《固体物理学》课程授课教案（讲义）第二章 晶体结构的测定

第二章 晶体结构的测定 S2.1倒易点阵 2.1.1倒格子基矢定义 晶体的几何结构形成一空间点阵，空间点阵由3个初基原胞的基矢 a,2,来描述。由这套基矢可以定义出3个新矢量： 6=2ga,×a) . () (2-1-1) 式(2-1-1)称为倒易点阵（或倒格子）的基矢，其中y=a(,×a),是晶 体原胞的体积。倒格子中的格点（简称倒格点）的位矢可表示为： G。=h+hb,+hb,其中h1,2,s为整数，G常称为倒格矢。 正格子基矢与倒格子互为倒易，它们的基矢具有如下的关系： a6,=0在其中i和j均为12,3). (2-1-2) 2.1.2倒格子的性质 倒格子具有以下基本性质： (1)以倒格子基矢b,b2,b:为棱边构成的平行 六面体称为倒格子原胞，其体积为v。 *=46x4)=2 G 2.1-3) (2)倒格矢G=h+h,b,+,h和正格子空间 0 41 图1S1品面族〔，)中A想C面的

1 第二章 晶体结构的测定 §2．1 倒易点阵 2．1．1 倒格子基矢定义 晶体的几何结构形成一空间点阵，空间点阵由 3 个初基原胞的基矢 a1,a2,a3 来描述。由这套基矢可以定义出 3 个新矢量： 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) c c c v v v                   b a a b a a b a a . （2-1-1） 式（2-1-1）称为倒易点阵（或倒格子）的基矢，其中 1 2 3 ( ) c v    a a a ，是晶 体原胞的体积。倒格子中的格点（简称倒格点）的位矢可表示为： h 1 1 2 2 3 3 G b b b    h h h ，其中 h1,h2,h3 为整数，Gh常称为倒格矢。 正格子基矢与倒格子互为倒易，它们的基矢具有如下的关系： 2 , 0, i j i j i j         a b （其中 i 和 j 均为 1,2,3）. （2-1-2） 2. 1．2 倒格子的性质 倒格子具有以下基本性质： （1）以倒格子基矢 b1,b2,b3 为棱边构成的平行 六面体称为倒格子原胞，其体积为 v *。   3 1 2 3 2 * ( ) c v v      b b b .2-1-3） （2）倒格矢 h 1 1 2 2 3 3 G b b b    h h h 和正格子空间

中面指数为(hhhg)的晶面族正交，即G6沿晶面族的法线方向。 我们知道，晶面族中最靠近原点的晶面ABC在a,42,4,上的截距分别为 骨会会如图118所示，易写出矢量C4和C8: CA=0A-0C=4-4 h hg CB=0B-0C=4-0 (2-1-4) 失量CA和CB都在ABC面上，因此，只要证明C:CA=0, G,-CB=0则就能说明 G=h,+h,b,+h,b与面指数为(hhhg)的晶面族正交。 实际上，利用关系式(2-1-2)，有 GC4=A+i+号-会=0 GCB=+A+爱-会=0 .(2-1-5) (3)品面族)的面向距d与例格矢G,的模成反比，关系为d一员】 图1-l8中ABC面就是晶面族(hhh:)中距原点最近的晶面，所以这族晶面的 面间距，就等于原点到面ABC的距离，而之族晶面的法线方向即为G的方向， 其面间距为 d= (2.1-6) (1)正格矢R=1a,+l,a2+la与倒格矢G。=h+h,b,+h,b之间满足 RG6=24,(4=0,1,2,.。. .(2-1-7)

2 中面指数为（h1h2h3）的晶面族正交，即 Gh沿晶面族的法线方向。 我们知道，晶面族中最靠近原点的晶面 ABC 在 1 2 3 a a a , , 上的截距分别为 1 2 3 1 2 3 , , a a a h h h ，如图 1-18 所示，易写出矢量CA和CB ： 1 3 1 3 2 3 2 3 h h h h         a a CA OA OC a a CB OB OC . （2-1-4） 矢量CA和CB 都在 ABC 面上，因此，只要证明 0 0 h h        G CA G CB ，则就能说明 h 1 1 2 2 3 3 G b b b    h h h 与面指数为（h1h2h3）的晶面族正交。 实际上，利用关系式（2-1-2），有 1 3 1 1 2 2 3 3 1 3 2 3 1 1 2 2 3 3 2 3 ( ) ( ) 0, ( ) ( ) 0. h h h h h h h h h h h h               a a G CA b b b a a G CB b b b . .（2-1-5） （3）晶面族（h1h2h3）的面间距 dh 与倒格矢 Gh 的模成反比，关系为 2 h h d   G 。 图 1-18 中 ABC 面就是晶面族（h1h2h3）中距原点最近的晶面，所以这族晶面的 面间距 dh 就等于原点到面 ABC 的距离，而之族晶面的法线方向即为 Gh的方向， 其面间距为 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3 h ( ) 2 h h h h h h d h h h h h           a G a b b b G b b b G 。. （2-1-6） （1） 正格矢 l 1 1 2 2 3 3 R a a a    l l l 与倒格矢 h 1 1 2 2 3 3 G b b b    h h h 之间满足 2 ,( 0, 1, 2, ) R Gl h         。. .（2-1-7）

