《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 晶体结构 5/5

四、点群(32种) Schonflies符号：用主轴十脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cm:n次旋转轴 Sn:n次旋转一反映轴 D:n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T:四面体群 0:八面体群 脚标：h、v、d h:垂直于n次轴（主轴)的水平面为对称面 v:含n次轴（主轴)在内的竖直对称面 d:垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面 国际符号：以特征方向的对称性来表示

四、点群（32种） ➢ Schönflies符号：用主轴＋脚标表示 ➢ 国际符号：以特征方向的对称性来表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面

§1.4晶系和Bravais格子 一、晶胞与晶胞基矢坐标系 ,晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能体现晶 体的对称性特征的重复单元 > 晶胞基矢：a、b、c >晶胞参量：a、b、c、o、B、Y L

§1.4 晶系和Bravais格子 一、晶胞与晶胞基矢坐标系 ➢ 晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能体现晶 体的对称性特征的重复单元 ➢ 晶胞参量：a、b、 c、、、 0    a b ➢ 晶胞基矢： a 、 b 、 c c

二、晶胞基矢坐标系中的方向指数和面指数 1.晶向指数 沿晶向的位移： ua+vb+wc 011Π u:v:w=l:m:n D 、m、n为互质整数 晶向指数：[lm川 0

1. 晶向指数 二、晶胞基矢坐标系中的方向指数和面指数 晶向指数：[l m n] 沿晶向的位移： u v w a b c + + u v w l m n : : : : = l、m、n 为互质整数 [011] A D 0 a b c

等效晶向（等效方向）：〈lmn〉 [001) [100] 等效方向：(100) [0i01 [0101 [1001 2.晶面指数： [001 1.1.1 =h:k:1 b T'SU Sb h、k、I为互质整数 晶面指数：（hk) 0 Ta L

[ 001] [ 001] [ 100] [100] [ 010] [ 010] 等效方向：100 等效晶向（等效方向）：l m n  2. 晶面指数： Ta Sb Uc 1 1 1 : : : : T S U = h k l h、k、l 为互质整数 晶面指数：（hkl） 0 c b a

等效晶面：{hk④ D (001) (101) 010) (100) B 等效晶面：{100} 三、晶系(7个) 根据晶体的对称性特征划分

等效晶面：{hkl} 三、晶系（7个） (101) 根据晶体的对称性特征划分 (100) (010) (001) 等效晶面：{100} 0 A B C D a b c

晶系 对称性特征 晶胞参数 所属点群 Bravais格子 三斜 a≠b≠c 只有1或i CI Ci P a≠B≠Y 单斜 唯一2或m a≠b≠c 0=y=90°≠β C2、Cs、C2h P、C a≠b≠c 正交 三个2或m P、C、I、F c=B=Y=90° D2、C2w、D2h 三方 唯一3或3 a=b=c C3、S6、D3 R =B=Y≠90° C3v、D3a 四方 唯一4或4 a=b≠c C4S4C4h、D4 P、I a=B=Y=90° C4v、D2aND4h C6C3h、C6h 六方 唯一6或6 a=b≠c H 0=B=90y=120° D6、C6w、D3h Doh a=b=c 立方 四个3 T、Th、Ta P、I、F 0=B=Y=90° 0、0h

晶系 对称性特征 晶胞参数 所属点群 Bravais格子 三斜 只有1或i ab c      C1、Ci P 单斜 唯一2或m ab c ==90º C2、CS、C2h P、C 正交 三个2或m ab c =  ＝= 90º D2、C2V、D2h P、C、I、F 三方 唯一3 或 a=b=c =  ＝  90º C3、S6、D3 C3V、D3d R 四方 唯一4 或 a=b c =  ＝= 90º C4、S4、C4h、D4 C4V、D2d、D4h P、I 六方 唯一6 或 a=b c =  ＝ 90º=120º C6、C3h、C6h、 D6、C6V、D3h、 D6h H 立方 四个3 a=b=c =  ＝＝ 90º T、Th、Td O、Oh P、I、F 3 4 6

四、Bravais格子（14种) P:简单Bravais格子 C:底心Bravais格子 I:体心Bravais格子 F:面心Bravais?格子 R:三方Bravais格子 H:六方Bravais格子

四、Bravais格子（14种） P：简单Bravais格子 C：底心Bravais格子 I：体心Bravais格子 F：面心Bravais格子 R: 三方Bravais格子 H: 六方Bravais格子

公 Triclinic Monoclinic C Orthorhombic

Orthorhombic P C I F Triclinic P Monoclinic P C

R Rhombohedral Tetragonal H I Hexagonal Cubic

P I F Hexagonal Cubic H Tetragonal P I Rhombohedral R

立方晶系的基矢 6+-0+个 fce: a=(e+@）=9k+月》 a+列-+) a- a+i+d-i+i+个 a-+d=-j+) bec: 03 a, 2(a+6-d习=g+j-k

fcc： bcc： 立方晶系的基矢 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 a a a = + = + = + = + = + = + a b c j k a c a k i a a b i j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 a a a = − + + = − + + = − + = − + = + − = + − a a b c i j k a a b c i j k a a b c i j k 0 1 a 2 a 3 a a b c 0 a b c 1 a 2 a 3 a