《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 晶体结构 4/5

2)正格子中-羡晶面(hh么)和G4正交 Gi=hb+hb2+hb XCH001047 3 a4·b,=2πδ CA=aIh-a,1 h3 CB=a,/h-a/h B aa h2 可以证明 A .CA=0 .CB=0 与晶面族正交 0104倒格子 晶体结构

01_04_倒格子 —— 晶体结构 2) 正格子中一簇晶面 和 正交 2 i j ij a b =  —— 可以证明 1 2 3 0 G CA h h h  = 1 2 3 0 G CB h h h  = 与晶面族正交

3)倒格子矢量G4为晶面，h,)的法线方向 晶面方程(hb+h,b2+h,b)x=2m 各晶面到原点O点的距离 XCH001 050 Ghh,h (2x/h6+h,b,+h,5 a,万，=2π⊙， 面间距d-2x/G4 2 d 2π a h6+h,b+h,5 0104倒格子 晶体结构 09/09

01_04_倒格子 —— 晶体结构 晶面方程 3) 倒格子矢量 为晶面 的法线方向 各晶面到原点O点的距离 面间距 1 1 2 2 3 3 2 d h b h b h b  = + + 2 i j ij a b = 

§1.3晶体的宏观对称性 一、点对称操作 >对称操作：若一个空间图形经过一空间操作 (线性变换)，其性质复原，则称此 空间操作为对称操作—正交变换 >点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 >点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面

§1.3 晶体的宏观对称性 一、点对称操作 ➢ 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作 （线性变换），其性质复原，则称此 空间操作为对称操作——正交变换 ➢ 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 ➢ 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面

二、晶体的对称轴定理 a：基转角； n=360: 对称轴的轴次 晶体的对称轴定理：晶体中只有1,2,3,4和6五种 对称轴 AE mAB m∈Z =2ABcosa AC=AB B m coSa= 2 D m=2 -2 -1 01 360° 180°120°90°609 n= 1 2 3 4 6

二、晶体的对称轴定理 A B D C E    360  ：基转角； n = ：对称轴的轴次 晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种 对称轴 AE mAB = m Z  = 2 cos AB  AC AB = cos 2 m  = 0 0 360 180 2 2 1 2 m n  = − = = 000 120 90 60 1 0 1 3 4 6 −

三、晶体中八种独立的对称要素 >旋转对称轴C。(真旋转) C1(I) C2(2) C3(3) C4(4) C6(6)

三、晶体中八种独立的对称要素 ➢ 旋转对称轴Cn （真旋转） C1 (1) C2 (2) C3 (3) C4 (4) C6 (6)

>旋转一反演轴n（旋转与反演的复合操作) 1或i 2或m 3=3+i 4 6=3+m

➢ 旋转－反演轴 n （旋转与反演的复合操作） 1 或 i 2 或 m 3 = 3+i 4 6 = 3+m

>旋转一反映轴S。(旋转与反映的复合操作) S或Cs(m S2或C:) S3-C3+Cs S4 S。-C3+C: 晶体中独立的对称要素： C1(1)、C2(2)、C3(3)、C4(4)、C6(6)、 C:①、Cs(m)和S4(4)

S1或CS (m) S2或Ci (i) S3=C3+CS S4 S6=C3+Ci ➢ 旋转－反映轴Sn（旋转与反映的复合操作） ➢ 晶体中独立的对称要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4 ( ) 4