《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）05 恒定磁场

第五章恒定磁场主要内容磁通密度，场方程，边界条件磁通密度福2.真空中恒定磁场3. 磁位4.介质磁化5.介质中的恒定磁场方程式6.恒定磁场边界条件

第五章 恒定磁场 主 要 内 容 磁通密度，场方程，边界条件 1. 磁通密度 2. 真空中恒定磁场 3. 磁位 4. 介质磁化 5. 介质中的恒定磁场方程式 6. 恒定磁场边界条件

1.磁通密度磁场表现为对于运动电荷有力的作用根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零

1. 磁通密度 磁场表现为对于运动电荷有力的作用。 实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不 仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与 电荷的运动方向有关。 根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根 据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。 电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方 向运动时受力为零

设最大作用力为Fm，沿α角度运动时,受力为 F,sinα。作用零线方向B力F的大小与电荷量g及速度大2小的乘积成正比F，其方向为零定义一个矢量B，令其大小为qv线方向。gvxB矢量B与q，以及F(洛伦兹力）自的关系为矢量B称为磁通密度，或磁感应强度，单位为T（特斯拉）

设最大作用力为 Fm ，沿  角 度运动时，受力为 。作用 力 F 的大小与电荷量 q 及速度大 小 v 的乘积成正比。 m F sin 定义一个矢量 B ， 令其大小为 ，其方向为零 线方向。 qv Fm 矢量 B 称为磁通密度，或磁感应强度，单位为T （特斯拉）。 F B v  零线方向 矢量B 与q ，v 以及F(洛伦兹力） 的关系为 F = qv  B

由于F工，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变R其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。根据磁通密度B的定义，可以导出电流元在磁场中受到的力以及小电流环在磁场中受到的转矩电流元是一小段载流导线，以矢量元dl 的大小I的方向表示电流元的长度，其方向表示电流

由于 ，因此，磁场力无法 改变运动电荷速度的大小，只能改变 其运动方向，磁场与运动电荷之间没 有能量交换。 F ⊥v F B v  根据磁通密度 B 的定义，可以导出电流元在磁场 中受到的力以及小电流环在磁场中受到的转矩。 电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小 表示电流元的长度，其方向表示电流 I 的方向

若电流元的电流为I，则dldqIdl :dl:dqDOIdldtdtB那么，由F=q求得电流元受到F的力F=IdlxB可见，若dlⅡB，受力为零；若dB，受力最大。此外 F Idl

F B Idl 若电流元的电流为I，则 q q t t q I d d d d d d d d v l l = l = = F = Idl B 那么，由 求得电流元受到 的力 F = qv  B 可见，若 dl // B ，受力为零；若 dl ⊥ B ，受力最大。 此外 F ⊥dl

小电流环受到的转矩尺寸远小于观察距离的小电流.B环称为磁偶极子在小环的平面内可以认为磁场是均匀的。F=IlxB当磁通密度B 与电流环平面平行时，则 αb 及 cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反，因此电流环受到一个转矩T，其大小为T=FI=IIBI=Ⅱ-B=ISB式中S=为电流环的面积

小电流环受到的转矩。 尺寸远小于观察距离的小电流 环称为磁偶极子。 T = Fl = IlBl = Il B = ISB 2 式中 S = 为电流环的 l 2 面积。 在小环的平面内可以认为磁场 是均匀的。 当磁通密度 B 与电流环平面平行时，则 ab 及 cd 两条边不受力，ad 及 bc 两条边受力方向相反，因此， 电流环受到一个转矩 T ，其大小为 F = I l B c d a b F F B S l

HBd当电流环平面与B垂直时F各边受力方向指向外侧，相互抵SFOF消，电流环受到的转矩为零。F=IlxB当B与电流环平面的法线方B,B向夹角为 时，则 B 可分解为HBB.及 B, 两个分量。因此，小环Sa受到的转矩大小为T=ISB,=ISBsin0

当电流环平面与 B 垂直时， 各边受力方向指向外侧，相互抵 消，电流环受到的转矩为零。 当B 与电流环平面的法线方 向夹角为  时， 则 B 可分解为 Bn 及 Bt 两个分量。因此，小环 受到的转矩大小为 T = ISBt = ISBsin  F = I l B Bn B Bt F  c d a b F F S l c d a b F F B S l F F

BBFdLT = ISB, = ISB sin 0BS若定义有向面S的方向与电流方向构成右旋关系，则上式可写成量形式T=IS×B)此式适用于任何形状的小电流环乘积IS称为小电流环的磁矩，以m表示，即m=IS则转矩又可表示为T=mxB可见，当 ml/ B时，T为零；当 ml B时，T最大

若定义有向面 S 的方向与电流方向构成右旋关 系，则上式可写成矢量形式 T = I(S B) 此式适用于任何形状的小电流环。 则转矩又可表示为 T = mB 可见，当 m// B 时，T为零；当 m ⊥ B 时，T 最大。 T = ISBt = ISBsin  m = IS 乘积 IS 称为小电流环的磁矩，以 m 表示，即 Bn B Bt F  c d a b F F S l

度B通过某一表面S的通量称为磁通磁通密度即以 Φ表示,Wb（韦伯）Φ= [,B. ds磁通密度也可用一系列有向曲线来表示，曲线的切线方向为磁通密度失量的方向，这些曲线称为磁通密度线磁通密度线的矢量方程为Bxdl = 0磁通密度线也不可相交。若以磁通密度线构成磁通管，且规定相邻磁通管中的磁通相等，则磁通密度线的疏密程度也可表示磁场的强弱

磁通密度也可用一系列有向曲线来表示，曲线 的切线方向为磁通密度矢量的方向，这些曲线称为 磁通密度线。 磁通密度线也不可相交。若以磁通密度线构成磁 通管，且规定相邻磁通管中的磁通相等，则磁通密 度线的疏密程度也可表示磁场的强弱。 磁通密度 B 通过某一表面 S 的通量称为磁通， 以  表示，即 d S  =   B S Wb（韦伯） 磁通密度线的矢量方程为 Bdl = 0

真空中的恒定磁场方程式2真空中恒定磁场的磁通密度B满足下列两个方程d,B.dl =μ。 IB·dS=0D左式称为安培环路定律，真空磁导率 μ。= 4元×10-7 (H/m) 上两式表明，真空中磁通密度沿任一闭合曲线的环量等于该曲线包围的电流与真空磁导率的乘积；通过任一闭合面的磁通为零。与电流线一样，磁通密度线也是处处闭合的，这种特性称为磁通连续性原理

2. 真空中的恒定磁场方程式 真空中恒定磁场的磁通密度 B 满足下列两个方程 0 d l  =  I  B l d 0 S  =  B S 左式称为安培环路定律，真空磁导率  0 = 4π10−7 (H/m)， 上两式表明，真空中磁通密度沿任一闭合曲线的环量 等于该曲线包围的电流与真空磁导率的乘积；通过任一闭 合面的磁通为零。 与电流线一样，磁通密度线也是处处闭合的，这种特 性称为磁通连续性原理