《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 05_03 导体、绝缘体和半导体的能带论解释

0503导体、绝缘体和半导体的能带论解释问题的提出所有固体中都包含大量的电子但电子的导电性却相差非常大p ~10- Q.cm导体的电阻率p ~ 10-2 -10° Q·cm半导体的电阻率p ~ 1014 - 1022 Q2 · cm绝缘体的电阻率国

05_03 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 —— 问题的提出 导体的电阻率 6  ~ 10 cm   2 9  ~ 10 10 cm    14 22  ~ 10 10  cm 半导体的电阻率 绝缘体的电阻率 —— 所有固体中都包含大量的电子 但电子的导电性却相差非常大

特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功一其它一些固体却不是这样导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？一电子的能带理论解释了导体与绝缘体日

—— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？ —— 电子的能带理论解释了导体与绝缘体 —— 特鲁特关于一些金属导电电子数 等于原子的价电子数的假设是相当成功 —— 其它一些固体却不是这样

1满带中的电子对导电的贡献电子能量是波矢的偶函数 E,(k)=E,(-k)V.F二波为k的电子的速度v(k)=hh波矢为-k的电子的速度 v(-k)=hv(k) = -v(-k)k状态和一k状态中电子的速度大小相等、方向相反

1 满带中的电子对导电的贡献 电子能量是波矢的偶函数 (k)  (k) En En  kE  1 v(k)   kE  1 v( k) 1   kE  v(k)  v(k) —— k 状态和 k状态中电子的速度大小相等、方向相反 波矢为 k 的电子的速度 波矢为k 的电子的速度

1)在无外场时一k状态和一k状态中电子的速度大小相等、方向相反每个电子产生的电流一gV一对电流的贡献相互抵消XCH005008_00E(k)热平衡状态下，电子占据波失为k的状态和占据波矢为一k的状态的几率相等一无外场时晶体中的满带不产生电流

1) 在无外场时 每个电子产生的电流 qv —— 对电流的贡献相互抵消 热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为k 的状态的几率相等 k —— 无外场时晶体中的满带 不产生电流 —— k 状态和 k 状态中电子的速度大小相等、方向相反

XCH0050082)在有外场E作用时E(k)电子受到的作用力 F=一qEd(hk)F电子动量的变化dtdk所有电子状态以相同的速qEh度沿着电场的反方向运动dt电子的运动不改变布里渊区中电子的分布满带中的电子不产生宏观电流E05119

2) 在有外场 E 作用时 电子受到的作用力 F  qE d( ) dt  k F  d 1 q dt   k E  电子动量的变化 —— 所有电子状态以相同的速 度沿着电场的反方向运动 —— 电子的运动不改变布里渊区中电子的分布 满带中的电子不产生宏观电流 05/19

2 导带中的电子对导电的贡献1)无外场存在时虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为k的状态和波矢为一k的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的贡献相互抵消XCH005009WithoutEE(k)热平衡状态下电子占据两个状态几率相等导带中的电子在无外场作用时不产生电流k

2 导带中的电子对导电的贡献 1) 无外场存在时 —— 虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 的状态 和波矢为 的状态中电子的速度大小相等、方向相 反，对电流的贡献相互抵消 k k —— 热平衡状态下电子占 据两个状态几率相等 —— 导带中的电子在无外 场作用时不产生电流

2)在有外场作用时导带中只有部分状态被电子填充外场的作用使布里渊区的状态分布发生变化所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动逆电场方向上运动的电子较多XCH005.010WithEE(k)dk1gEdth一在外场作用下导带k中的电子产生电流

2) 在有外场作用时 —— 导带中只有部分状态被电子填充 外场的作用使布里渊区的状态分布发生变化 —— 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动 逆电场方向上运动的电子较多 —— 在外场作用下导 带 中 的 电 子 产 生 电 流 E k q dt d  1  

导体、半导体、绝缘体模型XCH005 011Conduncting bandhalf-filledbandEFfilledbandfilled bandfilledbandMetalSemiconductorInsulator

导体、半导体、绝缘体模型

绝缘体一一原子中的电子是满壳层分布的价电子刚好填满了许可的能带，形成满带导带和价带之间存在一个很宽的禁带一般情况下，价带之上的能带没有电子在电场的作用下没有电流产生导体一一在一系列能带中除了电子填充满的能带以外导带还有部分被电子填充的能带?

绝缘体 —— 原子中的电子是满壳层分布的 —— 在电场的作用下没有电流产生 —— 价电子刚好填满了许可的能带，形成满带 —— 导带和价带之间存在一个很宽的禁带 一般情况下，价带之上的能带没有电子 导体 —— 在一系列能带中除了电子填充满的能带以外 还有部分被电子填充的能带_导带

原胞中只有一个价电子的固体Li 3、Na 11、K 19、Cu 29、Ag 47它们只填充半条能带—导体原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带绝缘体二价金属—一Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞有2个电子绝缘体？？？它们却是导体能带存在交迭

原胞中只有一个价电子的固体 Li _3、Na_11、K_19、Cu_29、Ag_47 原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 —— 绝缘体 二价金属 —— Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞有2个电子 —— 绝缘体 ？？？ —— 它们却是导体 —— 能带存在交迭 它们只填充半条能带 —— 导体