§2.2布里渊区 在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢G的垂直平分面，这些 平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第 一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二 布里渊区，以此类推，可得到第三、第四等各布里渊区。 2.2.1一维晶格的布里渊区 一维晶格基矢为a=,对应的倒格子基矢b=2匹1，离原点最近的倒格矢为 b和-b。这些矢量的垂直平分面构成第一布里渊区，其边界为±π/a,如图2-2-1 所示。 地品格结物 8 格子结 用11品格、格子结构及一考型区际 2.2.2二维正方格子的布里渊区 二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为： 「a=adi 4=2红1 (2-2-1) a= 即倒格子的结构也是正方格子，晶格常数为红，其倒格矢可以表示为： +九6二2红1+A和为整数. (2-2-2) 二维正方格子的布里渊区如图2-2-2所示。 3

3 §2.2 布里渊区 在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢 G 的垂直平分面，这些 平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第 一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二 布里渊区，以此类推，可得到第三、第四等各布里渊区。 2.2.1 一维晶格的布里渊区 一维晶格基矢为a i  a ，对应的倒格子基矢 2 a  b i  ,离原点最近的倒格矢为 b 和-b。这些矢量的垂直平分面构成第一布里渊区，其边界为 a ，如图 2-2-1 所示。 2.2.2 二维正方格子的布里渊区 二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为： 1 1 2 2 2 2 a a a a                b i a i a j b j .（2-2-1） 即倒格子的结构也是正方格子，晶格常数为 2 a  ，其倒格矢可以表示为： 1 1 2 2 1 2 1 2 2 ( ), h h h h h h h a  G b b i j     和 为整数. （2-2-2） 二维正方格子的布里渊区如图 2-2-2 所示

图2-22二维正方格子布里渊区示意图 2-2.3体心立方晶格第一布里渊区 设品格常数为a,体心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为： a=-i+j+)4=20+利 46-:剡么-晋+0 0,=+j-k) (2-2-3) 由此，可知其倒格子为面心立方结构，它的第一布里渊区为菱形十二面体，如图 2-2-3所示，由12个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成。图中还给出了几个特殊 的方向： 0方向记作4历-号 10方向记作x,N=22红 2 a I方向记作A,P=52红 2 a 园1-63体心立方品格的第一布里 2.2.4面心立方晶格第一布里渊区 设晶格常数为a,面心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为：

4 2-2. 3 体心立方晶格第一布里渊区 设晶格常数为 a，体心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为：             1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a a a a a a                                a i j k b j k a i - j k b k + i a i j - k b i j . （2-2-3） 由此，可知其倒格子为面心立方结构，它的第一布里渊区为菱形十二面体，如图 2-2-3 所示，由 12 个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成。图中还给出了几个特殊 的方向： [100]方向记作 Δ， 2 H a    ； [110]方向记作 Σ， 2 2 2 N a    ； [111]方向记作 Λ， 3 2 2 P a    。 2.2.4 面心立方晶格第一布里渊区 设晶格常数为 a，面心立方晶格的基矢和倒格子的基矢为： 图 2-2-2 二维正方格子布里渊区示意图

