《固体物理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 晶体结构 3/5

0104倒格子 晶格具有周期性，一些物理量具有周期性 势能函数V(x)=V.(+la1+1a2+la) Lattice vector for two dimensions 势能函数是以a,a2,a 为周期的三维周期函数 XCH001024 0104倒格子 晶体结构 01/09

01_04_倒格子 —— 晶体结构 01_04 倒格子 —— 晶格具有周期性，一些物理量具有周期性 势能函数 势能函数是以 为周期的三维周期函数

根据原胞基矢定义三个新的矢量 一倒格子基矢量 b=2π a,xa; b,=2π a×a_ b=2 a1×a2 a -a,xa, aa,xas a1a2×a3 以b,b,b,为基矢构成一个倒格子 倒格子每个格点的位置G=n,5+2,b.+n,b 倒格子矢量 0104倒格子一 晶体结构

01_04_倒格子 —— 晶体结构 2 3 1 1 2 3 2 a a b a a a   =   1 2 3 1 2 3 2 a a b a a a   =   3 1 2 1 2 3 2 a a b a a a   =   根据原胞基矢定义三个新的矢量 —— 倒格子基矢量 以 为基矢构成一个倒格子 倒格子每个格点的位置 —— 倒格子矢量

倒格子基矢量 b =2n a2×a3 倒格子基矢的性质 aa2×a b2=2π a3×a ab,=2⊙， =2x0-) a1:a2×a购 =0(1≠) b,2n a1×a a1a2×a3 i,j=1,2,3 倒格子空间是正格子的倒易空间 周期性函数可以展开为傅里叶级数 0104倒格子 晶体结构

01_04_倒格子 —— 晶体结构 倒格子基矢的性质 2 ( ) 2 0 ( ) i j ij i j a b i j   = =  =   =  —— 倒格子基矢量 —— 倒格子空间是正格子的倒易空间 —— 周期性函数可以展开为傅里叶级数

51:0~1 原胞里任一点x=5a1+52a2+5,a 宗量 52:0~1 53:0~1 晶格周期函数V(x)=(+1,a1+1,a2+l,a) 傅里叶级数7(51.5.5)=∑了4。e25 h1,h2,h为整数 -JdsJdi.jd5) 0 0104倒格子一 晶体结构

01_04_倒格子 —— 晶体结构 原胞里任一点 傅里叶级数 宗量 晶格周期函数 为整数

b=2π a2×a3 a.a,xa 倒格子基矢b,=2元 a3×a =2x(1=D aa2×a3 a.B-2m=0 (i) b-27 a1×a2 x=5a+5a,+5,a a1·a2×a 得到5=bx/2π52=b,x/2r5=b,x/2x 代入r(5.5,5,)=∑744ea65 0104倒格子 晶品体结构 05/09

01_04_倒格子 —— 晶体结构 倒格子基矢 得到 代入

得到7（田）=∑了e05 m,h2,hs Gomm r()=,∑r4ew h,h,h3 人闭 积分在一个原胞中进行 0104倒格子一 晶体结构

01_04_倒格子 —— 晶体结构 —— 积分在一个原胞中进行 得到 1 2 3 1 2 3 , , 1 2 3 1 ( ) h h h iG x V dxe V x h h h a a a −  =    1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , , , ( ) n n n iG x h h h h h h V x V e  = 

倒格子与正格子间的关系 1)正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 =b(b×b) A×B×C=(AC)B-(AB)C Cz(a×a)a,xa)x(axa,】 -a×a)a-2ay Vo 0104倒格子 晶体结构

01_04_倒格子 —— 晶体结构 —— 倒格子与正格子间的关系 1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 3 * 0 0 (2 ) v v  =