《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 05_02 恒定电场作用下电子的运动

0502恒定电场作用下电子的运动一一维紧束缚近似，电子在恒定电场中的运动规律电子的能量 E'(k)=8,-J。-2J, coska2J,a1 dE(k)sin ka电子的速度v(k)=hh dkh?h?有效质量 m(k)=d'E / dk2i (k) = 2J,a° cos kam5

05_02 恒定电场作用下电子的运动 —— 一维紧束缚近似, 电子在恒定电场中的运动规律 E k i J J ka i( ) 2 cos   0  1  dk dE k v k 1 ( ) ( )   ka J a v k sin 2 ( ) 1   2 * 2 2 ( ) / m k d E dk   2 * 2 1 ( ) 2 cos m k J a ka   电子的能量 电子的速度 有效质量

简约布里渊区能带一电子的速度和有效质量2J,asinka能带底部β v(k)= 0hh?m(k) = h? /2J,a? cos ka(k)m2J,a2E(k)m*(k)能带顶部 v(k)=0K一元/a+元/ah?v(k)m2J,a元/ak+元/aXCH005003E

简约布里渊区能带 —— 电子的速度和有效质量 能带底部 2 * 2 1 ( ) 2 m k J a   2 * 2 1 ( ) 2 m k J a    能带顶部 v(k)  0 v(k)  0 ka J a v k sin 2 ( ) 1   * 2 2 1 m (k)   / 2J a cos ka

一在外加电场作用下电子的运动电场力F=-qE一—沿k轴的正方向（E沿k的负方向）hdk电子在k空间做匀速运动 k==FtFdth2J,a电子的速度sinkaVCKh2J,aaFtsinhhE

F dt dk   —— 电子在k空间做匀速运动 ka J a v k sin 2 ( ) 1   电场力 F  qE —— 沿k轴的正方向（E沿k的负方向）        Ft J a a v k   sin 2 ( ) 1 电子的速度 —— 在外加电场作用下电子的运动 1 k  Ft 

hdk2J,a电子的速度=Fsinkav(k) =hdt电子的运动保持在同一个能带内能量周期性变化寸一自XCH005_004eE一k空间布里渊区E(k)电子从k=元/a移动出去同时从k=一元/α移动进来k一元/a+元/aE

电子的运动保持在同一个能带内 —— 能量周期性变化 —— k空间布里渊区 电子的速度 dk F dt   —— 同时从 移动进来 k   / a —— 电子从 移动出去 k   / a ka J a v k sin 2 ( ) 1  

h?2J,asin ka*(k)=电子速度振荡v(k)m2J,a’ cos kah外力使电子加速，速度增大t=0: k=0.m*>0m*(k)=) 0k=元 /2av(k)= 2J,a / hm*(k)XCH005 004eEE(k)+元/akk一元/a+元/a05003E

电子速度振荡 —— 外力使电子加速，速度增大 1 v(k)  2J a /  m*(k)   2 * 2 1 ( ) 2 cos m k J a ka   k   / 2a t  0 : k  0, m*  0 ka J a v k sin 2 ( ) 1  

h?2J,a(k) = 2 J,a cos kasinka电子速度振荡v(k)mh电子做减速运动k>π/2a.m*<0m*(k) =-h2 /2J,ak= /αv(k)=0电子到达能带顶部m*(k)XCH005 004eEE(k)+元/a元Ck一元/a+元/a05.003B

—— 电子到达能带顶部 2 2 1 v(k)  0 m*(k)   / 2J a —— 电子做减速运动 k   / a k   / 2a, m*  0 电子速度振荡 2 * 2 1 ( ) 2 cos m k J a ka   ka J a v k sin 2 ( ) 1  

h?2J,asin kav(k)(k)电子速度振荡m2J,a? cos kahk=－ /a～－ /2α 范围内，v(k)不断增大 m (k)→8k=-2元/aα v(k)=-2Ja/hm*(k)XCH005 004eEE(k)元/a+元/ak一元/a+元/a05_003E

* v(k)  2J1a /  m (k)   k   / a ~  / 2a k  2 / a 范围内， v(k) 不断增大 电子速度振荡 2 * 2 1 ( ) 2 cos m k J a ka   ka J a v k sin 2 ( ) 1  

h?2J,am (k)= 2J,a cos ka电子速度振荡sin kav(k)h不断减小k=—元/2α～0(k)>0, |v(k)l- m一h?电子到达能带底部(k)k=0 v(k)=0m2J,a?m*(kXCH005004eEE(k)+元/ak一元/a+元/a05003B

v(k)  0 2 * 2 1 ( ) 2 m k J a   k  0 —— 电子到达能带底部 k   / 2a ~ 0 —— m * k   0, v(k) 不断减小 电子速度振荡 2 * 2 1 ( ) 2 cos m k J a ka   ka J a v k sin 2 ( ) 1  

电子运动在实空间中的描述2J,aa一电子在实空间中运动的振荡FtsinhhXCH005 005能带的倾斜EE90E沿-X方向△E =-qVxxV= Ex外电场中电子能量本征值附加的能量 △E=-qExE

电子运动在实空间中的描述 —— 电子在实空间中运动的振荡 —— 能带的倾斜 外电场中电子能量本征值附加的能量 —— E沿 – x 方向 E  qV V  Ex E  qEx Ft J a a v k   sin 2 ( ) 1 

电子运动的振荡t=0电子由带底A点经B点到达C点-k=0到k=元/a的运动在C点电子遇到带隙，电子将被全部反射回来电子由C点经过B点回到A点一一k= -元/a 到k=0 的运动Electronmovementwiththe electricfieldinthereal space两个能带的情形电子在实空间运动振荡B4XCH005006

电子运动的振荡 t=0电子由带底A点经B点到达C点 —— k=0 到 k=/a 的运动 —— 在C点电子遇到带隙，电子将被全部反射回来 电子由C点经过B点回到A点 —— k= -/a 到 k=0 的运动 —— 两个能带的情形 电子在实空间运动振荡