&=j+) =++ 0(+) 6-2票-j+列 a 4=+》 (2-2-4) 由此，可知其倒格子为体心立方结构，它的第一布里渊区为截角八面体，如图 1-6-4所示，由8个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成正八面体，6个次近邻倒 格矢的垂直平分面为正方形，组合一起形成截角八面体或称14面体。图中还给 出了几个特殊的方向： [100方向记作4，承= a 10方向记作3，K=352红 40 [1方向记作A,立-52x 2 a 2.2.5布里渊区的性质 从上面的例子可以看出： (1)布里渊区的形状与晶体结构 密切相关，而且其形状是围 绕原点中心对称的，其余每 个布里渊区的各个部分也都 是以原点为中心对称分布 的： (2)布里渊区的边界由倒格矢的 图164面心立方温格的第一布里区 垂直平分面构成，即布里渊 区界面是某一倒格矢G的垂 直平分面，界面的数学方程式可以写为： k-G-ZG (2-2-5) k是倒格子空间中的矢量，满足上式的k的端点均落在G的垂直平分面上，只要 给定G,由上式就可以确定相应的布里渊区界面。 (3)第一布里渊区实际上就是倒格子的维格纳一塞兹原胞，其体积是一个倒格 5

5             1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a a a a a a                              a j k b -i + j k a k + i b i - j + k a i j b i j - k . .（2-2-4） 由此，可知其倒格子为体心立方结构，它的第一布里渊区为截角八面体，如图 1-6-4 所示，由 8 个最近邻的倒格矢的垂直平分面构成正八面体，6 个次近邻倒 格矢的垂直平分面为正方形，组合一起形成截角八面体或称 14 面体。图中还给 出了几个特殊的方向： [100]方向记作 Δ， 2 X a    ； [110]方向记作 Σ， 3 2 2 4 K a    ； [111]方向记作 Λ， 3 2 2 L a    。 2.2.5 布里渊区的性质 从上面的例子可以看出： （1） 布里渊区的形状与晶体结构 密切相关，而且其形状是围 绕原点中心对称的，其余每 个布里渊区的各个部分也都 是以原点为中心对称分布 的； （2） 布里渊区的边界由倒格矢的 垂直平分面构成，即布里渊 区界面是某一倒格矢 G 的垂 直平分面，界面的数学方程式可以写为： 1 2 2 k G  G .（2-2-5） k 是倒格子空间中的矢量，满足上式的 k 的端点均落在 G 的垂直平分面上，只要 给定 G，由上式就可以确定相应的布里渊区界面。 （3） 第一布里渊区实际上就是倒格子的维格纳—塞兹原胞，其体积是一个倒格

点所占的体积，与倒格子原胞体积相等，即 第一布里渊区体积=么么×，）严aaX (2π）3 (2-2-6) 而且，每个布里渊区的体积都相等，且都等于倒格子原胞的体积

6 点所占的体积，与倒格子原胞体积相等，即   3 1 2 3 1 2 3 2 ( ) ( )        第一布里渊区体积 b b b a a a .（2-2-6） 而且，每个布里渊区的体积都相等，且都等于倒格子原胞的体积

2.3晶体的X射线衍射 晶体的几何结构的基本特征是原子排列的周期性，原子间距约为10cm的 数量级。波长为10cm的电磁波光子能量为o=h-1.23×103eΨ，它相当于X 射线光子的能量。因此，晶格可以作为X射线的衍射光栅。能量约为0.08εV的 中子以及能量约为3.5V电子，其德布洛意波长元≈1A,因此，在这范围内的中 子和电子可以在晶格中产生中子衍射和电子衍射。各种衍射图案都携带有反映晶 体结构的信息。处理晶体X射线衍射的方法有布喇格反射和劳厄衍射，二者相 互一致。 2.3.1X射线衍射基本原理 1.劳厄方程 自A作AC垂直于S及AD垂直于S,则从图1-7-1中可以看出，光程差为 CO+OD,其中CO=-R,S,OD=R,S 满足衍射加强的条件为： r(S-S)=h以：. .(2-3-1) 其中μ为整数，该式称为劳 厄衍射方程。 D 劳厄衍射方程也可用X射 图171劳厄衍时方程推导示意 线的波矢表示。因为波矢 k=273,和k=2S,所以， 】 】 劳厄方程又可以写为 R(k-k)=2u.(2-3-2) 比较式(1-7-1)和(1-5-7)，可知矢量(kk)相当于倒格矢，即波矢(kk,》 同倒格矢G,等价。因此可令 k-ko nG (2-3-3) 其中n为整数。式(17-3)是倒格子空间的衍射方程，它代表的意义是：当衍 射波矢与与入射波矢相差一个或儿个倒格矢时，满足衍射加强条件。这里n称为

