《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第一章 晶体结构 1.6 晶体结构总结

第一章晶体结构总结

第一章 晶体结构 总 结

绪论单晶体晶体：长程有序，周期性多晶体准晶体：长程有序，准周期性性。固体分类非晶体：长程无序，非周期性。长程有序：至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、晶体宏观特征晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。5

绪 论 固体分类 晶体： 非晶体： 准晶体： 长程有序，周期性 长程无序，非周期性。 长程有序,准周期性性。 单晶体 多晶体 长程有序：至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。 自限性、晶面角守恒、解理性、均匀性、 晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。 晶体宏观特征

晶格的周期性一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。晶体结构=布喇菲晶格十基元晶格周期性的数学描述：R=n,ai +n,a2 +n,a3 (nj,nz,n,取整数)

一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重 复排列而成的。所有晶体结构可以用晶格来描述，这种晶格的 每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元,基元 在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 晶格的周期性 晶体结构= 布喇菲晶格 + 基元 晶格周期性的数学描述： ( , , ) 1 2 3 3 3 2 2 1 R  n1 a  n a  n a n n n 取 整数

原胞构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的量，以此三个矢量为边作平行六面体即为原胞。特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。基矢：固体物理学原胞基矢通常用ai,az,a,表示。体积：Q=al:a2xa3E

基矢：固体物理学原胞基矢通常用 a 1 , a 2 , a 3表示。   a1 a2  a3     特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结 构的周期性。 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为原胞。 体积： 原 胞

单胞 (晶胞)构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。a,b,c表示。基矢：原胞的基矢一般用体积：(bxc=nQ=a

单胞（晶胞） 构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。 它具有明显的对称性和周期性。 基矢：原胞的基矢一般用 a , b , c 表示。 v  a bc  n    特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。 体积：

晶列及晶面1.晶列及晶列指数通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数（或晶列指数）。[,,]若遇负数，则在该数上方加一横线[}]2.晶面及晶面指数在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数(h,h,h)若遇负数，则在该数上方加一横线(n,h,h,)

通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取 向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面， 称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。 晶列及晶面 1.晶列及晶列指数   1 2 3 l l l 若遇负数，则在该数上方加一横线 l 1l 2l 3 。 2.晶面及晶面指数   h1h2h3   若遇负数，则在该数上方加一横线 h 1 h 2h 3

典型的晶体结构1.面心立方1号(i+ k)akQ=a1a2xa3a22-2(i+))a31ai2.体心立方i-j+kQ=ai.a2xa312i--

  3 1 2 3 4 1 Ω  a  a  a  a 2.体心立方     i j k a a i j k a a i j k a a           2 2 2 3 2 1   3 1 2 3 2 1 Ω  a  a a  a 1.面心立方     i j a a i k a a j k a a       2 2 2 3 2 1 a1 a3 a2 ai a j ak ai a j ak a1 a3 a2 典型的晶体结构

倒格子其中ai,az,a,是正格基矢，2=ar.(azxas2元-Da2xa312是固体物理学原胞体积。2元52a3xai2与 Gn = hb1 + h,b2 + h',b3(h',h',h,为整数)2元b3aixa2所联系的各点的列阵即为倒格。Q2元 (i=j)1. a-b,=2nj={ 0 (i→i)2. Rr-Gh = 2元l(2元)3.0*Q.2元Ghahs4. Gh=hb1 +hb2 +h,b3 I (hihzh3)dnhahsE

倒格子 1. ai  b j  2π ij  2π ( i  j ) 0 i  j 2. Rl G h  2πl   3.   3 * 2π c    1 2 3 1 2 3 2π h h h h h h G d   1 2 3 1 2 3 Gh  h b  h b  h b      4. (h1h2h3)     3  1 2  2 3 1 1 2 3 2π 2π 2π a a Ω b a a Ω b a a Ω b       其中 是正格基矢，Ω  a1 a2 a3  是固体物理学原胞体积。 a1 ,a2 ,a3 与 G n  h 1 b 1  h 2  b 2  h 3  b 3     ( , , ) h1  h2  h3 为整数 所联系的各点的列阵即为倒格

晶体结构倒格正格1. Gn = h'bi + h b2 +h,b?1. Rn = n,ai + n,az + n,a32.与晶体中一族晶面相2.与晶体中原子位置对应;相对应;3.是与真实空间相联系的3.是真实空间中点的周傅里叶空间中点的周期性期性排列；排列;4.线度量纲为[长度]4.线度量纲为[长度]-1话

晶体结构 正格 倒格 3 3 2 2 1 1 1.Rn  n a  n a  n a 1 2 3 1 2 3 Gn  hb  hb  hb     1. 2.与晶体中原子位置 相对应； 2.与晶体中一族晶面相 对应； 3.是与真实空间相联系的 傅里叶空间中点的周期性 排列； 3.是真实空间中点的周 期性排列； 4.线度量纲为[长度] 4.线度量纲为[长度] -1

晶体的对称性1.旋转对称操作：1、2、3、4、6度旋转对称操作。2.旋转反演对称操作：1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。3.中心反映：i4.镜象反映：m由1、2、3、4组成32种点群，晶体可分为7大晶系，14种布拉菲晶格

1、2、3、4、6 度旋转对称操作。 1、2、3、4、6度旋转反演对称操作。 3.中心反映：i 4.镜象反映：m 2.旋转反演对称操作： 1.旋转对称操作： 晶体的对称性 由1、2、3、4组成32种点群，晶体可分为7大晶系，14种 布拉菲晶格