《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）02 静电场

第二章静电场主要内　容电场强度电位、场方程、介质极化、边界条件、能量与力R1.电场强度两种介质的边界条件6.2.真空中静电场方程7.介质与导体的边界条件8. 电容电位与等位面3. 4．介质极化9. 电场能量10. 电场力5.介质中的静电场方程

第二章 静电场 主 要 内 容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 1. 电场强度 2. 真空中静电场方程 3. 电位与等位面 4. 介质极化 5. 介质中的静电场方程 6. 两种介质的边界条件 7. 介质与导体的边界条件 8. 电容 9. 电场能量 10. 电场力

1.0序Introduction静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场，恒定磁场及时变场。本章要求深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法

1.0 序 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产 生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、 分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变 场。 本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌 握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及 其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方 法。 Introduction 返 回 上 页 下 页

1.1电场强度和电位Electric Field Intensity and Electric Potential1.1.1库仑定律（Coulomb'sLow）库仑定律q2F21R9192erVq1F21 =N (牛顿)R24元8F12电前的店适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力；% = 8.85 ×10-12F/m真空中的介电常数

1.1.1 库仑定律(Coulomb’s Low) Electric Field Intensity and Electric Potential 1 2 12 21 2 4π 0 q q  R =  e F N (牛顿) F F 21 12 = − 适用条件： 库仑定律 1.1 电场强度和电位 图1.1.1 两点电荷间的作用力 两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 真空中的介电常数 12 0 ε 8.85 10− =  F/m 返 回 上 页 下 页

1.1.1电场强度（ElectricIntensity）定义：电场强度E等于单位正电荷所受的电场力FF(x,y,2)E(x, y,z) =limV/m (N/C)q,9,-0(a)单个点电荷产生的电场强度E,()-F_-9eRV/m(1-4)4元R2qtq(r)-1=R一般表达式为p(r)1qEp(r)=4元soF-r F-r8y

1.1.1 电场强度 ( Electric Intensity ) 0 ( , , ) ( , , ) lim qt t x y z x y z → q = F E V/m ( N/C ) 定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F （a） 单个点电荷产生的电场强度 2 0 ( ) 4π p R t q r q R  = = F E e V/m 2 0 ' ( ) 4π ' ' p q  − =  − − r r E r r r r r 3 0 ( ') 4π ' q  = − − r r 图 r r 1.1.2 点电荷的电场 一般表达式为 返 回 上 页 下 页 （1－4）

P39天量叠加法计算电场强度n个点电荷产生的电场强度（矢量叠加原理）E含量E(r)P4元80ETE2g14元042连续分布电荷产生的电场强度V元电荷产生的电场P(r)dyZ包dqR=r-rdE =4E,R?eRP(r)dq= pdV, P,dS, p, dl

P39矢量叠加法计算电场强度 n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 ) 连续分布电荷产生的电场强度 2 0 d d 4π R q  R E e = 2 0 1 1 ( ) 4π N k k k k q  = R E r e =  图1.1.4 体电荷的电场 图1.1.3 矢量叠加原理 元电荷产生的电场 3 0 1 1 ( ) 4π N k k k k q  = −  = −   r r r r s dS d l d d q V =  ， ，  l 返 回 上 页 下 页

电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以4表示，即y=E.dsC电场线方程Exdl=0电场管几种典型的电场线分布田④田田feeee正电荷负电荷带电平行板电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小

电场线方程 Edl = 0 电场管           带电平行板  负电荷  正电荷 几种典型的电场线分布 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以  表示，即 d S  =   E S

2.真空中静电场方程E满足下实验表明，真空中静电场的电场强度列两个积分形式的方程.E.ds=q E.dl= 060式中为真空介电常数。×10-9 (F/m)8。 = 8.854187817...×10-12(F / m)36元

2. 真空中静电场方程 实验表明，真空中静电场的电场强度 E 满足下 列两个积分形式的方程   = S E S 0 d  q   = l E l d 0 式中0 为真空介电常数。 10 (F/m) 36π 1 8.854187817 10 (F/ m) 1 2 9 0 − −  =   

E.ds= q60此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。E.dl = 0此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零

此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭 合曲线的环量为零。   = S E S 0 d  q   = l E l d 0 此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场 强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所 包围的电荷量与真空介电常数之比

E.ds= qf,E·dl =060V.E=PV×E=060真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。真空中静电场是有散无旋场

0     E =  E = 0 真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷 体密度与真空介电常数之比。   = S E S 0 d  q   = l E l d 0 真空中静电场是有散无旋场。 高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电 荷，终止 于负电荷。 环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力 做功与路径 无关

已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定理，电场强度E应为E=-VΦ+VxAdlo(rV'.E(r)dy[r-r'lV'xE(r)dyA(r)r-rx

已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据 亥姆霍兹定理，电场强度E 应为 E = − + A         −    =  −    =     V V V V d ( ) 4π 1 ( ) d ( ) 4π 1 ( ) |r r | E r A r |r r | E r  r x P z y r O dV (r) r − r r