《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）06 电磁感应

第六章电磁感应主要内容电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。1.电磁感应定律2. 电感3. 磁场能量4. 磁场力

第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场能量 4. 磁场力

1.电磁感应定律当闭合线圈中的磁通变化时线圈中产生的感应电动势e为dde=dt式中电动势e的正方向与磁通方向构成右旋关系当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系

1. 电磁感应定律 当闭合线圈中的磁通变化时， 线圈中产生的感应电动势 e 为 t e d d = − 式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通 方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势 的实际方向与磁通方向构成右旋关系

感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通感应电场强度E沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即d@fE dl =e -dtC又知 @=[,B,得E.dl =B.dsOt Js上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生时变电场

感应电流产生的感应磁通方向 总是阻碍原有磁通的变化，所以感 应磁通又称为反磁通。 感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于线 圈中的感应电动势，即 t e l d d d   = = −  E l 又知 =  ，得 S  B dS d d l S t   = −     E l B S 上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生 时变电场

根据旋度定理，由上式得aBds=0)+Hat只S均成立，因此，其该式对于任一回路面积被积函数一定为零，即aBVxE=at此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一

根据旋度定理，由上式得 ( ) d = 0          +  S B E S t 该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其 被积函数一定为零，即 t    = − B E 此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密 度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯 韦方程组中方程之一

电感2. 在线性介质中，单个闭合回路电流产生的磁通密度与回路电流1成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流I成正比。与回路电流I交链的磁通称为回路电流的磁通链，以表示Y令Y与I的比值为L，即式中L称为回路的电感，单位为H(亨利）电感又可理解为与单位电流交链的磁通链

2. 电感 在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁 通密度与回路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电流 I 成正比。 式中L 称为回路的电感，单位为H(亨利)。 与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的 磁通链，以 表示。 I L  令 与 I 的比值为L，即 = 电感又可理解为与单位电流交链的磁通链

磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分交链则必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路电流交链的磁通链为 =NΦ。由N匝回路组成的线圈的电感为YNdL11

磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链 的磁通。 若交链 N 次，则磁通链增加N 倍；若部分交链， 则必须给予适当的折扣。因此，与N 匝回路电流 I 交链的磁通链为  = N 。 I N I L   = = 由 N 匝回路组成的线圈的电感为

电感细回路匝线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量匝线圈形成的导线回路的磁P0链定义为所有线圈的磁通总和粗回路导线构成的回路，磁链分为两部分：一部分是粗导线包围的、磁力线不穿过导体的外磁通量。；另一部分是磁力线穿过导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量

1. 磁通与磁链  = i i   = 电感 单匝线圈形成的回路的磁链定 义为穿过该回路的磁通量 多匝线圈形成的导线回路的磁 链定义为所有线圈的磁通总和 C I  细回路 粗导线构成的回路，磁链分为 两部分：一部分是粗导线包围 的、磁力线不穿过导体的外磁通量o ；另一部分是磁力线穿过 导体、只有粗导线的一部分包围的内磁通量i。 i C I o 粗回路

自感设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路C交链的磁链为，则磁链Y与回路C中的电流I有正比关系，其比值YL=1为回路C的自感系数，简称自感粗导体回路的自感:L =L,+ LY一内自感；L,=自感的特点：自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电流无关

设回路C中的电流为I，所产生的磁场与回路 C 交链的磁链为 ，则磁链 与回路 C 中的电流 I 有正比关系，其比值 I L  = 称为回路 C 的自感系数，简称自感。 —— 外自感 I L i i  = I L o o  = 自感 —— 内自感； 粗导体回路的自感：L = Li + Lo 自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电 流无关。 自感的特点：

例求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为α，外导体厚度可忽略不计，其半径为b，空气填充设同轴解：先求内导体的内自感。线中的电流为，由安培环路定理1-oΦ_H, di = I'元p2ba元aB=Holp得2元a?dp穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS=dpauol的磁通为Pld@, = B, ·dS =pdpB22元T与dΦ交链的电流为20a则与dΦ相应的磁链为olpd,=二dd, =dp2元a

解：先求内导体的内自感。设同轴 线中的电流为I，由安培环路定理 2 2 2 2 d i C I I H l I a a     = = =   0 2 2 , 2 2 i i I I H B a a      = = 穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS =d 的磁通为 0 2 d d d 2 i i I B S a      =  = (0 )    a 例求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a，外导体厚度 可忽略不计，其半径为b，空气填充。 得 与dΦi交链的电流为 2 2 I I a  =  则与dΦi相应的磁链为 3 0 4 d d d 2 i i I I I a        = = a b a  d I Bi 0 2 2π I B a   =

因此内导体中总的内磁链为-Jay-I4leHo1dp8元OTL=业=0单位长度的内自感为8元再求内、外导体间的外自感。B= LolLody.=dΦ2元p2元pbol甲,=Jd甲,-I'%In二2元12元a6Yo单位长度的外自感为InL.=12元aboμo位长度的总自感为L= L + L.n8元2元a

因此内导体中总的内磁链为 3 0 0 4 0 d d 2 8 a i i I I a         = = =   0 8 i Li I    故单位长度的内自感为 = = 再求内、外导体间的外自感。 0 0 d d ln 2 2 b o o a I I b a        = = =   0 0 ln 8 2 i o b L L L a     = + = +   2 0 I B = 0 d d 2 o o I d      = = 则 0 ln 2 o o b L I a    故单位长度的外自感为 = = 单位长度的总自感为