《电磁场》课程教学课件（PPT讲稿，电磁场与电磁波）第三章 恒定磁场

恒使嫩场 第三章恒定磁场 Steady Magnetic Field 序 磁感应强度 磁通连续性原理·安培环路定律 恒定磁场基本方程·分界面上的衔接条件 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 镜像法 电感 磁场能量与力 磁路 返回 下页

第 三 章 恒定磁场 第三章 恒定磁场 Steady Magnetic Field 恒定磁场基本方程∙分界面上的衔接条件 序 磁感应强度 磁通连续性原理∙安培环路定律 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 镜像法 电感 磁场能量与力 磁路 返 回 下 页

恒定橄场 3.0序 Introduction ■导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。 恒定磁场的知识结构。 返回 上页 下页

第 三 章 恒定磁场 Introduction 3.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。 恒定磁场的知识结构。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。 返 回 上 页 下 页

恒使嫩场 基本实验定律（安培力定律） 磁感应强度 (B)(毕奥—沙伐定律) H的旋度◆ 基本方程←B的散度 磁位(P 分界面衔接条件 磁矢位(4) 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法 电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算 返回上页 下页

第 三 章 恒定磁场 磁矢位（A） 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法 电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算 基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律) H 的旋度 基本方程 B 的散度 磁位( ) m 分界面衔接条件 返 回 上 页 下 页

第三 恒定橄场 本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。 熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。 返回 上页 下页

第 三 章 恒定磁场 本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。 熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。 返 回 上 页 下 页

恒定淋场 3.1磁感应强度 Magnetic Flux Density 3.1.1安培力定律(Ampere's Force Law) 两个载流回路之间的作用力F (电流回路1对电流回路1 x,y,z) 的作用力) Idlx(Idl×eR R 图3.1.1两载流回路间的相互作用力 式中，4，为真空中的磁导率 4=4π×107H/M(亨/米) 返回 上页 下页

第 三 章 恒定磁场 3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law ) ' ' ' 0 2 d ( d ) 4π R l l I I R    =   l l e F 两个载流回路之间的作用力 F 3.1 磁感应强度 Magnetic Flux Density 图3.1.1 两载流回路间的相互作用力 返 回 上 页 下 页 式中， 0 为真空中的磁导率 (电流回路 对电流回路 的作用力） ' l l 7 0 u H M 4 10 / ( /  − =  亨 米）

第三 恒定嫩场 3.1.2毕奥一沙伐定律、磁感应强度 Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density 电场力 力=受力电荷电场强度 超力y1会点手0-手00 力=受力电流X磁感应强度 定义：磁感应强度 特斯拉 单位T(wb/m) R2 4π7 F-P 返回上页]下页

第 三 章 恒定磁场 磁场力 ' ' ' 0 2 d d ( ) 4π d R l l l μ I I R I  =  =     l e F l l B 电场力 2 0 1 d ( ) 4π R V V q q R     = =  F e E 定义：磁感应强度 ' ' ' 0 3 d ( ) 4π l  I  −  = −   l r r r r ' ' ' 0 2 d 4π R l I R   =  l e B 单位 T（Wb/m2） 3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density ) 力 = 受力电荷  电场强度 返 回 上 页 下 页 力 = 受力电流  磁感应强度 特斯拉

恒使琳场 线电流 Idt xead 1- 体电流 -2w 面电流 B会手 - 毕奥一沙伐定律适用于无限大均匀媒质。 返回 上页 下页

第 三 章 恒定磁场 毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。 0 3 ( ) ( )d 4π V V      − =  −   J r r r B r r 体电流 0 3 ( ) ( ) d 4π S S      − =  −   K r r r B r r 面电流 返 回 上 页 下 页 ' ' ' 0 3 d ( ) 4π  I  −  = −   l l r r r r ' ' ' 0 2 d 4π R l I R   =  l e 线电流 B

恒使做场 则若在磁场中有电流强度为的线电流回路，则磁场对该电流 回路的作用力可以写为： F=∮alxB 一般形式的安培力定 律 若有电荷9，在磁场中以速度y运动，则磁场对它的作用力为 磁场作用于运动电荷的力，又称之为洛仑兹力。 F=qvxB 磁感应强度满足的微分方程为： Bxdi=0 B.BB. (直角坐标系 dx dy dz

第 三 章 恒定磁场 则若在磁场中有电流强度为 的线电流回路，则磁场对该电流 回路的作用力可以写为： l F = Idl B  一般形式的安培力定 律 若有电荷 ，在磁场中以速度 运动，则磁场对它的作用力为 磁场作用于运动电荷的力，又称之为洛仑兹力。 I q v F qv B =  磁感应强度满足的微分方程为： B dl  = 0 x y z B B B dx dy dz = = （直角坐标系）

第三 恒使嫩场 例3.1.1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解：采用圆柱坐标系，取电流Id, 式中R=p2+z R2 Idl Idze, dlxeR=dze×er=dzsine。= dsin cede p 12 L R 0 -L2 4ol(sng,+sn0,） 4πp 图3.12长直导线的磁场 当L→0，时0 返回 上页 下页

第 三 章 恒定磁场 z z I B L L d 4π ( ) 1 2 2 2 3 2 0 − + =     [ ] 4π 2 2 2 2 2 1 2 0 1 L L L I L + + + =     (sin sin ) 4π 1 2 0     = + I 当 L1 → , L时，2 → 0 2π I    B e = d R R z l e e  =  dze = d sin z e   = dzsin e =   ze R d 例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz， 0 2 d 4π R l I R   =  l e B 式中 2 2 2 R =  + z 返 回 上 页 下 页 图3.1.2 长直导线的磁场 d z I Idze l =

第三 恒定嫩场 例3.1.2真空中有一载流为I,半径为R的圆环， 试求其轴线上P点的磁感应强度B。 解：元电流ld在P点产生的为 dB=4ldl×e (Idl⊥e,) 4πr2 dB toldl sin dB 2 4π(R2+x2) 图3.1.3圆形载流回路 根据圆环电流对P点的对称性， dBx =dBsin 0 dB,=0 sin 0=R/r 返回 上页下页

第 三 章 恒定磁场 例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 试求其轴线上P 点的 磁感应强度 B。 根据圆环电流对 P 点的对称性， dBx = dBsin  dBy = 0 sin θ = R/r 4π( ) 2 d sin d 2 2 0 R x I B + =   l 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为 2 0 4π d d r I er l B  =  ( d )r I l e 图3.1.3 圆形载流回路 返 回 上 页 下 页