7 2.3 晶体的 X 射线衍射 晶体的几何结构的基本特征是原子排列的周期性，原子间距约为 10-8 cm 的 数量级。波长为 10-8 cm 的电磁波光子能量为 3 1.23 10 c  h eV      ，它相当于 X 射线光子的能量。因此，晶格可以作为 X 射线的衍射光栅。能量约为 0.08eV 的 中子以及能量约为 3.5eV 电子，其德布洛意波长 1Å，因此，在这范围内的中 子和电子可以在晶格中产生中子衍射和电子衍射。各种衍射图案都携带有反映晶 体结构的信息。处理晶体 X 射线衍射的方法有布喇格反射和劳厄衍射，二者相 互一致。 2.3.1 X 射线衍射基本原理 1．劳厄方程 自 A 作 AC 垂直于 S0 及 AD 垂直于 S，则从图 1-7-1 中可以看出，光程差为 CO+OD，其中CO   l 0 R S￾ ，OD  l R S￾ 满足衍射加强的条件为： 0 ( ) R S S l    ；. .（2-3-1） 其中 μ 为整数，该式称为劳 厄衍射方程。 劳厄衍射方程也可用 X 射 线的波矢表示。因为波矢 0 0 2  k S  和 2  k S  ，所以， 劳厄方程又可以写为 0 ( ) 2 R k k l    .（2-3-2） 比较式（1-7-1）和（1-5-7），可知矢量（k-k0）相当于倒格矢，即波矢（k-k0） 同倒格矢 Gh 等价。因此可令 0 h k k G   n . .（2-3-3） 其中 n 为整数。式（1-7-3）是倒格子空间的衍射方程，它代表的意义是：当衍 射波矢与与入射波矢相差一个或几个倒格矢时，满足衍射加强条件。这里 n 称为

衍射级数，(hh,h)是面指数，而(nhnh,nh)为衍射面指数。 2.布拉格公式 考虑严1的情况，式(1-7-3)表示k、k和G围成一个三角形，如图1-7-2 所示。由于忽略康普领效应，所以因=-子，因此G的垂直平分线必平分 k0与k之间的平角，如图2-3-2()的虚线所示。我们知道，晶面(h,h,么) 与倒格矢G垂直，所以该垂直平分线一定在品面(hh,h)内。 国1-7.2布拉格反时 衍射极大的方向恰好是晶面族(uhh:)的反射方向，这样，衍射加强条件 就转化为晶面的反射条件。楞以得出结论：当衍射线对某一晶面族来说恰为光的 反射方向时，此衍射方向就是衍射加强的方向。 由图1-7-2(a)所示， kl=G=2sin0-4zsino .(2-3-4) 里默雷a-哥》可长-小-6 (2-3-5) 把式(2-3-4)和(1-7-5)合并，则可推出布拉格公式为： 2d sin=n .(2-3-6) 式中，d是晶面族(hh,hs)的面间距，n是衍射级数。显然，式(1-7-3) 是倒格子空间中的布拉格反射公式的表述。 把图2-3-2()转化为正格子，得到图(b),这里S,和S代表入射线和衍 射线的单位矢量，5为两个单位矢量之差，因此可推导出式2-3-6。 8

8 衍射级数，（ 1 2 3 h h h ）是面指数，而（ 1 2 3 nh nh nh ）为衍射面指数。 2．布拉格公式 考虑 n=1 的情况，式（1-7-3）表示 k0、k 和 Gh 围成一个三角形，如图 1-7-2 所示。由于忽略康普顿效应，所以 0 2  k k   ，因此 Gh 的垂直平分线必平分 k0 与 k 之间的平角，如图 2-3-2（a）的虚线所示。我们知道，晶面（ 1 2 3 h h h , , ） 与倒格矢 Gh垂直，所以该垂直平分线一定在晶面（ 1 2 3 h h h ）内。 衍射极大的方向恰好是晶面族（h1h2h3）的反射方向，这样，衍射加强条件 就转化为晶面的反射条件。楞以得出结论：当衍射线对某一晶面族来说恰为光的 反射方向时，此衍射方向就是衍射加强的方向。 由图 1-7-2（a）所示， 0 4 sin 2 sin h n     k k G k     . .（2-3-4） 据式（1-18）（指 2 h d   G ）可得： 1 2 3 0 2 h h h h n n d  k k G    . （2-3-5） 把式（2-3-4）和（1-7-5）合并，则可推出布拉格公式为： 1 2 3 2 sin h h h d n    . .（2-3-6） 式中， h h h 1 2 3 d 是晶面族（h1h2h3）的面间距，n 是衍射级数。显然，式（1-7-3） 是倒格子空间中的布拉格反射公式的表述。 把图 2-3-2（a）转化为正格子，得到图（b），这里 S0 和 S 代表入射线和衍 射线的单位矢量，s 为两个单位矢量之差，因此可推导出式 2-3-6

