本特征之一 —— 饱和性 IV族 — VII族的元素共价键数目符合8－N原则 —— 价电子壳层超过半满时 根据泡利原理，部分电子必须自旋相反配对 形成共价键数目小于价电子数目