《理论力学》课程教学资源（PPT课件）机械振动基础

作业1图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与 A 绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子为 均质的，半径为R,质量为M,重物质量m 试列出系统微幅振动微分方程，并求出其 固有频率。绳子不可伸长。轮子静止 m 作业2图示系统中，杆在水平位 置处于平衡，若k,m、a,1等 均为已知。不计入杆的质量，物 体的尺寸不计 要求：计算系统微振动的固有频率

 1 试列出系统微幅振动微分方程，并求出其 固有频率。绳子不可伸长。轮子静止 作业1图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与 绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子为 均质的，半径为R，质量为M，重物质量m 作业2 图示系统中，杆在水平位 置处于平衡，若k、m、a、l 等 均为已知。不计入杆的质量，物 体的尺寸不计 m k a 要求：计算系统微振动的固有频率

问题图示平面机构，受水平力P和铅垂力O作用， 对应任意角度 要使机构保持平衡，求P和Q应满 足的比例关系。（忽略各构件自重及摩擦)长度都 为L xB =3Lsine y4=2Lcose p &xB =3LcOs080 )y4=-2Lsin08的 -PxB-Qδ4=0 负号的含义？ 问题界定？选择方法？

 2 问题图示平面机构，受水平力P和铅垂力Q作用， 对应任意角度 要使机构保持平衡，求P和Q应满 足的比例关系。(忽略各构件自重及摩擦）长度都 为L  A O Q P B xB = 3Lsin yA = 2Lcos xB = 3Lcos yA = −2Lsin −PxB −QyA = 0 负号的含义? 问题界定?选择方法？

1★★★约束、虚位移和虚功的概念 1)虚位移定义？ 2)虚功的定义？ 2★★★★虚位移原理的应用 会计算主动力之间的关系 3

3 1 ★ ★ ★约束、虚位移和虚功的概念 2 ★ ★ ★ ★ 虚位移原理的应用 1) 虚位移定义？ 2) 虚功的定义？ 会计算主动力之间的关系

问题图示平面机构，受水平力P和铅垂力Q作用， 对应任意角度要使机构保持平衡，求P和O应满 足的比例关系。（忽略各构件自重及摩擦） 能否用虚位移原理求约束反力？ 用虚位移原理求静定结构约束反力 如何处理？ )>

 5 问题图示平面机构，受水平力P和铅垂力Q作用， 对应任意角度 要使机构保持平衡，求P和Q应满 足的比例关系。(忽略各构件自重及摩擦）  a a A B O Q P ??????? 能否用虚位移原理求约束反力？ 用虚位移原理求静定结构约束反力 如何处理？

第十五章 机械振动基础 ★★★掌握自由度、固有频率、阻尼、阻尼比、 共振、主动隔振、被动隔振 ★★★会计算单自由度系统的固有频率 ★15-3、4、5、7、8了解 6

6 第十五章 机械振动基础 ★ ★ ★掌握 自由度、固有频率、阻尼、阻尼比、 共振、主动隔振、被动隔振 ★ ★ ★ 会计算单自由度系统的固有频率 ★ 15-3、4、5、7 、8 了解

§15-0 概述 机械振动 1振荡物体的往复运动或状态的循环变化 2振动是一种特殊的振荡。一种运动的物理量时而增 大，时而减少的反复变化 3机械振动工程技术所涉及的机械或结构的振动称作 机械振动 钟摆的往复摆动 汽车行驶时的颠簸机床等工作时的振动 地震时引起的建筑物的振动等 振动的利弊

 7 §15-0 概述 一、机械振动 2 振动 是一种特殊的振荡。一种运动的物理量时而增 大，时而减少的反复变化 3 机械振动 工程技术所涉及的机械或结构的振动称作 机械振动 1 振荡 物体的往复运动或状态的循环变化 钟摆的往复摆动 汽车行驶时的颠簸 机床等工作时的振动 地震时引起的建筑物的振动等 振动的利弊

§15-0 概述 一、机械振动 4振动的利弊 振动筛选、振动抛光、振动沉桩 乐器 磨损，减少寿命，影响强度引起噪声等 5学习机械振动的目的 消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务 二、振动问题的分类 1振动问题所涉及的内容（可以用系统、激励和响应来概括) 机械部件、工程结构等研究对象称为振动系统，简称为系统 初始干扰、强迫力等外界对于系统的作用统称为激励 系统在激励作用下产生的运动称为系统的响应 激励 系统 ◆响应

 8 §15-0 概述 一、机械振动 4 振动的利弊 振动筛选、振动抛光、振动沉桩 乐器 磨损，减少寿命，影响强度引起噪声等 消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务 5 学习机械振动的目的 二、振动问题的分类 1 振动问题所涉及的内容（可以用系统、激励和响应来概括） 机械部件、工程结构等研究对象称为振动系统，简称为系统 初始干扰、强迫力等外界对于系统的作用统称为激励 系统在激励作用下产生的运动称为系统的响应 激励 系统 响应

§15-0 概述 二、振动问题的分类 单自由度系统的振动 按系统的自由度分 多自由度系统的振动 连续体的振动 按激励的有、无和性质分 :固有振动 自由振动 强迫振动 按运动微分方程的形式分 线性振动 非线性振动 9

 9 §15-0 概述 二、振动问题的分类 按系统的自由度分 单自由度系统的振动 多自由度系统的振动 连续体的振动 按激励的有、无和性质分 自由振动 固有振动 强迫振动 按运动微分方程的形式分 线性振动 非线性振动

§15-1单自由度系统的自由振动 一、自由振动微分方程 1微分方程 1。—弹簧原长 k—弹簧刚性系数 弹簧的静变形 mg kost →t=1g/k 取静平衡位置为坐标原点，x向下为正，则有： d-x m dt2 =g-F=ng-k(x+δt) mg =-kx mx+kx=0 单自由度系统无阻尼自由振动 @=k →x+0x=0 微分方程的标准形式 10

 10 §15-1 单自由度系统的自由振动 l0 m k k x O x l0 F mg 一、自由振动微分方程 l0——弹簧原长 k——弹簧刚性系数 st——弹簧的静变形 mg k mg k st st =   = / 取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有： ( ) st = mg − k x + = −kx 1 微分方程 单自由度系统无阻尼自由振动 微分方程的标准形式 m  x  + k x = 0 mg F dt d x m = − 2 2 0 2 0 2 0 =  x + x = m k    st

§15-1单自由度系统的自由振动 2微分方程的通解 =k三+x=0 m成+kx=0 m x=C coso t+C,sin@t C,C,→积分常数 令：A=VC2+C3,tan0=C,/C2 x=Asin(@t+0) A—振幅 周期T=2π 0—固有频率 0。 1 0,=2π元=2W (o+0) 相位 0—初相位 11

 11 A——振幅 0——固有频率 （0 + ）——相位  ——初相位 §15-1 单自由度系统的自由振动 2 微分方程的通解 0 2 0 2 0 =  x + x = m k    m  x  + k x = 0 x = C1 cos0 t +C2 sin0 t C1 ,C2 积分常数 1 2 2 2 2 1 令: A = C +C , tan = C /C sin( ) x = A 0 t + f T T      2 1 2 2 0 0 = = 周期 =