由布拉格公式1-7-6可以看出： (1)当入射线波长一定量，入射角只有符合sin6=n2/2d时才能发生衍 射。由于sin≤1，则当n=l时，必有入≤2d。由此可见，实现晶体X射线 衍射不能用可见光而需要用X射线。 (2)对于同一晶格点阵，可取不同面指数(h,h,h)的晶面族，例如(100)、 (110)、(210)等，而得到不同的面间距。当X射线入射方向一定，且波长一 定时，对应不同的晶面族，满足衍射极大的·将会不同。 (3)对于给定的晶面族，其面间距d一定。当入射的X射线也确定时， 则不同的衍射级次，对应不同的衍射角。 3.反射球 前面我们曾讲过，品体可以作为X射线衍射的三维光栅，衍射照片上的斑 点与晶面族有一一对应的关系，会给晶体的研究带来极大的便利。反射球的概念 将帮助我们建立这种对应关系，以反射球为分析工具，进一步讨论晶体衍射的实 验方法。 考虑在一级反射情况下，即=1。此时倒格子空间的劳厄方程可写为 k-k。=G,而G,的两端均为倒格点。而k和ka的端点落在G的两端点上，即 它们出是倒格点。设C为k和的交点，以C点为中心，2π为半径作一球面 如图1-7-3()所示，则G,的两端点一定落在这个球面上，而落在球面的倒格 点一定满足式(1-7-3)。这些倒格点对应的晶面族将产生反射，这样的球称为反 射球。 ●●●● ● ● ● ● ●P ● ●'c●●●● 0●● ● ●●● ● (a)反射球 )反射博作图法 图17-3反制球示意图 反射球的作图步骤为： (1)设入射的X射线波矢为k,方向为C0,C0=2π久，取0为晶体点

9 由布拉格公式 1-7-6 可以看出： （1）当入射线波长一定量，入射角只有符合 1 2 3 sin / 2 h h h    n d 时才能发生衍 射。由于 sin 1   ，则当 n=1 时，必有 1 2 3 2 h h h   d 。由此可见，实现晶体 X 射线 衍射不能用可见光而需要用 X 射线。 （2）对于同一晶格点阵，可取不同面指数（ 1 2 3 h h h ）的晶面族，例如（100）、 （110）、（210）等，而得到不同的面间距。当 X 射线入射方向一定，且波长一 定时，对应不同的晶面族，满足衍射极大的 θ 将会不同。 （3）对于给定的晶面族，其面间距 h h h 1 2 3 d 一定。当入射的 X 射线也确定时， 则不同的衍射级次 n，对应不同的衍射角。 3．反射球 前面我们曾讲过，晶体可以作为 X 射线衍射的三维光栅，衍射照片上的斑 点与晶面族有一一对应的关系，会给晶体的研究带来极大的便利。反射球的概念 将帮助我们建立这种对应关系，以反射球为分析工具，进一步讨论晶体衍射的实 验方法。 考虑在一级反射情况下，即 n=1。此时倒格子空间的劳厄方程可写为  0 h k k G ，而Gh 的两端均为倒格点。而 k 和 k0 的端点落在 Gh的两端点上，即 它们出是倒格点。设 C 为 k 和 k0 的交点，以 C 点为中心，2π/λ 为半径作一球面， 如图 1-7-3（a）所示，则Gh 的两端点一定落在这个球面上，而落在球面的倒格 点一定满足式（1-7-3）。这些倒格点对应的晶面族将产生反射，这样的球称为反 射球。 反射球的作图步骤为： （1）设入射的 X 射线波矢为 k，方向为 CO， CO  2  ，取 O 为晶体点

阵的原点，如图1-7-3(b)所示 (2)若晶格点阵的基矢a,42,4已知，由式(1-5-1)即可算出倒格子基矢 b,b,b,并画出倒格子点阵。 (3)以C点为球心，以C0为半径，作一球面，原点O一定落在球面上。 若另有一倒格点P在球面上，则CP就是以OP为倒格矢的一族晶面(hh,一) 的反射波矢k。图1-7-3b)中的虚线就代表这一晶面族。 2.3.2晶体衍射实验的基本方法 下面以反射球为分析工具，来讨论晶体衍射的三种基本方法。 1.劳厄法 劳厄法是用波长可连续变化的X射线，射击入固定的单品体而产生衍射的 一种方法。装置如图1-7-5所示。由于X光管中加速电压的限制，所用的X射 线有一最小波长限mim:,同样，由于X光管窗玻璃的吸收作用，X光波长也有 一最大长波限m。有效的连续X射线谱在min与ma:之间的变化，对应于1mi 的反射球半径最大，而对应于ma:的反射球半径最小。于是对应于1mn与m 之间的任一波长的反射球半径介于这两个反射球半径之间，所有反射球的球心都 在入射线方向上，如图1-74所示。 由上面的讨论可知，X射线的入射波矢k与反射波矢k的矢量关系为 k=k。+G。由于k=k,则反射波矢k的末端落在了以k为半径的反射球上， 若的末端取为倒格点，如图1-74所示，则波矢k的末端也必定是倒格点。这 说明，当X光波长和入射方向一定时，由球心到球面上的倒格点连线方向，都 是X光衍射极大方向，或称光的反射方向。对应于半径为和的两个球之间任 倒格点与k末端连线的中垂面在入射方向上的直径上的交点，与该倒格点的连 线，即是衍射极大方向。由晶体出射的衍射线束在底片上形成的一系列斑点，称 为劳厄斑点。所有的劳厄斑点构成晶体的X射线衍射图样。可见劳厄斑点与倒 格点一一对应，劳厄斑点的分布可以反映出倒格点的分布信息。倒格矢是晶体相 应晶面的法线方向，晶格的对称性与倒格子的对称性相对应。当X光入射方向 与品体的某对称轴平行时，劳厄斑点的对称性即反映出品格的对称性。因此，劳 厄法不便于研究晶体的晶格常数，而特别适用于确定晶体的对称性。 10

10 阵的原点，如图 1-7-3（b）所示。 （2）若晶格点阵的基矢 1 2 3 a a a , , 已知，由式（1-5-1）即可算出倒格子基矢 1 2 3 b b b , , ，并画出倒格子点阵。 （3）以 C 点为球心，以 CO 为半径，作一球面，原点 O 一定落在球面上。 若另有一倒格点 P 在球面上，则 CP 就是以 OP 为倒格矢的一族晶面（ 1 2 3 h h h ） 的反射波矢 k。图 1-7-3(b)中的虚线就代表这一晶面族。 2.3．2 晶体衍射实验的基本方法 下面以反射球为分析工具，来讨论晶体衍射的三种基本方法。 1．劳厄法 劳厄法是用波长可连续变化的 X 射线，射击入固定的单晶体而产生衍射的 一种方法。装置如图 1-7-5 所示。由于 X 光管中加速电压的限制，所用的 X 射 线有一最小波长限 λmin；，同样，由于 X 光管窗玻璃的吸收作用，X 光波长也有 一最大长波限 λmax。有效的连续 X 射线谱在 λmin与 λmax之间的变化，对应于 λmin 的反射球半径最大，而对应于 λmax的反射球半径最小。于是对应于 λmin与 λmax 之间的任一波长的反射球半径介于这两个反射球半径之间，所有反射球的球心都 在入射线方向上，如图 1-7-4 所示。 由上面的讨论可知，X 射线的入射波矢 k0 与反射波矢 k 的矢量关系为  0 h k k G 。由于 k k 0  ，则反射波矢 k 的末端落在了以 0 k 为半径的反射球上， 若 k0 的末端取为倒格点，如图 1-7-4 所示，则波矢 k 的末端也必定是倒格点。这 说明，当 X 光波长和入射方向一定时，由球心到球面上的倒格点连线方向，都 是 X 光衍射极大方向，或称光的反射方向。对应于半径为和的两个球之间任一 倒格点与 k0 末端连线的中垂面在入射方向上的直径上的交点，与该倒格点的连 线，即是衍射极大方向。由晶体出射的衍射线束在底片上形成的一系列斑点，称 为劳厄斑点。所有的劳厄斑点构成晶体的 X 射线衍射图样。可见劳厄斑点与倒 格点一一对应，劳厄斑点的分布可以反映出倒格点的分布信息。倒格矢是晶体相 应晶面的法线方向，晶格的对称性与倒格子的对称性相对应。当 X 光入射方向 与晶体的某对称轴平行时，劳厄斑点的对称性即反映出晶格的对称性。因此，劳 厄法不便于研究晶体的晶格常数，而特别适用于确定晶体的对称性